建筑力学中应用叠加法绘制弯矩图的新探讨.pdf

SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯建 筑 与 土 木 2023 NO.16 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯建筑力学中应用叠加法绘制弯矩图的新探讨程晶晶(兰州现代职业学院城市建设学院 甘肃兰州 730030)摘要：建筑设计流体力学是指人们通过对自然界现象的观察，以及在劳动中的经验总结。建筑设计流体力学在由建筑物结构所形成的客观世界中，起到了最基本的认识功能。在工程流体力学中，利用叠加法在绘制最大弯矩图中具有很大的意义。通常的绘制最大弯矩图的办法主要有方程法、规则法和叠加法，其中利用叠加法是一个比较实用、便捷的办法，在工程流体力学计算中也被普遍应用。该文重点探讨了运用叠加法怎样描绘杆系构件的最大弯矩图形，为建筑力学实验教学中提出了有益的借鉴。关键词：建筑力学 叠加法 矩图 探讨中图分类号：G64文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)16-0150-04New Discussion of Using the Superposition Method to Draw Bending Moment Diagrams in Architectural MechanicsCHENG Jingjing(School of Urban Construction,Lanzhou Modern Vocational College,Lanzhou,Gansu Province,730030 China)Abstract:Architectural design fluid mechanics refers to the summary of peoples experience in labor through the observation of natural phenomena.Architectural design fluid mechanics plays the most basic cognitive function in the objective world formed by the structure of buildings.In engineering fluid mechanics,the use of the superposition method is of great significance in drawing the maximum bending moment diagram.The common methods for drawing the maximum bending moment diagram mainly include the equation method,rule method and superposition method,among which the superposition method is a more practical and convenient method,and it is also widely used in the calculation of engineering fluid mechanics.This paper mainly discusses how to use the superposition method to describe the maximum bending moment figure of the member system,which provides a useful reference for the experimental teaching of engineering mechanics.Key Words:Architectural mechanics;Superposition method;Bending moment diagram;Discussion力学的概念起源于古人对自然现象的观察、在自然界生产活动过程中总结的经验。1617世纪，力学开始发展成为一门相对独立、系统的自然科学门类。建筑力学是建筑行业的基础课程，它旨在帮助学生们更好地理解建筑结构的客观特征，并掌握结构构件的受力特性，从而为建筑设计和施工提供坚实的基础。通过应用叠加原理，我们可以使用一种全面的、多维度的分析和综合方法。通过叠加原理，当结构构件处于弹性范围内，受到多种荷载的共同影响，其反应将会以线性方式发展，也就是说，每种荷载的影响都会相当于它们单独施加的力的总和。在分析问题和解决问题上，是把复杂的研究问题，分解为若干个简单问题，在分析的基础上分别解决各个简单问题，然后将各个简单问题统一到复杂的研究问题上来，使复杂问题得到解决。叠加法是一种将建筑物的力学和结构紧密联系起来的方法。1 相关概念概述弯矩图描绘了杆件在不同截面上的弯曲变形情DOI：10.16661/ki.1672-3791.2301-5042-9673作者简介：程晶晶（1985），女，本科，讲师，研究方向为建筑力学、材料力学。150SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯 2023 NO.16 建 筑 与 土 木科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION况。曲线可以被广泛理解，从简单的直线到复杂的曲线，甚至可以被称为普遍的曲线。弯矩图可以用来描述结构物的弯曲力，它们通常出现在受力部位，不需要标注正负值。1.1 弯矩图的特征绘制弯矩图时，有两个关键步骤：首先，要准确描绘出曲线的形状，即确定弯矩图的特征；其次，要确定曲线的位置，即在已知曲线的形状和大小的基础上，确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，这两点的位置就是指某两个截面处的弯矩值1。可见，弯矩曲线的绘制过程主要是进行如下两个步骤：（1）确定图形特征和特征值；（2）可以得出某两个截面上的弯矩值。1.2 绘制方式首先，根据单跨梁的特性和规律，绘制出附属部分的弯矩图，然后再将其延伸至基本部分，以获得更准确的结果。由于多跨静定梁的结构特性，其连接处的集中力仅限于支撑其主体结构的一端，而不会影响其他支撑结构的稳定性。可以说，这种情况不会给其他部件带来任何负面影响。这个集中精力主要来自于基础组成部分。通过应用叠加原理，可以更加轻松地绘制出静定结构的弯矩图，从而更好地满足实际需求。当遇到三铰刚架时，可以将其中的某一部分替换为虚拟的单跨梁，以此来模拟真实结构的受力特性和变形特性，从而可以迅速绘制出结构的弯矩图，以便更好地理解结构的力学性能。2 叠加法适用条件前文中提到的叠加原则，它仅在规定变形材料必须均匀分布连续和各向同性分布时才会出现。而叠加方法的最大弯矩图相等曲线，正是依据叠加原则。它认为当多个荷载同时作用于同一构件上时，所构造的最大弯曲矩图就相当于各构件在同一个荷载的下弯，矩图的大小重叠。这里的叠加法并没有将单一工况下的所有等力矩曲线拼凑起来，而只是对在相应横向直径位置上的所有弯矩值加以代数求和。对于任何直线杆，无论其内能是静态的还是超静态的，是等线的棒还是对线的棒，无论是杆段中相邻段的连接或指向连接，还是多个环节，都适用弯矩叠加法2。2.1 叠加法在静定结构弯矩图中的运用在构造流体力学中，静定结构一般有静定多跨柱和静定平面刚架等，但往往出现了把空间结构简单化为由很多个简支柱和悬臂柱所构成，那么柱子上的相互作用有一个简单的情况，即不同的均布荷载和集中力的相互作用。根据材料力学中的方法，首先要计算出所有的支座反作用力，然后利用支座反作用力与柱子上总荷载力的关系，制作柱子的最大剪力图，最后根据剪力图的总面积制作最大弯矩图3。而利用叠加法，就能够少求支反或不求支反便能够做出大弯矩图，首先确定了梁上的几个限制截面位置，这个限制截面位置一般是在结点处、集中力或力偶相互作用处，分布在负荷的起点末端处的散射截面；其次再根据这个限制截面位置确定出和这个散射截面相关的，这段梁上的负荷力比较简单的支座，接着利用平衡关系求取其支反力，再取分离体计算出控制断面的最大弯矩值，把不同控制断面处的最大弯矩值在力矩相等图形上绘制起来4，接着利用虚网联系起来，把不同控制断面之间的梁上负荷力相互作用所产生的最大弯矩图形在虚网的基础上重叠起来。将弯矩画起来以后，再按照其斜率与剪力强度叠加的平衡关系给出剪力图，再通过观察在剪力图上的剪力突变现象，计算出其他未得到的支反力值，这就把整个构件的内部内力都画起来了，而且还能够再根据平衡关系校核所求的内部力和支反准确与否，从而增加了求解的准确性。2.2 叠加法在超静定结构弯矩图上的运用在解决静定结构问题上，叠加方法的优势并没有十分明显，不过在处理超静定结构的问题时，将叠加方法和常规的方法比较就更加方便了。超静定系统的代表特征是连续跨梁和超静定钢框架，而就土木工程而言，超静定系统的数量往往非常多。在这种情况下，要一一求解支撑力，然后再利用剪力图求出最大弯曲时间框架，将是非常困难和耗时的。叠加法的应用很方便解决这个问题，但它必须先找到控制点，得到等于它的弯矩的真实值5。为叠加法的实质上是平衡，它可以利用叠加各种荷载所产生的平衡效果，来得到不同断面的弯矩值，从而确定结构断面的弯矩值和实际数值相符合，并以此确定结论的准确性。如果要确定在断面上的实际弯矩值并求得正确，那么便能够把梁面分割成若干个区段，而这些每个区段都能够由一段在两端承载着外力偶的简支梁所叠加起来，而由于简支梁的两端都作为内铰支座而没有受到实际弯矩，于是可以把所控制断面的实际弯矩值变换成附着在两端上的外力偶的叠加，这也就确定了不能更改支梁内断面的实际弯矩值这一基础要求。然后利用区段叠加方法和力法及位移方法，就可以迅速做出弯矩曲线。151SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯建 筑 与 土 木 2023 NO.16 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯3 叠加法绘制弯矩图具体步骤整体叠加法、区段叠加这两种转台，具体叙述如下。3.1 整体叠加描绘了简支梁AB，以及在全跨均布荷载的应力偶极情况下产生的极限弯矩的形状。根据叠加原理，我们可以计算出原荷载是在力偶的均布作用的情况下的叠加，如图1所示。所以，根据图1可知，（a）图的弯矩图等于（b）图与（c）图弯矩图的叠加，也就是只需绘制出单跨静定梁AB在每个负荷分别影响下的力矩图，而后再将对应截面上的弯矩值进行代数求和后，得出（a）图形的力矩相等图。将（b）图弯矩图记为M1，（c）图最大弯矩相等图记为M2。M1图如M2图如图2所示。则（a）图中控制截面的弯矩值：MA=M1A+M2A=ql2，MB=M1B+M2B=0（下侧受拉为正）；跨中截面M中=(ql2)/2+(ql2)/8=(5ql2)/8（下侧受拉为正）。由于M图是一个直线，是一次函数；M图则是一个抛物线，是二次函数。所以，一次函数和二次函数相加后，最后还是二次函数。通过这个案例可以发现，对于设计中的荷载比较简单的情况，在采用叠加方法绘制力矩等图时，应该首先绘出其中一个负载独立工作时的力矩等图，而后再在该力矩等图的基础上，堆叠另一个负载的力矩等图。但这时，需要注意的是，在重复过程中，每个独立载荷产生的矩等值线和对应的纵坐标值是代数相加的。两幅矩等时图像的叠加并不是简单的两幅图像的组合，而是两幅图像的纵坐标值叠加后，在同一边加上纵坐标值，在纵坐标的另一边加上纵坐标值。如果控件的符号不一样，标签和背景图片重叠的两个控件值相互抵消，不重叠的是可取的时序图。为了描述方便，将建筑结构上的荷载分为两种。第一种称为“优先载荷”：绘制的弯矩图的某个部分是直形载荷，因为最好先制作直形力矩。再以直边为基线叠加曲线或折线矩图；另一种称为“叠加载荷”：在一定区间内均匀分布载荷的最大集中力。因此，使用叠加法绘制最大弯矩图的绘制过程叙述如下。（1）荷载划分，确定“优先荷载”“叠加荷载”。（2）在“优先荷载”的意义下的弯矩图。（3）叠点：如果“叠加荷载”为集力作用，则将集力作用点沿集中力向叠加，通过Fab/l确定第三点；若“叠加荷载”为均布荷载，则均布荷载作用范围的中心线按均布荷载的方向重叠，通过(ql2)/8可确定出第三点。（4）按照作图规则，把所控制断面上的最大弯矩值用相应的曲线连起来，即得最后的最大弯矩图。3.2 区段叠加区段重叠又被叫作分段重叠，就是在构件的一个区域中可以用叠加法绘制弯矩曲线，这个技术也是运用叠加法理论研究构件受力的一个简单手段，可以把复杂的问题划分成几个简单问题，减少分析的时间。区段加法可应用于任意直柱段，可得到梁段杆端的最大弯矩图，梁上的荷载已知。例如：当承受以下载荷时，下面简化柱截面的最大弯矩图。设线AD、DB均采用截面叠加绘制最大弯矩图，并以DB截面为例说明最大弯矩图。设D截面最大弯矩为Mp，则B截面最大弯矩为Mg。先求出该构件的支座反力FA=1/6ql、FB=11/6ql，再用截面法把DB段从整个构件中提取后进行受力分析，假定在B、D截面上的所有设计内力均为正方向。通过观察可以看出，DB区段的受力分析与DB区段对应简支梁的受力分析一样。与DB区段相应的简支梁的内力图也可以使用上述所给出的整体叠加方法图1 荷载分解过程图图2 单一荷载作用下简支梁弯矩图152SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯 2023 NO.16 建 筑 与 土 木科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION图3 多个荷载作用的简支梁绘制出。通过整体，叠加的绘制过程已经表明了，要想绘出DB段弯矩曲线，就必须使用刚才得到的Mp、Mg，然后再根据上述的方法进行叠加过程即可。因此，区段内叠加并绘制弯矩图的作图流程，可概括为如下一些过程。（1）确定区段叠加段。区别构件的哪一范围内，可通过重叠法描绘最大弯矩大小相等的曲线，以便区分构件在某范围内有均布荷载作用或某范围内有集合力作用，例如：在图四的A右到D截面区段、DB范围内，可通过区段重叠法。（2）求截面的受控弯曲力矩。结构上的压力发生节点的作用发生节点都是在限位开关段，限位装置段中的最大弯矩相等但不包含在上述各均布荷载段跨的最大弯矩不均值的集中力作用的部分。（3）分段绘制弯矩曲线。当控制截面之间没有作用时，依据控制截面的弯矩值，就可以得出平直的最大弯矩图形。当控制截面之间有负载作用时，依据控制截面的弯矩值得出平直最大弯矩图时，就可以叠加这段按简支梁得到的最大弯矩曲线。4 叠加法的适用条件（1）叠加法应用范围广，要求计算结果的基本物理量（如支座反力、包括应力和变化在内的内能等）都必须为荷载的线性齐次形式。即，某一物理量的负荷表达式中不包括在负荷功率上的项，或负荷的零阶项。（2）叠加法一般在杆件产生较小变形的状况下应用。5 叠加法在使用时的注意事项等弯矩示意图在绘画过程中，与等弯矩图像的重叠通常是指与垂直标记的重叠，而不是图像的简单拼接；要成功地使用重叠法描述等弯矩图，必须牢记简支梁在跨中压力影响下的表面弯矩等于形状；而对于任何直杆段，其内能无论是静不定还是超静定，无论是等截面的直杆还是变形形状的直杆，无论该直杆段中的相邻段连接到相互连接，无论是定向连接还是比较连接，均采用弯矩搭接法。在采用叠加方法绘制最大弯矩相等的曲线之前，关键是要确定在各控制截面（节点、聚合力相互作用点、聚合力偶相互作用点、起点和终点）上布置的荷载，而后再从控制机构中划分出控制截面的最大弯矩值，然后将通过截面法的内力直接通过计算方法获得6。对无荷载区域，使用二边形受控散射截面的弯矩值的最大与竖向弯矩值等图，而对有荷载影响的区域，可使用最小承载梁的基本荷载与最大弯矩图形，或通过叠加技术而绘制的最大弯矩等图形。6 结语综上所述，叠加法是应用力学教程中的重点教学内容。通过使用基本概念与方法来解决，能够使复杂的问题更加简单化，并且能够训练学习者深入分析问题，从而更加合理地进行运用。这些方法不但可用于绘制最大弯矩式子图形，还可用于解决支座的反力、变形、应力应变等问题；或者学生在练习中用叠加法，对力学知识进行研究和探讨。要想灵活处理叠加定律制作结构的最大弯矩相等图形，就必须熟练掌握各种力学知识以及相应的定性分析法工具，并多进行练习。参考文献1 王旭东.吸气式高超声速飞行器内外流一体化乘波气动布局设计技术研究D.南京:南京航空航天大学,2020.2 王妍.叠加法在绘制弯矩图中的应用J.内江科技,2022,43(8):63-64,10.3 杨树宇.材料力学剪力、弯矩图“一笔画”J.内蒙古统计,2021(5):50-52.4 高原.高速铁路道岔转辙器区轮轨瞬态滚动接触行为研究D.成都:西南交通大学,2021.5 徐幼恩,罗扬.基于组合模型的股票预测研究综述J.科技和产业,2022,22(11):214-220.6 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