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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医学统计学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医药数理统计方法,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,复习：,1、概率加法公式。,2、概率乘法公式。,（若,A,，,B,互不相容时）,独,=P,(,B,),P,(,A|B,),P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B|A,),第1页,*,3、事件独立性,显然,P,(,A,|,B,)=,P,(,A,),这就是说,已知事件,B,发生,并不影响事件,A,发生概率,这时称事件,A、B,独立.,A,=第二次掷出6点，,B,=第一次掷出6点，,比如 将,一颗均匀骰子连掷两次，,设,第2页,定义,若两事件,A、B,满足,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),则称,A、B,独立，或称,A、B,相互独立,.,1）,设,A、B,是两事件，,若,A、B,独立，则,P,(,A|B,)=,P,(,A,),或,P,(,B|A,)=,P,(,B,),.反之亦然.,性质,2）若事件 相互独立，则,也相互独立.,3）若,个事件,是相互独立，,则有,第3页,例6 假如幼儿在学语前就失聪，则极难学会说话，故有“十聋九哑”一说，表明失聪与失语关系.那么，辨音能力是否也影响辨色能力呢？临床积累资料见表：,耳聋（,A,）,非聋（）,累计,色盲（,B,）,0.0004,0.0796,0.0800,非色盲（）,0.0046,0.9145,0.9200,累计,0.0050,0.9950,1.0000,解 二者是否相互联络可由事件,A,和,B,是否相互独立,来判断.已知,因为,故,A,与,B,相互独立，从而推断两种状态无联络.,第4页,例7 甲、乙两名射手同时向一个目标进行射击，甲命中率为0.6，乙命中率为0.5，求目标被击中概率。,解 设,另解,第5页,例8 某种彩票每七天开奖一次，每次中大奖概率是十万分之一，若你每七天买一张彩票，尽管你坚持买了十年，（每年52周），试求你从未中过大奖概率。,解 设,第6页,第7页,主要内容,一、全概率公式,二、逆概率公式,第8页,一、全概率公式,定理 设事件,两两互不相容，且,若,则对任一事件,B,都有,-全概率公式,B,第9页,在较复杂情况下直接计算,P,(,B,)不易,但B总是伴伴随某个,A,i,出现，适当地去结构这一组,A,i,往往能够简化计算.,全概率公式来由,不难由上式看出:,“全”部概率,P,(,B,)被分解成了许多部分之和.,它理论和实用意义在于:,第10页,某一事件,B,发生有各种可能原因(,i,=1,2,n,)，假如,B,是由原因,A,i,所引发，则,B,发生概率是,每一原因都可能造成,B,发生，故,B,发生概率是各原因引发,B,发生概率总和，即,全概率公式,.,P(B)=P,(,BA,i,)=,P,(,A,i,),P,(,B,|,A,i,),全概率公式.,我们还能够从另一个角度去了解,第11页,由此能够形象地把全概率公式看成为,“,由原因推结果,”，每个原因对结果发生有一定“作用”，即结果发生可能性与各种原因“作用”大小相关.全概率公式表示了它们之间关系.,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,B,诸,A,i,是原因,B,是结果,第12页,全概率公式使用,我们把事件B看作某一过程结果，,依据历史资料，每一原因发生概率已知，,而且每一原因对结果影响程度已知，,则我们可用全概率公式计算结果发生概率,第13页,例1 设某医院仓库中有10盒一样规格X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产。且甲、乙、丙三厂生产该种X光次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得X光片是次品概率。,解,第14页,例1 设某医院仓库中有10盒一样规格X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产。且甲、乙、丙三厂生产该种X光次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得X光片是次品概率。,解,第15页,第16页,例2 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来药材加工生产出一个中成药，三地供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地药材能生产出优等品概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品概率.,解,第17页,解,由全概率公式：,第18页,该球取自哪号箱可能性最大?,实际中还有下面一类问题，是,“,已知结果求原因,”,这一类问题在实际中更为常见，它所求是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.,某人从任一箱中任意摸出一球，,发觉是红球,求该球是取自1号箱概率,.,1,2,3,1红4白,或者问:,第19页,二、逆概率公式,例3 假如在 例1 中已知抽到X光片是次品，求该次品是由甲厂、乙厂、丙厂生产概率。,解,第20页,例3 假如在,例1,中已知抽到X光片是次品，求该次品是由甲厂、乙厂、丙厂生产概率。,解,第21页,定理 设,完备事件组，且,则在事件,B,已发生情况,下，,条件概率为,上式就是,贝叶斯公式,，又称为,逆概率公式,.,第22页,贝叶斯公式在实际中有很多应用，它能够帮助人们确定某结果（事件,B,）发生最可能原因.,该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件,B,已发生条件下，寻找造成,B,发生每个原因概率.,第23页,Bayes,公式使用,我们把事件,B,看作某一过程结果，,依据历史资料，每一原因发生概率已知，,而且每一原因对结果影响程度已知，,假如已知事件B已经发生，要求此时是由第,i,个原因引发概率，则用,Bayes,公式,返回主目录,第24页,例4 用血清诊疗肝癌，临床实践表明，患肝癌病人中有95%试验呈阳性，也有2%非肝癌患者化验呈阳性。若将此法用于人群肝癌普查，设人群中肝癌患病率0.2%，现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌概率。,解 令,A,=被化验者确患肝癌症；,B,=被化验者结果呈阳性；,第25页,解 令,A,=被化验者确患肝癌症；,B,=被化验者结果呈阳性；,第26页,现在来分析一下结果意义,2.检出阳性是否一定患有癌症?,1.这种试验对于诊疗一个人是否患有癌症 有没有意义？,假如不做试验,抽查一人,他是患者概率,P,(,A,)=0.002,若试验后得阳性反应，则依据试验得来信息，此人是患者概率为,P,(,A,B,)=0.087,从0.002增加到0.087，快要增加约43倍.,有意义,第27页,2.检出阳性是否一定患有癌症?,试验结果为阳性,此人确患癌症概率为,P,(,A,B,)=0.087,即使你检出阳性，尚可无须过早下结论你有癌症，这种可能性只有8.7%(平均来说，1000个人中大约只有87人确患癌症)，此时医生常要经过再试验来确认.,第28页,例5 在某一季节，疾病,发病率为2%，病人中,40%表现出症状S，疾病,发病率为5%，其中18%,表现出症状S，疾病,发病率为0.5%，症状S 在病,人中占60%。问任意一位病人有症状S 概率有多大？,病人有症状S时患疾病,概率各有多大？,解,由全概率公式得：,第29页,由逆概率公式得,第30页,贝叶斯公式,在贝叶斯公式中，,P,(,A,i,)和,P,(,A,i,|,B,)分别称为原因先,验概率,和,后验概率,.,P,(,A,i,)(,i,=1,2,n,)是在没有深入信息（不知道事件,B,是否发生）情况下，人们对诸事件发生可能性大小认识.,当有了新信息（知道,B,发生），人们对诸事件发生可能性大小,P,(,A,i,|,B,)有了新预计.,贝叶斯公式从数量上刻划了这种改变。,第31页,小结：,全概率公式,贝叶斯公式,它们是加法公式和乘法公式综合利用,同学们可经过深入练习去掌握它们.,值得一提是，以后学者依据贝叶斯公式思想发展了一整套统计推断方法，叫作“,贝叶斯统计,”.可见贝叶斯公式影响.,第32页,作 业,预习 第三章,第33页,例1 设某种动物由出生算起活到12岁以上概率为0.8，活到20岁以上概率为0.4。假如现在有一个12岁这种动物，问它能活到20岁以上概率是多少？,解 设,A,表示“能活到12岁以上”,B,表示“能活到20岁以上”.,则,由已知,从而所求概率为,第34页,例2 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中最少有一人能将密码译出概率是多少？,解 将三人编号为1，2，3，,所求为,记,A,i,=第,i,个人破译出密码,i,=1,2,3,已知,P,(,A,1,)=1/5,P,(,A,2,)=1/3,P,(,A,3,)=1/4,=1-1-,P,(,A,1,)1-,P,(,A,2,)1-,P,(,A,3,),第35页,练习 假定患有疾病 中某一个人可能出现症状 中一个或多个，其中,S,1,=食欲不振,S,2,=胸痛,S,3,=呼吸急促,S,4,=发烧,现从0份患有疾病 病历卡中统计得到以下数字：,疾病,人数,出现S中一个或几个症状人数,7750,7500,5250,4200,7000,3500,第36页,试问当一个含有,S,中症状病人前来要求诊疗时，在没有别可依据诊疗伎俩情况下，诊疗该病人患有这三种疾病中哪一个较适当？,解 以,A,表示事件“患者出现,S,中一些症状”,表示事件“患者患有疾病 ”（,i,=1，2，3），因为该问题观察个数很多，用事件频率作为概率近似是适当，由统计数字可知,第37页,从而,第38页,由贝叶斯公式可得,从而推测病人患有疾病 较为合理。,第39页,
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