第三节全概率公式与逆概率公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医学统计学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医药数理统计方法,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,医用高等数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,概率论与数理统计,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,复习：,1、概率加法公式。,2、概率乘法公式。,（若,A,，,B,互不相容时）,独,=P,(,B,),P,(,A|B,),P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B|A,),第1页,*,3、事件独立性,显然,P,(,A,|,B,)=,P,(,A,),这就是说,已知事件,B,发生,并不影响事件,A,发生概率,这时称事件,A、B,独立.,A,=第二次掷出6点，,B,=第一次掷出6点，,比如 将,一颗均匀骰子连掷两次，,设,第2页,定义,若两事件,A、B,满足,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),则称,A、B,独立，或称,A、B,相互独立,.,1）,设,A、B,是两事件，,若,A、B,独立，则,P,(,A|B,)=,P,(,A,),或,P,(,B|A,)=,P,(,B,),.反之亦然.,性质,2）若事件 相互独立，则,也相互独立.,3）若,个事件,是相互独立，,则有,第3页,例6 假如幼儿在学语前就失聪，则极难学会说话，故有“十聋九哑”一说，表明失聪与失语关系.那么，辨音能力是否也影响辨色能力呢？临床积累资料见表：,耳聋（,A,）,非聋（）,累计,色盲（,B,）,0.0004,0.0796,0.0800,非色盲（）,0.0046,0.9145,0.9200,累计,0.0050,0.9950,1.0000,解 二者是否相互联络可由事件,A,和,B,是否相互独立,来判断.已知,因为,故,A,与,B,相互独立，从而推断两种状态无联络.,第4页,例7 甲、乙两名射手同时向一个目标进行射击，甲命中率为0.6，乙命中率为0.5，求目标被击中概率。,解 设,另解,第5页,例8 某种彩票每七天开奖一次，每次中大奖概率是十万分之一，若你每七天买一张彩票，尽管你坚持买了十年，（每年52周），试求你从未中过大奖概率。,解 设,第6页,第7页,主要内容,一、全概率公式,二、逆概率公式,第8页,一、全概率公式,定理 设事件,两两互不相容，且,若,则对任一事件,B,都有,-全概率公式,B,第9页,在较复杂情况下直接计算,P,(,B,)不易,但B总是伴伴随某个,A,i,出现，适当地去结构这一组,A,i,往往能够简化计算.,全概率公式来由,不难由上式看出:,“全”部概率,P,(,B,)被分解成了许多部分之和.,它理论和实用意义在于:,第10页,某一事件,B,发生有各种可能原因(,i,=1,2,n,)，假如,B,是由原因,A,i,所引发，则,B,发生概率是,每一原因都可能造成,B,发生，故,B,发生概率是各原因引发,B,发生概率总和，即,全概率公式,.,P(B)=P,(,BA,i,)=,P,(,A,i,),P,(,B,|,A,i,),全概率公式.,我们还能够从另一个角度去了解,第11页,由此能够形象地把全概率公式看成为,“,由原因推结果,”，每个原因对结果发生有一定“作用”，即结果发生可能性与各种原因“作用”大小相关.全概率公式表示了它们之间关系.,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,B,诸,A,i,是原因,B,是结果,第12页,全概率公式使用,我们把事件B看作某一过程结果，,依据历史资料，每一原因发生概率已知，,而且每一原因对结果影响程度已知，,则我们可用全概率公式计算结果发生概率,第13页,例1 设某医院仓库中有10盒一样规格X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产。且甲、乙、丙三厂生产该种X光次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得X光片是次品概率。,解,第14页,例1 设某医院仓库中有10盒一样规格X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产。且甲、乙、丙三厂生产该种X光次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得X光片是次品概率。,解,第15页,第16页,例2 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来药材加工生产出一个中成药，三地供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地药材能生产出优等品概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品概率.,解,第17页,解,由全概率公式：,第18页,该球取自哪号箱可能性最大?,实际中还有下面一类问题，是,“,已知结果求原因,”,这一类问题在实际中更为常见，它所求是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.,某人从任一箱中任意摸出一球，,发觉是红球,求该球是取自1号箱概率,.,1,2,3,1红4白,或者问:,第19页,二、逆概率公式,例3 假如在 例1 中已知抽到X光片是次品，求该次品是由甲厂、乙厂、丙厂生产概率。,解,第20页,例3 假如在,例1,中已知抽到X光片是次品，求该次品是由甲厂、乙厂、丙厂生产概率。,解,第21页,定理 设,完备事件组，且,则在事件,B,已发生情况,下，,条件概率为,上式就是,贝叶斯公式,，又称为,逆概率公式,.,第22页,贝叶斯公式在实际中有很多应用，它能够帮助人们确定某结果（事件,B,）发生最可能原因.,该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件,B,已发生条件下，寻找造成,B,发生每个原因概率.,第23页,Bayes,公式使用,我们把事件,B,看作某一过程结果，,依据历史资料，每一原因发生概率已知，,而且每一原因对结果影响程度已知，,假如已知事件B已经发生，要求此时是由第,i,个原因引发概率，则用,Bayes,公式,返回主目录,第24页,例4 用血清诊疗肝癌，临床实践表明，患肝癌病人中有95%试验呈阳性，也有2%非肝癌患者化验呈阳性。若将此法用于人群肝癌普查，设人群中肝癌患病率0.2%，现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌概率。,解 令,A,=被化验者确患肝癌症；,B,=被化验者结果呈阳性；,第25页,解 令,A,=被化验者确患肝癌症；,B,=被化验者结果呈阳性；,第26页,现在来分析一下结果意义,2.检出阳性是否一定患有癌症?,1.这种试验对于诊疗一个人是否患有癌症 有没有意义？,假如不做试验,抽查一人,他是患者概率,P,(,A,)=0.002,若试验后得阳性反应，则依据试验得来信息，此人是患者概率为,P,(,A,B,)=0.087,从0.002增加到0.087，快要增加约43倍.,有意义,第27页,2.检出阳性是否一定患有癌症?,试验结果为阳性,此人确患癌症概率为,P,(,A,B,)=0.087,即使你检出阳性，尚可无须过早下结论你有癌症，这种可能性只有8.7%(平均来说，1000个人中大约只有87人确患癌症)，此时医生常要经过再试验来确认.,第28页,例5 在某一季节，疾病,发病率为2%，病人中,40%表现出症状S，疾病,发病率为5%，其中18%,表现出症状S，疾病,发病率为0.5%，症状S 在病,人中占60%。问任意一位病人有症状S 概率有多大？,病人有症状S时患疾病,概率各有多大？,解,由全概率公式得：,第29页,由逆概率公式得,第30页,贝叶斯公式,在贝叶斯公式中，,P,(,A,i,)和,P,(,A,i,|,B,)分别称为原因先,验概率,和,后验概率,.,P,(,A,i,)(,i,=1,2,n,)是在没有深入信息（不知道事件,B,是否发生）情况下，人们对诸事件发生可能性大小认识.,当有了新信息（知道,B,发生），人们对诸事件发生可能性大小,P,(,A,i,|,B,)有了新预计.,贝叶斯公式从数量上刻划了这种改变。,第31页,小结：,全概率公式,贝叶斯公式,它们是加法公式和乘法公式综合利用,同学们可经过深入练习去掌握它们.,值得一提是，以后学者依据贝叶斯公式思想发展了一整套统计推断方法，叫作“,贝叶斯统计,”.可见贝叶斯公式影响.,第32页,作 业,预习 第三章,第33页,例1 设某种动物由出生算起活到12岁以上概率为0.8，活到20岁以上概率为0.4。假如现在有一个12岁这种动物，问它能活到20岁以上概率是多少？,解 设,A,表示“能活到12岁以上”,B,表示“能活到20岁以上”.,则,由已知,从而所求概率为,第34页,例2 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中最少有一人能将密码译出概率是多少？,解 将三人编号为1，2，3，,所求为,记,A,i,=第,i,个人破译出密码,i,=1,2,3,已知,P,(,A,1,)=1/5,P,(,A,2,)=1/3,P,(,A,3,)=1/4,=1-1-,P,(,A,1,)1-,P,(,A,2,)1-,P,(,A,3,),第35页,练习 假定患有疾病 中某一个人可能出现症状 中一个或多个，其中,S,1,=食欲不振,S,2,=胸痛,S,3,=呼吸急促,S,4,=发烧,现从0份患有疾病 病历卡中统计得到以下数字：,疾病,人数,出现S中一个或几个症状人数,7750,7500,5250,4200,7000,3500,第36页,试问当一个含有,S,中症状病人前来要求诊疗时，在没有别可依据诊疗伎俩情况下，诊疗该病人患有这三种疾病中哪一个较适当？,解 以,A,表示事件“患者出现,S,中一些症状”,表示事件“患者患有疾病 ”（,i,=1，2，3），因为该问题观察个数很多，用事件频率作为概率近似是适当，由统计数字可知,第37页,从而,第38页,由贝叶斯公式可得,从而推测病人患有疾病 较为合理。,第39页,