九年级下册数学30.4二次函数的应用市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二次函数应用,专题一：,待定系数法确定二次函数,第1页,无坚不摧：普通式,已知二次函数图象经过,A,（,1,，,6,），,B,（,1,，,2,），,C,（,2,，,3,）三点，,求这个二次函数解析式；,求出,A,、,B,、,C,关于,x,轴对称点坐标并求出经过这三点二次函数解析式；,求出,A,、,B,、,C,关于,y,轴对称点坐标并求出经过这三点二次函数解析式；,在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；,分析这三条抛物线对称关系，并观察它们表示式区分与联络，你发觉了什么？,第2页,思维小憩：,用待定系数法求二次函数解析式，设出普通式,y=ax,2,+bx+c,是,绝对通用,方法。,因为有三个待定系数，所以要求有,三个,已知点坐标。,普通地，函数,y=f(x),图象关于,x,轴对称,图象解析式是,y=-f(x),普通地，函数,y=f(x),图象关于,y,轴对称,图象解析式是,y=f(-x),第3页,显而易见：顶点式,已知函数,y=ax,2,+bx+c,图象是以点（,2,，,3,）为顶点抛物线，而且这个图象经过点（,3,，,1,），求这个函数解析式。,（要求分别用普通式和顶点式去完成，对比两种方法）,已知某二次函数当,x,1,时，有最大值,6,，且图象经过点（,2,，,8,），求此二次函数解析式。,第4页,思维小憩：,用待定系数法求二次函数解析式，什么时候使用顶点式,y=a(x-m),2,+n,比较方便？,知道,顶点坐标,或,函数最值,时,比较顶点式和普通式优劣,普通式：通用，但计算量大,顶点式：简单，但有条件限制,使用顶点式需要多少个条件？,顶点坐标,再加上,一个,其它点坐标；,对称轴,再加上,两个,其它点坐标；,其实，顶点式一样需要,三个,条件才能求。,第5页,灵活方便：交点式,已知二次函数图象与,x,轴交于（,2,，,0,）和（,1,，,0,）两点，又经过点（,3,，,5,），,求这个二次函数解析式。,当,x,为何值时，函数有最值？最值是多少？,已知二次函数图象与,x,轴交于,A,（,2,，,0,），,B,（,3,，,0,）两点，且函数有最大值,2,。,求二次函数解析式；,设此二次函数图象顶点为,P,，求,ABP,面积,第6页,思维小憩：,用待定系数法求二次函数解析式，什么时候使用顶点式,y=a(x-x,1,),(x-x,2,),比较方便？,知道二次函数图象和,x,轴两个交点坐标时,使用交点式需要多少个条件？,两个交点坐标再加上一个其它条件,其实，交点式一样需要,三个,条件才能求,求函数最值点和最值若干方法：,直接代入顶点坐标公式,配方成顶点式,借助图象顶点在对称轴上这一特征，结合和,x,轴两个交点坐标求。,第7页,二次函数交点式,已知二次函数图象与,x,轴交于（,2,，,0,）和（,1,，,0,）两点，又经过点（,3,，,5,），,求这个二次函数解析式。,当,x,为何值时，函数有最值？最值是多少？,求函数最值点和最值若干方法：,直接代入顶点坐标公式,配方成顶点式,借助图象顶点在对称轴上这一特征，结合和,x,轴两个交点坐标求。,第8页,二次函数三种式,普通式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-m),2,+n,交点式：,y=a(x-x,1,),(x-x,2,),已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象与,x,轴一个交点坐标是（,8,0,），顶点是（,6,-12,），求这个二次函数解析式。,（分别用三种方法来求）,第9页,二次函数应用,专题二：,数形结正当,第10页,简单应用（学会画图）,已知二次函数图象与,x,轴交于,A,（,2,，,0,），,B,（,3,，,0,）两点，且函数有最大值,2,。,求二次函数解析式；,设此二次函数图象顶点为,P,，求,ABP,面积,在直角坐标系中，点,A,在,y,轴正半轴上，点,B,在,x,轴负半轴上，点,C,在,x,轴正半轴上，,AC,5,，,BC,4,，,cosACB,3/5,。,求,A,、,B,、,C,三点坐标；,若二次函数图象经过,A,、,B,、,C,三点，求其解析式；,求二次函数对称轴和顶点坐标,第11页,二次函数应用,专题三：,二次函数最值应用题,第12页,二次函数最值理论,求函数,y=(m+1)x,2,-2(m+1)x-m,最值。其中,m,为常数且,m,1,。,第13页,最值应用题面积最大,某工厂为了存放材料，需要围一个周长,160,米矩形场地，问矩形长和宽各取多少米，才能使存放场地面积最大。,窗形状是矩形上面加一个半圆。窗周长等于,6cm,，要使窗能透过最多光线，它尺寸应该怎样设计？,B,C,D,A,O,第14页,最值应用题面积最大,用一块宽为,1.2,m,长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽横断面为底角,120,等腰梯形。要使水槽横断面积最大，它侧面,AB,应该是多长？,A,D,120,B,C,第15页,最值应用题旅程问题,快艇和轮船分别从,A,地和,C,地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所表示），快艇和轮船速度分别是每小时,40km,和每小时,16km,。已知,AC,145km,，经过多少时间，快艇和轮船之间距离最短？（图中,ACCD,）,D,C,A,145km,第16页,最值应用题销售问题,某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快降低库存，商场决定采取适当降价办法。经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件。,（1）若商场平均天天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多？,第17页,最值应用题销售问题,某商场以每件,42,元价钱购进一个服装，依据试销得知这种服装天天销售量,t,（件）与每件销售价,x,（元,/,件）可看成是一次函数关系：,t,3x,204,。,写出商场卖这种服装天天销售利润,y,（元）与每件销售价,x,（元）间函数关系式；,经过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想天天取得最大销售利润，每件销售价定为多少最为适当？最大利润为多少？,第18页,最值应用题运动观点,在矩形,ABCD,中，,AB,6cm,，,BC,12cm,，点,P,从点,A,出发，沿,AB,边向点,B,以,1cm/,秒速度移动，同时，点,Q,从点,B,出发沿,BC,边向点,C,以,2cm/,秒速度移动。假如,P,、,Q,两点在分别抵达,B,、,C,两点后就停顿移动，回答以下问题：,运动开始后第几秒时，,PBQ,面积等于,8cm,2,设运动开始后第,t,秒时，五边形,APQCD,面积为,Scm,2,，写出,S,与,t,函数关系式，并指出自变量,t,取值范围；,t,为何值时,S,最小？求出,S,最小值。,Q,P,C,B,A,D,第19页,最值应用题运动观点,在,ABC,中，,BC,2,，,BC,边上高,AD,1,，,P,是,BC,上任一点，,PEAB,交,AC,于,E,，,PFAC,交,AB,于,F,。,设,BP,x,，将,S,PEF,用,x,表示；,当,P,在,BC,边上什么位置时，,S,值最大。,D,F,E,P,C,B,A,第20页,在取值范围内函数最值,第21页,二次函数应用,专题四：,二次函数综合应用题,第22页,第23页,如图所表示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA=,1.25,米。由柱子顶端,A,处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处到达距水面最大高度,2.25,米。,(1),假如不计其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流不致落到池外？,(2),若水流喷出抛物线形状与（,1,）相同，水池半径为,3.5,米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应到达多少米？（准确到,0.1,米）,O,A,第24页,某化工材料经销企业购进了一个化工原料共,7000,千克，购进价格为每千克,30,元。物价部门要求其销售单价不得高于每千克,70,元，也不得低于,30,元。市场调查发觉：单价定为,70,元时，日均销售,60,千克；单价每降低,1,元，日均多售出,2,千克。在销售过程中，天天还要支出其它费用,500,元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为,x,元，日均赢利为,y,元。,求,y,关于,x,函数关系式，并注明,x,取值范围。,将上面所求出函数配方成顶点式，写出顶点坐标。并指出单价定为多少元时日均赢利最多，是多少？,第25页,某跳水运动员进行,10,米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所表示坐标系下经过原点,O,一条抛物线（图中标出数据为已知条件）。在跳某个要求动作时，正常情况下，该运动 员在空中最高处距水面,32/3,米，入水处距池边距离为,4,米，同 时，运动员在距水面高度为,5,米 以前，必须完成要求翻腾动作，并调整好入水姿势，不然就会出 现失误。,（,1,）求这条抛物线解 析式；（,2,）在某次试跳中，测 得运动员在空中运动路线是（,1,）中抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边水平 距离为,18/5,米，问此次跳水会不 会失误？并经过计算说明理由。,第26页,解函数应用题步骤,:,设未知数,(,确定自变量和函数,);,找等量关系,列出函数关系式,;,化简,整理成标准形式,(,一次函数、二次函数等,);,求自变量取值范围；,利用函数知识，求解（通常是最值问题）；,写出结论。,第27页,某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有,190,名售货员，计划全商场日营业额,(,指天天卖出商品所收到总金额,),为,60,万元，因为营业性质不一样，分配到三个部售货员人数也就不等，依据经验，各类商品每,1,万元营业额所需售货员人数如表（,1,），每,1,万元营业额所得利润情况如表（,2,）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部营业额分别为,x,，,y,和,z,（单位：万元，,x,、,y,、,z,都是整数）。,（,1,）请用含,x,代数式分别表示,y,和,z,；（,2,）若商场预计每日总利润为,C,（万元），且,C,满足,19C19.7,。问商场应怎样分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？,商品,每,1,万元营业额所需人数,百货类,5,服装类,4,家电类,2,商品,每,1,万元营业额所得利润,百货类,0.3,万元,服装类,0.5,万元,家电类,0.2,万元,第28页,