5.4----基本不等式及其应用市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,高考复习基本不等式及其应用,关键点梳理,1.算术平均数与几何平均数,对于正数,a,b,，我们把,称为,a,b,算术平均,数，,称为,a,b,几何平均数.,2.基本不等式：,（1）基本不等式成立条件：,.,（2）等号成立条件：当且仅当,时取等号.,（3）结论：两个正数,a,b,算术平均数,其,几何平均数.,a,0,b,0,a,=,b,大于,1/38,3.几个主要不等式,(1),a,2,+,b,2,2,ab,(,a,b,R,).,4.利用基本不等式求最值,设,x,y,都是正数.,（1）假如积,xy,是定值,P,，那么当,时，和,x,+,y,有,最小值,.,（2）假如和,x,+,y,是定值,S,，那么当,时积,xy,有最,大值,.即“一正、二定、三相等”,这三,个条件缺一不可.,2,x,=,y,x,=,y,2/38,基础自测,1.已知,ab,0，,a,b,R,，则以下式子中总能成立,是,.,解析,中不能确保 为正，中,未必为负，显然错误.,3/38,2.,x,+3,y,-2=0，则3,x,+27,y,+1最小值为,.,解析,x,+3,y,-2=0,x,+3,y,=2.,又3,x,+27,y,+1=3,x,+3,3,y,+1,当且仅当3,x,=3,3,y,即,x,=3,y,=1,x,=1,y,=时取等号.,7,4/38,3.已知 最小值为,.,解析,即,x,=10，,y,=6时，,xy,有最小值60.,4.设,x,y,为正数，则 最小值为,.,解析,5+22=9当且仅当,y,=2,x,时取得最小值9.,60,9,5/38,【,例1,】（1）已知,a,0,b,0,a,+,b,=1,求证：,(2)已知,x,y,z,是互不相等正数，且,x,+,y,+,z,=1,求证：,证实,（1）,a,0,b,0,a,+,b,=1,所以原不等式成立.,（2）,x,、,y,、,z,是互不相等正数，且,x,+,y,+,z,=1,6/38,将三式相乘，得,7/38,跟踪练习,1,（,1,）已知,x,0,y,0,z,0.,求证：,(2),求证：,a,4,+,b,4,+,c,4,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,abc,(,a,+,b,+,c,).,证实,（,1,）,x,0,y,0,z,0,（当且仅当,x,=,y,=,z,时等号成立）,8/38,（2）,a,4,+,b,4,2,a,2,b,2,b,4,+,c,4,2,b,2,c,2,c,4,+,a,4,2,c,2,a,2,2(,a,4,+,b,4,+,c,4,)2(,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,),即,a,4,+,b,4,+,c,4,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,又,a,2,b,2,+,b,2,c,2,2,ab,2,c,b,2,c,2,+,c,2,a,2,2,abc,2,c,2,a,2,+,a,2,b,2,2,a,2,bc,2(,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,)2(,ab,2,c,+,abc,2,+,a,2,bc,),即,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,ab,2,c,+,abc,2,+,a,2,bc,=,abc,(,a,+,b,+,c,).,a,4,+,b,4,+,c,4,a,2,b,2,+,b,2,c,2,+,c,2,a,2,abc,(,a,+,b,+,c,).,9/38,【,例2,】（1）已知,x,0,y,0，且 求,x,+,y,最小值；,（2）已知,x,求函数 最,大值；,（3）若,x,y,(0,+)且2,x,+8,y,-,xy,=0，求,x,+,y,最,小值.,（1）注意条件中“1”代换，也可用三,角代换.,（2）因为4,x,-50,y,0,11/38,即,x,=1时，上式等号成立，,故当,x,=1时，,y,取得最大值1.,(3),由,2,x,+8,y,-,xy,=0,得,2,x,+8,y,=,xy,又,2,x,+8,y,-,xy,=0,x,=12,y,=6,当,x=,12,y=,6,时，,x,+,y,取最小值,18.,12/38,跟踪练习2,（徐州模拟）,解以下问题：,（1）已知,a,0,b,0，且4,a,+,b,=1，求,ab,最大值；,（2）已知,x,2,求 最小值.,解,（1）,a,0,b,0,4,a,+,b,=1,1=4,a,+,b,2,当且仅当4,a,=,b,=即 时，等号成立.,13/38,【,例3,】（1）已知,x,0,y,0,lg,x,+lg,y,=1，求,最小值.,（2）设,x,-1，求函数,最值.,由lg,x,+lg,y,=1可得,xy,=10为定值.,可化为 形式再用基本不等式.,（1）,解,方法一,由已知条件lg,x,+lg,y,=1,可得,xy,=10.,则,当且仅当2,y,=5,x,，即,x,=2,y,=5时等号成立.,分析,14/38,方法二,15/38,跟踪练习3,函数,y,=log,a,(,x,+3)-1(,a,0,a,1)图,象恒过点,A,，若点,A,在直线,mx,+,ny,+1=0上，其中,mn,0，则 最小值为,.,解析,A,（-2，-1）在直线,mx,+,ny,+1=0上，,-2,m,-,n,+1=0,即2,m,+,n,=1,mn,0,m,0,n,0.,8,16/38,【,例4,】（14分）某养殖厂需定时购置饲料，已知,该厂天天需要饲料200千克，每千克饲料价格,为1.8元，饲料保管与其它费用为平均每千克,天天0.03元，购置饲料每次支付运费300元.,（1）求该厂多少天购置一次饲料才能使平均每,天支付总费用最少？,（2）若提供饲料企业要求，当一次购置饲料,不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即为原,价85%）.问该厂是否能够考虑利用此优惠条,件？请说明理由.,17/38,解题示范,解,（1）设该厂应隔,x,(,x,N,+,)天购置一次饲料，平均天天支付总费用为,y,1,.,饲料保管与其它费用天天比前一天少,2000.03=6(元),x,天饲料保管与其它费用共是,6(,x,-1)+6(,x,-2)+6=3,x,2,-3,x,(元).2分,从而有,y,1,=(3,x,2,-3,x,+300)+2001.8,=+3,x,+357417.4分,当且仅当 =3,x,，即,x,=10时，,y,1,有最小值.,即每隔10天购置一次饲料才能使平均天天支付总费用最少.6分,18/38,（2）若厂家利用此优惠条件，则最少25天购置一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔,x,天（,x,25）购置一次饲料，平均天天支付总费用为,y,2,，则,y,2,=(3,x,2,-3,x,+300)+2001.80.85,=+3,x,+303(,x,25).,10,分,y,2,=-+3,当,x,25时，,y,2,0，即函数,y,2,在25,+）上是增函数，,当,x,=25时，,y,2,取得最小值为390.,而3900)，已知羊皮手,套固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套,仍需再投入16万元.（年销售收入=年生产成本,150%+年广告费50%）.,（1）试将羊皮手套利润,L,（万元）表示为年广,告费,x,(万元)函数；,（2）当年广告费投入为多少万元时，此企业,年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销,售收入-年广告费）.,20/38,解,（1）由题意知，羊皮手套年成本为（16,S,+3）万元，,年销售收入为（16,S,+3）150%+,x,50%，,年利润,L,=（16,S,+3）150%+,x,50%-（16,S,+3）-,x,，,即,L,=（16,S,+3-,x,），得,所以，当年广告费投入4万元时，此企业年利润最大，最大利润为21.5万元.,21/38,思想方法 感悟提升,高考动态展望,从近几年高考试题看，基本不等式,应用一直是高考命题热点，在填空题、解答题中都有可能出现，一是利用基本不等式证实不等式；二是利用基本不等式求函数最值（或值域）.今后高考命题仍会考查基本不等式应用，且以考查求函数最值为主要命题方向.基本不等式是不等式中主要内容，也是历年高考重点考查知识点之一，它应用范围包括高中数学很多章节，且常考常新，不过它在高考中却不外乎大小判断、求最值、求取值范围等.,22/38,方法规律总结,1.,a,2,+,b,2,2,ab,成立条件是,a,b,R,，而,成立，则要求,a,0且,b,0.使用时，要明确定理,成立前提条件.,2.在利用主要不等式时，要尤其注意“拆、拼、,凑”等技巧，使其满足主要不等式中“正”,（即条件中要求字母为正数）、“定”（不等式,另一边必须为一定值）、“等”（等号取得,条件）条件.,3.注意掌握主要不等式逆用，改变形式特点.,4.不等式知识在数列、向量、解析几何、三角函,数都有所表达，主要有解（证）不等式，求最,值问题.,23/38,定时检测,一、填空题,1.,（山西阳泉期末）,函数,y,=log,2,x,+log,x,(2,x,),（,x,1）值域是,.,解析,y,=log,2,x,+log,x,(2,x,)=1+(log,2,x,+log,x,2),假如,x,1，则log,2,x,+log,x,22，,假如0,x,1，则log,2,x,+log,x,2-2，,函数值域为（-,-13,+).,（-,-13,+),24/38,2.,（大连一模）,已知0,x,1，则,x,(3-3,x,)取,得最大值时,x,值为,.,解析,0,x,0,y,0,x,a,b,y,成等差数列，,x,c,d,y,成等比数列，则,最小值是,.,解析,由,x,、,a,、,b,、,y,成等差数列知,a,+,b,=,x,+,y,由,x,、,c,、,d,、,y,成等比数列知,cd,=,xy,把代入 得,最小值为4.,4,26/38,4.,（南通模拟）,设 则函数,最小值为,.,解析,27/38,5.,（江苏南通一模）,某汽车运,输企业购置了一批豪华大客车，投,放市场客运.据市场分析，每辆客,车营运总利润,y,(单位：10万元)与,营运年数,x,(,x,N,+,)为二次函数关系，,如图，则每辆客车营运,年，其营运年平均,利润最大.,解析,求得函数式为,y,=-(,x,-6),2,+11,则营运年,平均利润,5,28/38,6.,（徐州调研）,若实数,a,b,满足,ab,-4,a,-,b,+1=0(,a,1),则（,a,+1）(,b,+2)最小值为,.,解析,ab,-4,a,-,b,+1=0,a,1,b,0.,ab,=4,a,+,b,-1,(,a,+1)(,b,+2)=,ab,+2,a,+,b,+2=6,a,+2,b,+1,=6,a,+2+1,当且仅当(,a,-1),2,=1,即,a,=2时成立.,最小值为27.,27,29/38,7.,（长春模拟）,在满足面积与周长数值,相等全部直角三角形中，面积最小值是,.,解析,设直角三角形两直角边分别为,a,b,，则,斜边为,30/38,8.,（南京调研）,已知,a,0,b,0，,a,、,b,等差,中项是 最小值是,.,解析,由条件,a,+,b,=1，又,a,+,b,ab,(当,a,=,b,=时取等号).,5,31/38,9.,（常州模拟）,已知关于,x,不等式,在,x,(,a,+)上恒成立，则实数,a,最小值为,.,解析,x,a,32/38,二、解答题,10.,（盐城模拟）,函数,f,(,x,)对一切实数,x,y,都有,f,(,x,+,y,)-,f,(,y,)=(,x,+2,y,+1),x,成立，且,f,(1)=0.,（1）求,f,(0);(2)求,f,(,x,);,(3)当0,x,ax,-5恒成立，求,a,取值范围.,解,（,1,）令,x,=1,y,=0,，得,f,(1+0)-,f,(0),=(1+20+1)1=2,，,f,(0)=,f,(1)-2=-2.,(2)令,y,=0,f,(,x,+0)-,f,(0)=(,x,+20+1),x,=,x,2,+,x,f,(,x,)=,x,2,+,x,-2.,33/38,(3),f,(,x,),ax,-5化为,x,2,+,x,-2,ax,-5,即ax,x,2,+,x,+3,x,(0,2),当,x,(0,2)时，1+,x,+1+,当且仅当,x,=，即,x,=时取等号,由 (0,2)，得(1+,x,+),min,=1+,a,15时，,f,(,x,)0；当10,x,15时，,f,(,x,)0,所以，当,x,=15时，,f,(,x,)取最小值,f,(15)=2 000.,答,为了使楼房每平方米平均综合费用最少，该楼房应建为15层.,36/38,37/38,返回,38/38,