2013年中考数学第一轮复习资料-第四部分-专题突破-专题一-归纳与猜想(无答案).doc

第四部分　中考专题突破 专题一　归纳与猜想
1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是__________．
2．(2012年湖南株洲)一组数据为：x，－2x2,4x2，－8x2，…，观察其规律，推断第n个数据应为________．
3．(2011年浙江)如图X1－1，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”的个数为(　　)
图X1－1

A．28个 B．56个 C．60个 D．124个
4．(2012年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为(　　)
A．52 012－1　 B．52 013－1
C. D.
5．(2012年贵州毕节)在图X1－2中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有________个小正方形．
图X1－2

6．(2012年山东菏泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23,33和43分别可以按如图X1－3所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则在63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是__________．
　……
图X1－3
7．(2012年湖北恩施)如图X1－4，观察数表：
图X1－4

根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.
8．(2012年湖北孝感)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n的值等于________．
9．(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…，这样得到的20个数的积为________________．
10．(2011年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图X1－5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆(用含n的代数式表示)．
图X1－5

11．(2012年江苏盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2 012的值为(　　)
A．－1 005 B．－1 006
C．－1 007 D．－2 012

12． (2010年浙江嵊州)如图X1－6，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2 007”在射线____________上．
图X1－6

13．(2012年云南)观察图X1－7的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________(填图形名称)．
▲■★■▲★▲■★■▲★▲……
图X1－7
14．(2012年广东汕头)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝__________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

15．(2012年湖南益阳)如图X1－8，观察图形，解答问题：
图X1－8

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：

图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(－1)×2＝－2
(－3)×(－4)×(－5)＝－60

三个角上三个数的和
1＋(－1)＋2＝2
(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12

积与和的商
－2÷2＝－1

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

3