职业高中数学笔记总结.doc

+d+d高一下册1、 等差数列 （a1、a2、a3、)an+1=an+d （d为公差）通项公式:an=a1+(n-1)d前n项和的公式：sn= ， sn=na1+d等差数列an中,对任意的m,n，p，q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aqqq等差中项：2a2=a1+a32、等比数列 (a1、a2、a3、) an+1=anq （q为公比）通项公式：an=a1qn-1前n项和的公式：sn= (q1), sn= (q1）， 当q=1时sn=na1等比中项：=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加（减)法:abBAa+b 图（1） 图（2） 图(1） a+b=AB+BC=AC 图(2） a-b=CACB=CA+BC=BA向量a+b的画法:向量a的头(箭头端）指向 向量ab的画法：向量a的尾对向量b向量b的尾，向量a+b则指向被加的那一方。 的尾,向量a-b则指向减数那一方。平面向量的数乘运算：例 （a+b)=a+b平面向量的坐标：A（x1,y1)， B（x2，y2）, AB=(x2-x1,y2-y1）线性运算的坐标:a+b=（x1+x2 , y1+y2）ab=(x1-x2 ， y1y2）共线向量的坐标:x1y2 - x2y1= 0 相交 x1y2 + x2y1= 0向量内积：a，bA (|a|b为向量a，b的模，a,b为向量a,b的夹角）abOB 0 180内极坐标表示：a=(x1，y1)， b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 a|= Cosa,b=4、 直线和圆的方程两点间的距离：|P1P2=A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)线段中点坐标：x0=， y0=斜率：k=tan ， k= (x1x2)点斜式方程：yy0=k（xx0）斜截式方程：y=kx+b (b为截距）一般式方程：Ax+By+C=0 （其中A，B不全为零）两个方程的系数关系K1k2K1=k2两直线的位置关系相交b1b2b1=b2L2平行重合两直线平行:L1L1L2两直线相交：(1)(2) 图(1) L1 L2k1k2=-1 图（2） 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直点到直线的距离：d=圆的标准方程：(x a)2+（y - b）2=r2 圆心C（ a , b )圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （其中D2+E2-4F0) , 圆心(） ， 半径（）直线与圆的位置：dr （相离） , d=r （相切) ， dr （相交） 圆心C(a , b)到直线Ax+By+C=0的距离 d=5、 平面平面性质1：如果直线L上的两个点都在平面内，那么直线L上的所有点都在平面内。此时称直线L在平面内或平面经过直线L，记作L 。 性质2:如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是这个点的一条直线.此时称这两个平面相交,平面与平面相交，交线为L，记作 。性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。三个结论：（1) 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面. （2) 两条相交直线可以确定一个平面。 (3) 两条平行直线可以确定一个平面。直线与直线的位置关系：平行、相交、异面在同一个平面内的直线叫做共面直线,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。D1平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。ADC向上折成AD1C此时ABCD1不在同一平面内这时的四边形叫做空间四边形CDBA直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线L与平面垂直，记作L 。直线L叫做平面的垂线，垂线L与平面的交点叫做垂足。A两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行.ABLL1P斜线L与它在平面内的射影L1的夹角，叫做直线L与平面所成的角。直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直.平面与平面垂直的性质:如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。6、 几何图形棱柱正棱柱的侧面积：S正棱柱侧=ch （c表示正棱柱底面周长 , h表示高)全面积(表面积)：S正棱柱全=ch+2S底 体积：V正棱柱=S底h棱锥 图（1）h1正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=ch1 （h1表示斜高）全面积（表面积)：S正棱锥全=ch1+S底(1) 体积：V正棱锥=S底h母线L圆柱hS圆柱侧=2rh S圆柱全=2r（h+r） V圆柱=r2h圆锥 图（2)(2)S圆锥侧=rL S圆锥全=r (L+r） V圆锥=r2h球 图（3)d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面上圆的半径。ORdr=(3)rO1S球=4R2 V球=R27、 概率初步分类计数原理：N=k1+k2+ +kn (种)分步计数原理：N=k1k2kn （种)随机事件;必然事件,用表示；不可能事件，用表示。基本事件：不能再分的最简单的随机事件。复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件。频率: (m为频数) n次重复试验中,事件A发生了m次 ()概率：P（A)= （古典概型)概率加法公式：P(AB)=P（A)+ P(B)高二1、 三角公式及应用两角和与差的余弦公式：cos（）=coscossinsin cos（）=coscossinsin两角和与差的余弦公式：sin（)=sinsincos sin()=sinsincos两角和与差的余弦公式：tan（)= tan()=二倍角公式：sin2=2sincos , cos2=cos2sin2 cos2=2cos21 或 cos2=12sin2 sin2= 或 cos2= tan2=正弦型函数：y=Asin(） （A0 , 0) , 定义域为R,周期为T=y正弦型曲线： 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。1(1) Y=sinx , T=2x0Ox2Y=sinx010-10-1(2) Y=sin2x ， T=x0y12x0xO2Y=sin2x0101-10所谓“五点法”是指将sin内的数值取0, , , , 2这五个点,然后求出x与y的值即可。 y=Asin() (x0,+),A0 , 0) A为振动的振幅 振动的周期：T = 振动的频率:f = = 相位: 当x=0时的相位叫初相 将函数y=asinx+bcosx （a0 , b0） ,转化为y=Asin（）的形式 A= ， = 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA cosA= b2=a2+c22accosA cosB= c2=a2+a22abcosA cosC=注：0304560901201351501800101010110F1 , F2是椭圆的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c 0)F1 , F2距离之和为2a (a 0) (长轴)2b (短轴)离心率：e= (0 e b c 0）F1 , F2是双曲线的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c 0)|MF1|MF2|= 2a (a 0) (实轴)2b (虚轴)虚线部分为渐近线图(1)渐近线为 y=图(1)渐近线为 y=离心率：e= ( e 1)c2a2=b2 ( c a , c b ) （2） (a b c 0)y3、 双曲线yF2MOF2F1xxOF1M(1)(2)双曲线标准方程： （1） (a 0 ， b 0)(2） （a 0 , b 0)|EF|=P , 焦点F的坐标为( , 0 )直线L为抛物线的准线|MF|=M到准线L的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=1抛物线的标准方程：y2=2px ( p 0 )yxFOPME4、 抛物线5、 排列与组合 表示从n个不同元素中，取出m （ mn )个元素的所有排列的个数 =n（n1) （n2） (nm1） (mn） 例:=5（51）=20 =n(n1) （n2) 321 (m=n） 例:=4321=24 =n! = （mn) 例:=12 n！叫做n的阶乘 （1到n的正整数连乘积） ( 0！=1 ） 例：5!= 54321=120 表示从n个不同元素中取m （ mn ）个不同元素的所有组合的个数 = 或 =性质1 ： = ( mn ) 例：=性质1 ： = （ mn ） 例：=组合（）与排列(）的区别：组合中m个元素不用排序，排列中m个元素需要排序6、 二项式二项式定理：(a+b)n=（二项展开式) 为二项式系数二项式的通项公式：=(1) 每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。(2) 每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。(3) 如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1杨辉三角二项式系数的性质：高一上册（剩下部分）1、 运算法则(1）= (2)= (3)=当a 0 ,p ，q为有理数时 = = =2、 幂函数 叫做幂函数，为常数，为自变量当0时，函数图像经过原点（ 0 ， 0 )与点( 1 ， 1 ）；当1时，函数在（）内是增函数;当0a1时，函数在（）内是减函数。4、 对数b=logaN (以a为底N的对数等于b)；a叫做对数的底，N叫做真数ab=N 叫做指数式 logaN=b 叫做对数式当时 （1) loga1=0 （2) logaa=1 （3) N0， 即零和负数没有对数以10为底的对数叫做常用对数,log10N简记为lgN，如log102简记为lg2以无理数e(e=2。71828)为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN,如loge5简记为ln5Lg（MN）=lgM+lgN ( M0 , N0 ）当M0 ， N0时 lg= lgM-lgN lgMn=nlgM5、 对数函数 , D=(0,) ， 值域为()性质：当x=1时，函数值y=0；当a1时，函数在（)内是增函数；当0a1时，函数在（）内是减函数。提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零的条件。6、 角OA是始边，OB为终边，端点O叫做角的顶点(1) 顺时针方向旋转所形成的角为负角(2) 逆时针方向旋转所形成的角为正角(3) 当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角角的概念BOA终边相同的角 与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示终边在y轴上的角的集合是当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长L与半径r的比，即|= 弧长公式： 扇形面积公式：j (rad) k (rad)l (rad) m1(rad)终边在x轴上的角的集合是B弧度制2r2radrO7、 三角函数 yy由图得知：xBryxCO(A)yyOOOxxx三角函数值0/0/90/180/2702010-1010-1010不存在0不存在08、 同角三角函数的基本关系式 例:已知， 且是第四象限角， 求和 解： 由 得 又 是第四象限角 则 , 9、 诱导公式j当时， k l m