金砖五国生态足迹随机收敛检验——基于长记忆分式单整模型的分析.pdf

数量经济研究The Journal of Quantitative Economics第 14 卷 第 2 期Vol.14 No.22023 年2023金砖五国生态足迹随机收敛检验*基于长记忆分式单整模型的分析吴锦顺1，2 吴路遥3*（1.桂林理工大学 商学院，广西 桂林 541006；2.华东交通大学 经济管理学院，江西 南昌 330013；3.上海财经大学 经济学院，上海 200433）摘要：本文使用局部 Whittle（LW）方法及各种改进的 LW 方法检验 1961 2017 年金砖五国相对人均生态足迹是长记忆均值回复过程（尽管非常持久，但仍然是随机收敛过程），还是永久的发散过程。而且，借助两种方法检验相对人均生态足迹序列的缓慢收敛或者完全缺乏收敛是由于确定性过程发生结构变化还是由于真实的长记忆过程导致。为了便于比较，本文也评估了金砖国家相对人均生态承载能力的随机收敛性。本文研究认为，金砖五国相对人均生态足迹是非随机收敛的，而且中国和俄罗斯相对人均生态足迹存在断点；相对人均生态承载能力的单整阶数明显比相对人均生态足迹小，是均值回复的收敛过程。通过比较发现，相对人均生态足迹的收敛性与经济发展水平密切相关。一般而言，发展程度高的国家相对人均生态足迹随机收敛的比例更大。关键词：金砖五国 生态足迹 分式单整模型 随机收敛 结构断点中图分类号：F124 文献标识码：A*基金项目 本文受到国家自然科学基金项目“考虑不确定性的动态随机一般均衡模型参数识别方法和应用研究”（批准号：71863008）的资助。作者简介 吴锦顺（1969-），男，经济学博士，华东交通大学经济管理学院副教授，桂林理工大学商学院副教授，研究方向为长记忆时间序列分析。吴路遥（1996-），男，上海财经大学经济学院博士研究生，研究方向为资源环境经济与政策评估。Testing the Stochastic Convergence of EcologicalFootprints in BRICKSAn Analysis Based on the Fractionally Integrated Time Series ProcessesWu Jinshun1，2 Wu Luyao3（1.School of Business，Guilin University of Technology，Guilin 541006，China；2.School of Economics and Management，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；3.The School of Economics，Shanghai University of Financeand Economics，Shanghai 200433，China）Abstract：This paper assesses the stochastic convergence of relative per capita ecological foot-prints within BRICKS during the period of 1961-2017.Using the local Whittle estimator andsome of its variants，it assess whether relative per capita ecological footprints are long memoryprocesses which，although highly persistent，may revert to their mean/trend in the long runthereby indicating evidence of stochastic convergence，or divergent processes in the longrun.Furthermore，it tests whether（possibly）slow convergence of the relative per capita foot-print series or the complete lack of it may be the result of structural changes to deterministicprocesses or the real long-memory processes，by two kinds of means.For the ease of compari-son，this paper assesses the stochastic convergence of relative per capita ecological capacitieswithin BRICKS as well.The results show relatively strong evidences against stochastic conver-gence of relative per capita ecological footprints within BRICKS.Furthermore，with regard toChina and Russia，there are structural breaks in the relative per capita ecological footprint se-ries.In addition，we can conclude whether the convergence of relative per capita ecologicalfootprints or not is dependent on the level of economic development，and the stochastic conver-gence occurs in those rich countries more probably.Keywords：BRICKS Ecological Footprint Fractionally Integrated Processes Stochastic Con-vergence Structural Break001数量经济研究 1 引言新古典增长模型设想的收敛是，如果各个国家具有相同的储蓄率、人口增长率和技术进步率，国家间的收入水平差距就会逐渐消失。由于大多数商品和服务生产需要消耗煤、天然气和石油等能源，而能源生产需要对自然资源的开发。于是，许多自然资源可以低成本获取，就增强了各国经济发展模式的脆弱性。考虑到经济增长和环境污染之间具有这种紧密联系，Grossman 和 Krueger（1991）最先引入环境库兹涅茨曲线（EKC）。EKC 表明随着人均收入的增加，环境恶化程度将会提高，但是在人均收入达到某一临界点后环境质量将开始提高。这意味着人均收入（经济增长）和环境影响指标之间存在倒 U 形关系。同时，在某个临界点后，经济增长将促进环境改善的观点一直在许多研究中得到讨论。许多研究认为，发展中国家的收入水平还没有达到临界点。随着收入水平的提高，环境污染将持续加重。另外，发达国家更加成功地减少了环境污染，由于它们更高的收入水平可能超过临界点，或者它们采用了更清洁的能源技术。Brock 和 Taylor（2003）把环境污染指标与 EKC 假说联系起来。他们提出的环境追赶（catch-up）假说意味着，穷国有更多的环境污染。而且，在初始阶段穷国与富国之间的环境污染是发散的。这种差异根源于两类国家初始资本存量的差异。但是，随着收入水平的提高，一旦穷国开始使用保护环境的先进技术，两类国家之间的环境质量差异就会缩小，各种环境污染指标就会收敛。尽管在经济增长初期环境会被破坏，但是环境质量最终会得到改善。以往采用大气污染物排放量作为衡量环境质量的单一指标不能全面反映环境质量改善情况。如今出现了生态足迹这种更加综合的环境指标。Rees（1992）首先提出了“生态足迹”（ecological footprint，EF）概念，然后由 Wackernagel 和 Rees（1996）进行完善。生态足迹是衡量人类对自然资源和服务需求的指标，揭示人类生活方式、消费模式和被消费的自然资本之间的关系（Rees，1992），能够综合评价一个国家达到可持续发展目标的可行性。全球生态足迹网描述生态足迹为：生态足迹就是能够持续地提供资源或消纳废物的、具有生态生产力的地域空间（biologically productive areas），其含义就是维持一个人、地区、国家的生存所需要的或者容纳人类所排放的废物的、具有生态生产力的地域面积。生态足迹由 6 个子足迹构成：耕地足迹、草原足迹、森林足迹、渔场足迹、建筑足迹和碳足迹。生态足迹反映出某国的自然资源拥有量，以及已经使用的具有生态生产力的地域面积，能够综合地反映环境问题。碳足迹占了生态足迹的一半多，充分反映了温室气体排放的效应。而且，生态足迹是资源核算工具，衡量生物圈有多少可再生能力能够被人类活动所使用。此外，生态足迹也能够用于衡量自然提供给人类的商品和服务的生态成本和给定地区的最大能够承载的人口数。总之，生态足迹表示环境极限和人类超过自然极限的程度，能够辅助各国评价生态资源状况。环境指标收敛，尤其是 CO2排放收敛构成了国际上几个气候变化框架的基础。人均环境指标的分布状况对于在排放权上的公正和平等判断是一个重要的标准，有助于更101金砖五国生态足迹随机收敛检验 加容易地在减排义务分担上达成协议。分析环境指标（如 CO2排放和生态足迹）有利于研究者和行政管理者监视环境保护政策的效果及其发挥作用的速度。本文的研究关注金砖国家，有如下原因。首先，与许多其他新兴国家相比，金砖国家已经经历了快速的从生态盈余到生态赤字的转变。这主要归因于这些国家过去十年高速的经济增长。金砖国家贡献了 21%的全球 GDP，拥有全球 41%的人口。这些国家的年均经济增长率为 6.5%（世界银行2019 年的数据）。而且，2005 2016 年，金砖国家的 GDP 总量从 21870 亿美元增长到162660 亿美元。经济高速增长导致这些国家消耗了全球能源总量超过 40%的份额，而且是全球 CO2排放的主要大国（Danish and Wang，2019）。有鉴于此，为了逆转 CO2排放不断增长的趋势，需要合理的政策，保证在经济发展的同时不对生态环境造成巨大的破坏。其次，尽管具有可再生能源方面的巨大潜力，金砖国家仍然过度依赖于化石燃料来满足能源需求，而这对环境构成了巨大的威胁。同时，它们在追求经济高速发展的同时也经历了生态承载能力的不断下降。此外，对这些国家的研究有助于政策制定者用实际合理的政策遏止环境恶化。2 文献梳理学术界在研究环境指标收敛时主要采用三种收敛方式：收敛、收敛和随机收敛。收敛基于索洛增长模型，即著名的追赶效应；收敛是指地区间环境指标的离差随时间的推移而趋于下降。随机收敛是 Carlino 和 Mills（1993）提出的概念。随机收敛从时间序列角度考虑收敛问题，以时间序列相对确定性趋势的平稳性程度（或者缺乏平稳性）来衡量收敛（或者发散）（Presno et al.，2018）。随机收敛不关注环境指标增长率上的区别，是否收敛取决于不同国家之间人均环境指标差距能否保持在一个相对平稳的变化路径。如果序列存在随机意义上的收敛，冲击的影响是短暂的，且序列是平稳的。对于存在单位根的序列，冲击的影响是永久的，且序列并不收敛。研究生态足迹恶化问题的文献主要针对发达国家以及主要由发达国家构成的国际组织。据我们所知，论述生态足迹收敛的首篇论文是 Ulucak 和 Lin（2017）的研究。他们利用美国各州 1961 2012 年的生态足迹数据，使用傅立叶单位根检验分析了生态足迹和各个子足迹的随机行为。实证结果表明，美国各州生态足迹是非平稳的，但生态足迹和碳足迹并不是均值回复过程。因此，对这些序列的冲击将导致它们永久地偏离长期均衡路径。研究结果还表明，影响生态足迹的政策将产生永久性影响。其后出现了许多以发达国家为主的相关研究。比如，Ulucak 和 Apergis（2018）利用1961 2013 年 20 个欧盟国家的数据，研究了人均生态足迹的收敛性，结果表明存在三个收敛俱乐部。Bilgili 和 Ulucak（2018）使用考虑结构断点的 Bootstrap 面板 KPSS 单位根检验法和俱乐部收敛检验法，研究了 1961 2014 年 G20 国家之间人均生态足迹的收敛性问题。得出这些国家的人均生态足迹会随机收敛和确定性收敛的结论，并且确定了两个201数量经济研究 收敛俱乐部。Solarin（2019）使用 LM 和 RALS-LM 单位根检验方法检验了 1961 2013年27 个 OECD 国家生态足迹的随机收敛性质。他发现其中25 个国家的生态足迹和碳足迹是平稳的。他在研究中还做了 收敛和 收敛检验。具有随机收敛性质的 25 个国家中，13 个国家的生态足迹是 收敛的、15 个国家的碳足迹是 收敛的。在 收敛方面，所有随机收敛国家的生态足迹和碳足迹都达到收敛的标准。研究表明，不是所有国家都满足收敛条件，然而收敛国家能够联合制定环境保护政策。Yilanci 等（2019）利用1961 2013 年25 个 OECD 国家生态足迹及各子足迹的年度数据，采用各种平稳性检验方法，证明除了渔场足迹外其他足迹序列都是平稳的。Yildirim 等（2021）提出了傅立叶横截面面板 KSS 单位根检验以考察欧盟 16 个成员国之间生态足迹的收敛性。他们进一步利用滚动窗估计法考虑到生态足迹序列的时变稳定性。通过对生态足迹以及各子足迹收敛性的研究，他们证明生态足迹的收敛或者发散并不是时间连续的，在不同的时期会有不同的收敛状态。近年来，出现了大量研究发展水平不同的国家之间生态足迹收敛问题的文献，它们探讨生态足迹收敛与经济发展程度之间的关系。Solarin 和 Bello（2018）研究了 1961 2013 年 128 个发展水平各异国家的生态足迹收敛性。结果表明 96 个国家的生态足迹序列是非平稳的，而且不存在均值回复（不收敛）。这意味着各种环境保护政策在许多国家具有长期和永久效果。Bilgili 等（2019）选取亚洲、非洲、美洲和欧洲的 15 个国家检验生态足迹的平稳性，并断言亚洲国家组生态足迹是不平稳的，而且并不收敛。利用 Phillips 和 Sul（2007）提出的俱乐部收敛法，Solarin 等（2019）的研究表明 92 个国家的生态足迹和各个子足迹具有俱乐部收敛性。Ozcan 等（2019）利用生态足迹研究了环境政策在 1961 2013 年对低、中、高收入国家的永久性影响。根据单位根检验结果，所有高收入国家的生态足迹都存在均值回复行为；而在低收入和中高收入国家中，大约一半国家的生态足迹处于平稳状态。另外，对于中低收入国家来说，生态足迹并不是平稳的。Erdogan 和 Okumus（2021）利用 1961 2016 年的年度样本数据，检验了不同收入水平的国家组别生态足迹的随机收敛和俱乐部收敛性质。高、中和低收入组别国家的 FPKPSS 面板统计量表明，人均生态足迹是非平稳的。同时也使用 FKPSS 方法检验了国家层面的生态足迹平稳性。在这种场合下，26 个高收入国家中的 6 个国家、38 个中等收入国家中的 8 个国家和低收入国家中的 8 个国家都有平稳的生态足迹。同时，采用了俱乐部收敛法检验生态足迹的收敛性，认为在不同收入国家组别中存在收敛俱乐部。Isik 等（2021）利用门限自回归面板单位根检验法研究北美自由贸易区国家 1961 2016 年生态足迹的收敛性。研究认为，生态足迹在门限的第二个阶段是收敛的，第二个阶段样本占总样本的 48.8%，而第一个阶段生态足迹是发散的。这些结论突出了北美自由贸易区国家制定共同环境政策减缓环境恶化的必要性。随着发展中国家经济的快速发展，近年来学术界越来越对发展中国家的生态足迹收敛问题感兴趣。Yilanci 和 Pata（2020）基于 1961 2016 年东盟五国人均生态足迹的面板数据，利用两机制门限自回归面板单位根检验法研究生态足迹的收敛问题。研究表明，在第二机制生态足迹是发散的，在第一机制是绝对收敛的，且第二机制样本占301金砖五国生态足迹随机收敛检验 总样本的 80%。因此，结果强有力地表明东盟五国人均生态足迹是绝对收敛的，共同政策应该被执行以减缓环境恶化。Tillaguango 等（2021）研究了 1990 2016 年拉美国家生态足迹的收敛问题，发现存在人均生态足迹俱乐部；并利用逻辑回归方法探索影响生态足迹俱乐部收敛的因素，发现经济复杂性、影子经济和自然资源丰裕程度能够显著影响俱乐部形成。研究表明拉美存在三个收敛俱乐部，而两个俱乐部的生态足迹是发散的。从以上文献回顾中可以看出，已经有大量技术被运用于检验环境指标的随机敛散性（Barassi et al.，2018；Lin et al.，2018；Ulucak and Lin，2017；Bilgili and Ulucak，2018；Ozcan et al.，2019；Isik et al.，2021；Yildirim et al.，2021），但多数研究仅是采用时间序列计量经济学的方法来分析环境指标随机收敛特征的存在性。从这些研究中发现，环境指标收敛的证据非常混杂。这可能是因为现有文献忽略了环境指标是一个长记忆过程，也就是说，它们是均值（或趋势）回复的，但这个过程会持续很长时间。从经济学的视角来看，这种长记忆过程具有深厚的理论根源。首先，各国环境指标变化特征的根本决定因素是经济的规模和组成、技术水平、环保法规的严格程度。所有这些因素都可能随着时间的推移而缓慢变化，因此环境指标也可能缓慢变化。其次，既有研究发现，人均国内生产总值是长记忆过程（Mayoral，2006；Mishra，2009）。鉴于人均国内生产总值和人均二氧化碳排放量和能源利用之间的密切相关性，生态足迹等环境指标也可能是长记忆过程。如果它们确实是长记忆过程，那么之前的研究可能得到了误导性的结果。例如，如果在之前的研究中没有拒绝单位根为零，那么这可能并不意味着缺乏收敛性，而是可能反映出相对环境指标是分式单整的，因此收敛正在发生，尽管速度很慢。另外，了解环境指标的均值回归特性至关重要，因为据此可以基于过去的变化趋势，直观地了解环境指标在可预见的未来的特征。更准确地说，关于环境指标均值回复的认识有助于深入了解其随机行为，从而确定冲击的影响是暂时的还是持续的（Ul-ucak and Lin，2017）。根据 Hasanov 和 Telatar（2011）的研究，了解序列的随机行为可以增强预测其未来值的能力，尤其是在发现序列是平稳的情况下。然而，传统的自回归单变量单位根检验仅限于平稳/非平稳二分法。单位根检验只提供时间序列是否包含永久成分的证据，而不提供它的显著性结果。也就是说，单位根检验只确认变量的当前值是由其过去的行为决定的，但无法确定这种影响在时间上持续了多久。从政策的角度来看，这意味着在平稳性的情况下，环保政策将产生短期的暂时性影响，而在非平稳性的情形下，将产生永久性影响。因此，本文将使用自回归分式单整移动平均（ARFIMA）模型测量环境指标的分式单整阶数（即记忆参数）。与 ARMA 模型相比，ARFIMA 模型有助于更综合、更简约地对时间序列的长记忆特征进行刻画。尽管这种灵活方法已经在宏观经济文献中得到广泛应用，但是只在最近才应用于能源和环境研究中。此外，本文还在 ARFIMA 模型中考虑结构断点的存在性，以检验环境指标序列是否存在伪长记忆现象。401数量经济研究 3 模型本文利用时间序列的分式单整模型检验金砖国家的生态足迹、生态承载能力和碳足迹（以下合称环境指标）是否收敛。这种检验的思想是，如果国家之间人均环境指标正在收敛，某个国家的人均环境指标与所有国家的平均环境指标比值的对数应该是平稳的，或者至少是均值（趋势）回复的。因此，参照 Strazicich 和 List（2003）的做法，本文定义 yit为第 i 个国家第 t 年相对的人均环境指标的自然对数值：yit=lnPCEitJ-1Jj=1PCEit （1）其中，PCEit为第 i 个国家第 t 年的人均环境指标，J 为国家总数。为了检验相对人均环境指标发散的原假设，我们考察第 i 个国家第 t 年相对的人均环境指标的自然对数值 yit是否包含一个单位根，或者考察它是否具有趋势平稳和均值回复的特征。3.1 相对人均环境指标的收敛性判别和检验当时间序列存在确定性趋势的结构变化时，标准单位根检验往往存在显著性水平扭曲的问题；而且，当序列的单位根接近于 1 时，标准单位根检验的应用受到一定的影响。也就是说，单位根检验常常不能判别序列是长期持久还是无限持久的。分式单整检验方法提供了一个总体框架，它可以检验相对人均环境指标是无限持久的 I（1）过程还是表现出长期持久性的特征（可能是协方差非平稳），但在长期内具有均值回复的特性使得相对人均环境指标的单整阶数是 I（d），0 d 1。对于包含时间趋势项的单个相对人均环境指标序列，简约的分式单整表达形式如式（2）所示的包含趋势的ARFIMA（0，d，0）模型：yit=ci0+it+xit（1-L）dixit=uit（2）其中，uit是一个均值为零的白噪声过程，di是单个序列的单整阶数，L 是滞后算子，ci0+it 是确定性的趋势函数（可能存在断点）。根据不同的 d 值，我们可以判断相对人均环境指标收敛的类型。情况 1：-0.5 d0。这是短记忆过程，即存在“快速收敛”或“短记忆收敛”。情况2：0 d 0.5。这是一个长记忆但仍然平稳的过程，也是一个缓慢（或平滑）衰减的收敛过程。在这种情况下，一个国家的相对人均环境指标需要经历很长时间向共同的长期趋势收敛。情况 3：0.5d 1。这是一个长记忆过程，它是非平稳的，但仍然具有均值回复的性质。在这种情况下，这一过程的特点是高度持久性。因此，遥远过去的冲击仍将对现在产生持久的影响。情况 4：d1。这是单位根或发散过程。在这种情况下，任何一个初始的冲击都对501金砖五国生态足迹随机收敛检验 未来有很大的影响，而且这个过程不可能在未来的某个时点回复到均值。分式单整检验方法允许对收敛类型进行更丰富的分类，从而可以区分平稳收敛和均值回复的非平稳收敛。这一分类方案的另一个特点是，它能够考虑到初始冲击对现在仍然产生持久的影响，或者迅速衰减而对现在没有任何影响，更重要的是它能够考虑到介于这两种情况之间的情形。这是简单的 I（0）|I（1）二分法单位根检验无法捕捉到的，因为单位根检验只能考虑到两种极端情况，即持久性或根本没有持久性。接着，我们运用局部 Whittle（LW）（Robinson，1995）及其改进后的版本 精确局部 Whittle（exact local Whittle，ELW）和两阶段去趋势（断点）精确局部 Whittle（Phillips and Shimotsu，2004；Shimotsu and Phillips，2005）方法估计方程（2）中左边分式单整的阶数d。这种方法的优点是估计量不受短期过程的非平稳性影响。为了判别相对人均环境指标是单位根过程还是具有有限或者膨胀方差（取决于 d的大小）的均值回复和长记忆过程，我们进行原假设为 H0：d=d0和备择假设为 H1：dd0的假设检验。若相对人均环境指标均值回复的假设成立，则具有足够证据说明相对人均环境指标是随机收敛的。在应用 LW、ELW、两阶段去趋势 ELW（2ELWd）和去断点的 2ELWd 估计方法得到对个别相对人均环境指标序列分式单整的阶数 d后，我们利用 Robinson（1994）中的 LM 检验对各国相对人均环境指标序列进行如下假设检验：H0：d=d0（3）在这个假设检验中，原假设为存在单位根；备择假设为相对人均环境指标具有长记忆特性。Robinson（1994）提出如下统计量，并且证明在满足某些正则性条件的情况下满足标准正态分布：R=nA 12a2 N（0，1），n（4）其中，有：A=2nn-1j=1（j）2-n-1j=1（j）（j）(n-1j=1（j）（j）)-1n-1j=1（j）（j）a=-2nn-1j=1（j）g（j，）-1I（j）（j）=ln 2sinj2()；（j）=lng（j；）；j=2jn I（j）是 u t如下形式的周期函数：I（j）=12nnt=1uteijt2 601数量经济研究 其中，ut是从式（2）获得的最小二乘残差，g 是来自谱密度的已知函数：f（j；）=22g（j；）Robinson（1994）中的 LM 检验依赖于具体的短记忆部分 ut的模型假设。如果 ut是白噪 声，g 1；如 果 ut是 AR（1）形 式 即 ut=ut-1+t，g（j；）=1-eij-2，并且 2=var（t）。因为 d1 意味着相对人均环境指标收敛，所以本文设定 H0为 d=d0=1。本文采用1961 2017 年金砖国家数据进行实证分析。显然该数据集为小样本（n=57个），因此有必要计算各种局部 Whittle 估计量的经验分布。我们将给出在样本容量 n=57个和截断参数 在区间 0.65，0.8 取值时，经过去趋势化处理后的 LW、ELW、2ELWd 和去断点2ELWd 记忆参数估计量的精确分布，进而构建估计量的置信区间。3.2 相对人均环境指标收敛的伪长记忆检验相对人均环境指标的长记忆表明需要经历很长时间才能达到收敛，但是一个时间序列（如上述的 yit）虽然是长记忆过程，但我们对它究竟是长记忆过程还是短记忆平稳过程发生了均值变动（表现出长记忆的特征）并不明确。尽管这两类情况都显示相对人均环境指标序列是收敛的，但均值变动的平稳过程较之真实的长记忆过程而言，如果均值往序列上升方向变化相对人均环境指标的收敛速度更慢；如果往下降方向变化，序列收敛更快。对此，在得到各国相对人均环境指标被确定为 I（d）的长记忆或 I（1）的无限记忆过程的证据后，本文将继续判断潜在的缓慢收敛或缺乏收敛是真实存在的，还是由于本来的平稳过程发生了均值的结构变化而导致的结果。本文引入 Mayoral（2012）提出的一种检验方法解决这一问题。如果相对人均环境指标具有伪长记忆，意味着过程是平稳的，但是某个时点发生了往序列趋势相反方向的结构突变，说明相对人均环境指标经历更短的时间就会达到收敛。这两类模型可以嵌套在一起表达为如式（5）所示。本文假定相对人均环境指标的时间序列数据 y1，y2，yn的生成过程如下：yt=Zt+Vt（）+xt（5）其中 Zt是一个确定性成分，可以是一个常量或者趋势函数；Vt（）用以判断时间序列是否发生了结构变化，断点出现后取值为 Zt-k，而在断点出现前等于 0；同时，随机项 xt被定义为：（1-L）dxt=ut，t N（0，2）（6）基于这一数据生成结构，假设检验应该设定如下原假设和备择假设：H0：dD0，=0，D0（0.5，1.5）H1：d=0，无约束（7）701金砖五国生态足迹随机收敛检验 为了检验上述假设，Mayoral（2012）提出了一种半参数检验方法，并通过比较在原假设 H0和备择假设 H1条件下的对数似然比来构造一个最大不变势值（most powerfulinvariant）统计量。这种一致性统计量 Rfb（dn）有如下形式：Rfb（dn）=n1-2dn20 -1infy-Z-V（）y-Z-V（）（dny-dnZ）（dny-dnZ）（8）在以上的统计量中，分式单整的阶数 dn是 ELW 等方法估计所得的一致性估计量。作为一种半参数检验方法，这些检验所使用的统计量要求在 H0和 H1分别成立的情形下运用普通最小二乘法估计式（5）中的各个参数。式（8）右边分子部分的所有参数中，和 是在原假设 H0成立时估计得出，而 则是在备择假设 H1成立时估计得出。同时，在原假设 H0成立下，0表示 it的方差估计量。=k/n 是可能的断点所在期数涉及的样本与总样本的比值。由于考虑整个区间（0，1）会导致检验具有非常低的势值，本文采用 Andrews（1993）建议的限制区间 =0.15，0.85。此外式（8）中的参数 2可以从下式得到：2=0+2qi=1kiq()i 其中 i是 t的第 i 个自协方差函数，k（）是 Bartlett 核函数；q 是带宽参数，按照 Newey 和 West（1994）的方法，本文以 q=4 （n/100）2/9为初始值，自动选择带宽。Mayoral（2012）证明了 Rfb（dn）是一致性统计量。对于单个序列单整阶数的初始估计量和对假设 d=1 的检验，在原假设 H0成立的情形下，本文通过对样本容量为 57 个的时间序列数据进行 20000 次重复模拟的方式来给出统计量 Rfb（dn）的蒙特卡罗（MC）和 Bootstrap 临界值。如果统计量 Rfb（dn）的值小于临界值，这是拒绝原假设的证据，意味着时间序列是伪长记忆的。3.3 相对人均环境指标收敛路径的结构突变时点识别虽然 Mayoral（2012）提出的这一检验方法在区分真实长记忆（包括无穷记忆，即单位根过程）和伪长记忆方面具有良好的效果，但它并不是一种突变时点检测方法（Barassi et al.，2018）。这就意味着它仅能识别某一过程是长记忆（非平稳过程）还是均值变动的平稳过程，而无法识别“伪长记忆”情形下断点的确切位置。因此，需要通过完善上述检验方法识别序列中所有断点的具体位置。为此，本文利用 Berkes 等（2006）所提出的用于检验原假设 H0的公式：yt=+xt1tk*yt=+xtk*+1tn（9）其中 k*是未知均值可能发生变化的时点，而均值 和 +也是未知的。序列801数量经济研究 xt 是均值为0 的四阶平稳过程。本文通过 Berkes 等（2006）和 Aue 等（2009）提出的非参数 CUSUM 统计量来检验 H0：H0：观测值 y1，y2，yn服从均值改变模型即式（9），而 xt是弱依赖的平稳过程。H1：观测值 y1，y2，yn是长记忆依赖的过程，即满足式（6）中的模型设定。为了定义检验统计量，本文依照 Berkes 等（2006）的主要思想引入发生在时点 k*的突变，并通过下式估计 k*：k*=mink：max1in1jnyj-in1jnyj=1jkyj-kn1jnyj 由于检验程序是针对单个断点设计的，因此我们在寻找可能断点的算法中取最小值 min 来获得最强突变时点的位置。因此，根据断点 k*将整个样本分成两个子样本。在每个子样本中，Tn统计量可以按照如下两式构造：Tn，1=1sn，1k*-12max1kk*1ikyi-kk*1inyi Tn，2=1sn，2（n-k*）-12maxk*knk*ikyi-k-k*n-k*k*inyi 在上述方程中，CUSUM 统计量通过长期标准差 sn，1和 sn，2进行标准化。sn，1是基于第一部分样本数据 y1，y2，yk计算的标准差；sn，2是基于第二部分样本数据 yk+1，yk+2，yn计算的标准差。有几种不同的方法来估计长期方差 s2n。例如，如果 yt存在序列相关性，则 s2n可以按照如下方法估计：s2n=0+21jq（n）jq（n）j 其中，i的计算方法为1n1in-j（yt-y-n）（yt+j-y-n）；j（）是核加权函数，q（n）是核函数 j（）的带宽，Andrews（1991）讨论了七种不同类型的核加权函数可用于计算异方差自相关一致性（HAC）估计量。我们依据 Berkes 等（2006）和 Aue 等（2009）的研究，选择“Bartlett”核函数。关于带宽参数 q，见章节 3.2。一旦获得两个子样本的 Tn统计量，就可以构造如下 Mn统计量：Mn=maxTn，1，Tn，2（10）Berkes 等（2006）在原假设下推导出 Mn统计量的以下渐近分布：Mndmaxsup0t1B（1）（t），sup0t1B（2）（t）（11）其中 B（1）（t）和 B（2）（t）分别是对应于两个子样本的布朗桥。如果相对人均环境指标是弱依赖的（没有发生均值变化），统计量 Mn将收敛到布朗桥的上确界。然而，如果相对人均环境指标发生均值漂移或者是长记忆依赖过程，Mn。后一种情况被称为没901金砖五国生态足迹随机收敛检验 有均值变动原假设的伪拒绝。因为这里使用的数据集不够大，无法达到近似渐近分布。因此，我们计算大小为 n=57 个的样本在 H0下的10%、5%和1%的显著性水平下的渐近临界值。如果 Mn超过临界值，则不能拒绝原假设，在相应的显著性水平下所寻找的断点是合理的。4 数据本文使用的数据来源于生态足迹网（National Footprint Accounts，NFAs）。NFAs 提供了全球以及各国每年生态承载能力（BC）和生态足迹（EF）的核算结果。本文收集国家层面人均 EF 和 BC 的年度数据，数据范围是 1961 2017 年，时间跨度总共 57 年。图 1 显示了金砖五国（中国、巴西、印度、俄罗斯和南非）及世界人均生态足迹、人均生态承载能力和人均碳足迹的走势。在样本期间，就全世界而言，现有具有生产力的土地等资源不足以满足人类食品、居住和吸收 CO2的需要。图 1 金砖五国和世界人均环境指标 注：南非的人均碳足迹数据缺失；俄罗斯 1989 年以前的人均碳足迹缺失，1989 年以前的人均生态足迹和人均生态承载能力采用苏联的数据替代，所以从图形中可以看到在1989 年出现了跳跃。图 1 也显示金砖各国人均生态足迹和人均生态承载能力随时间变化的走势。随着金砖国家的高速经济发展，环境污染不断增加。2017 年，除巴西以外，所有金砖国家都处于生态赤字状态。与前几年相比，这种赤字是非常高的。除了南非以外，生态足011数量经济研究 迹在所有国家都显著增加，尤其是 1985 年以后。中国和印度人均生态足迹增长的势头很猛，说明这两个国家正飞快地消耗自然资源。俄罗斯人均生态足迹增长的趋势尽管并不明显，但是人均生态足迹水平长期比中国和印度之和都要高。尽管在金砖五国中巴西是唯一具有生态盈余的国家，但是其人均生态承载能力正在以最快的速度下降，在 2017 年达到生态赤字的边缘。显然，经济发展水平与和人均生态足迹密切相关。另外，南非的生态承载能力也正在快速下降。近 10 年来，中国和南非的生态赤字要比其他国家更大。这意味着两个具有高人均收入的国家对环境施加了更大的压力，存在更大的环境恶化问题。5 实证分析5.1 相对人均环境指标的敛散性分析5.1.1 相对人均环境指标的敛散性（1）相对人均生态足迹和相对人均碳足迹分析。表 1 和表 2 汇报了相对人均生态足迹和相对人均碳足迹序列利用 LW、ELW 和两阶段去趋势（断点）的 ELW 方法估计得到的分式单整阶数。所有国家相对人均生态足迹和相对人均碳足迹序列的单整阶数都大于 0，表明所有的序列都表现出长记忆特性。对于每一个估计的记忆参数，本文提供相应的 95%置信区间。根据记忆参数的置信区间范围可以发现，一般而言，各国相对人均生态足迹和相对人均碳足迹记忆参数估计量的置信区间具有高于 0.5 的下限，表明这些序列可能是非平稳的。绝大多数国家相对人均生态足迹和相对人均碳足迹的记忆参数大于 1，意味着不会收敛到金砖五国的平均值。因此，可以拒绝纯平稳情况，也拒绝单位根情况。表 1 金砖五国相对人均生态足迹的记忆参数估计量国家项目LWELW2ELWd去断点 2ELWd中国参数0.9800.973，1.1721.2050.761，1.4121.1900.799，1.3591.1160.696，1.302H0：d=1-26.567-48.058-47.157-41.832MC 临界值17.959（+）13.787（+）24.458（+）16.041（+）Bootstrap 临界值4.836（+）4.809（+）4