贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）.pdf

贵州省毕节市中考数学试卷贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3 分）（2015毕节市）的倒数的相反数等于（）A 2 B C D 22（3 分）（2015毕节市）下列计算正确的是（）A a6a2=a3 B a6a2=a12 C（a6）2=a12 D（a3）2=a293（3 分）（2015毕节市）2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180亿用科学记数法表示为（）A 6.2918105元 B 6.29181014元 C 6.29181013元 D 6.29181012元4（3 分）（2015毕节市）下列说法正确的是（）A 一个数的绝对值一定比 0 大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是 15（3 分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B 1，C 6，7，8 D 2，3，46（3 分）（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 7（3 分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A 10，12 B 12，11 C 11，12 D 12，128（3 分）（2015毕节市）如图，已知 D 为ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处若B=65，则BDF 等于（）A 65 B 50 C 60 D 57.59（3 分）（2015毕节市）如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A B C D 10（3 分）（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）B x2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）11（3 分）（2015毕节市）如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线a 上，C=90，=55，则 的度数为（）A 15 B 25 C 35 D 5512（3 分）（2015毕节市）若关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A k B k C k D k13（3 分）（2015毕节市）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC 等于（）A 10 B 8 C 9 D 614（3 分）（2015毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c015（3 分）（2015毕节市）已知不等式组的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（）A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16（5 分）（2015毕节市）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|ab|=17（5 分）（2015毕节市）关于 x 的方程 x24x+3=0 与=有一个解相同，则 a=18（5 分）（2015毕节市）等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为19（5 分）（2015毕节市）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，则 BD=20（5 分）（2015毕节市）一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L，则每次倒出的液体是L三、解答及证明（本大题共三、解答及证明（本大题共 7 小题，共小题，共 80 分）分）21（8 分）（2015毕节市）计算：（2015）0+|1|2cos45+（）222（8 分）（2015毕节市）先化简，再求值：（）1，其中x=3来源:学科网23（10 分）（2015毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为人；（2）扇形统计图中 a 的值为；（3）补全条形统计图；（4）该校共有 1500 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有人；（5）如果从全校 1500 名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是24（12 分）（2015毕节市）如图，将ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE=AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=3，AD=4，A=60，求 CE 的长25（12 分）（2015毕节市）某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26（14 分）（2015毕节市）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交BC 于 F，AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长27（16 分）（2015毕节市）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求CAB 的面积；（3）是否存在过 A，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由贵州省毕节市中考数学试卷贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3 分）（2015毕节市）的倒数的相反数等于（）A 2 B C D 2考点：倒数；相反数版权所有分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可解答：解：的倒数为2，所以 的倒数的相反数是：2故选；D点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（3 分）（2015毕节市）下列计算正确的是（）A a6a2=a3 B a6a2=a12 C（a6）2=a12 D（a3）2=a29考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式版权所有专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a26a+9，错误，故选 C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）（2015毕节市）2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180亿用科学记数法表示为（）A 6.2918105元 B 6.29181014元 C 6.29181013元 D 6.29181012元考点：科学记数法表示较大的数版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 629180 亿用科学记数法表示为：6.29181013故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015毕节市）下列说法正确的是（）A 一个数的绝对值一定比 0 大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是 1考点：绝对值；有理数；相反数版权所有分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可解答：解：A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是 1，正确故选：D点评：此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键5（3 分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B 1，C 6，7，8 D 2，3，4考点：勾股定理的逆定理版权所有分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是解答：解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（3 分）（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形版权所有分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B点评：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7（3 分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A 10，12 B 12，11 C 11，12 D 12，12考点：众数；中位数版权所有专题：计算题分析：先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解答：解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为 12故选 C点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义8（3 分）（2015毕节市）如图，已知 D 为ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处若B=65，则BDF 等于（）A 65 B 50 C 60 D 57.5考点：翻折变换（折叠问题）版权所有分析：先根据图形翻折不变性的性质可得 AD=DF，根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解来源:学_科_网解答：解：DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，AD=DF，D 是 AB 边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50故选：B点评：本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键9（3 分）（2015毕节市）如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A B C D 考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：根据题意可得：选项 A 不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是 A故选 A点评：此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查10（3 分）（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）B x2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法版权所有专题：计算题分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选 B点评：此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3 分）（2015毕节市）如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线a 上，C=90，=55，则 的度数为（）A 15 B 25 C 35 D 55考点：平行线的性质版权所有分析：首先过点 C 作 CEa，可得 CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案解答：解：过点 C 作 CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55，C=90，=BCE=ABCACE=35故选 C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用12（3 分）（2015毕节市）若关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A k B k C k D k考点：根的判别式版权所有专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解关于 k的一元一次不等式即可解答：解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得 k 故选 D点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根13（3 分）（2015毕节市）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC 等于（）A 10 B 8 C 9 D 6考点：相似三角形的判定与性质版权所有分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BC 的长解答：解：DEBC，ADEABC，BC=10故选 A点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用14（3 分）（2015毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系版权所有专题：计算题分析：根据抛物线的开口方向对 A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对 D 进行判断解答：解：A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则=b24ac0，所以 D 选项的关系式正确；D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以 D 选项的关系式错误故选 D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点15（3 分）（2015毕节市）已知不等式组的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（）A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8考点：一元一次不等式组的整数解版权所有专题：计算题分析：根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可解答：解：不等式组的解集中共有 5 个整数，a 的范围为 7a8，故选 A点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16（5 分）（2015毕节市）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|ab|=b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简版权所有分析：首先根据数轴即可确定 a，b 的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答：解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，则|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案为：b点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定 a，b 的符号17（5 分）（2015毕节市）关于 x 的方程 x24x+3=0 与=有一个解相同，则 a=1考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法版权所有分析：利用因式分解法求得关于 x 的方程 x24x+3=0 的解，然后分别将其代入关于 x 的方程=，并求得 a 的值解答：解：由关于 x 的方程 x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或 x3=0，解得 x1=1，x2=3；当 x1=1 时，分式方程=无意义；当 x2=3 时，=，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程的解故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零18（5 分）（2015毕节市）等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为36考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有分析：首先根据等腰三角形的性质可得A 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 AE=BE，进而可得ABE=A=36，然后可计算出EBC 的度数解答：解：等腰ABC 的底角为 72，A=180722=36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36故答案为：36点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角19（5 分）（2015毕节市）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，则 BD=2考点：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质版权所有分析：根据角平分线性质求出BAD 的度数，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 AD 即可得 BD解答：解：C=90，B=30，CAB=60，AD 平分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，故答案为 2点评：本题考查了对含 30 度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出 AD 的长是解此题的关键20（5 分）（2015毕节市）一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L，则每次倒出的液体是20L考点：一元二次方程的应用版权所有分析：设每次倒出液体 xL，第一次倒出后还有纯药液（40 x），药液的浓度为，再倒出 xL 后，倒出纯药液x，利用 40 xx 就是剩下的纯药液 10L，进而可得方程解答：解：设每次倒出液体 xL，由题意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或 x=20答：每次倒出 20 升故答案为：20点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三、解答及证明（本大题共三、解答及证明（本大题共 7 小题，共小题，共 80 分）分）21（8 分）（2015毕节市）计算：（2015）0+|1|2cos45+（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=1+12+2+9=2+9点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8 分）（2015毕节市）先化简，再求值：（）1，其中x=3考点：分式的化简求值版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=1=1=1=，当 x=3 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10 分）（2015毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为200人；（2）扇形统计图中 a 的值为25%；（3）补全条形统计图；（4）该校共有 1500 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有1125人；（5）如果从全校 1500 名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式版权所有分析：（1）根据参加社会实践活动 3 天的人数为 30 人，所占的百分比为 15%，3015%即可问卷调查的学生总数；（2）先算出参加社会实践活动 6 天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；（3）根据参加社会实践活动 6 天的人数，即可补全统计图；（4）先计算出“活动时间不少于 5 天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；（5）根据概率的定义，即可解答解答：解：（1）3015%=200（人），故答案为：200；（2）20030204060=50（人），50200100%=25%，故答案为：25%；（3）如图所示，（4）%=75%，150075%=1125（人），故答案为：1125；（5）故答案为：点评：本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24（12 分）（2015毕节市）如图，将ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE=AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=3，AD=4，A=60，求 CE 的长考点：平行四边形的判定与性质版权所有分析：（1）利用平行四边形的性质得出 AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点 D 作 DNBC 于点 N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 DF 的长，进而得出答案解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F 是 BC 边的中点，DE=FC，DEFC，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）解：过点 D 作 DNBC 于点 N，四边形 ABCD 是平行四边形，A=60，BCD=A=60，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，则 DF=EC=点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键25（12 分）（2015毕节市）某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用版权所有分析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于 x，y 的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350 x5000，y=5x2+350 x5000=5（x35）2+1125，当 x=35 时，y最大=1125，销售单价为 35 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键26（14 分）（2015毕节市）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交BC 于 F，AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长考点：切线的判定版权所有专题：证明题来源:Zxxk.Com分析：（1）连结 OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由 D 为 BE 的下半圆弧的中点得到 ODBE，则D+DFO=90，再由 AC=FC 得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，则OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到 AC 是O 的切线；（2）由于圆的半径 R=5，EF=3，则 OF=2，然后在 RtODF 中利用勾股定理计算 DF 的长来源:学科网 ZXXK解答：（1）证明：连结 OA、OD，如图，D 为 BE 的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而 OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC 是O 的切线；（2）解：圆的半径 R=5，EF=3，OF=2，在 RtODF 中，OD=5，OF=2，DF=点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理27（16 分）（2015毕节市）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求CAB 的面积；（3）是否存在过 A，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称，可得 M的坐标，根据待定系数法，可得 AM的解析式，根据解方程组，可得 B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据正方形的性质，可得 P、Q 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式解答：解：（1）将 A、B 点坐标代入函数解析式，得，来源:Zxxk.Com解得，抛物线的解析式 y=x22x3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x1）24，M 点的坐标为（1，4），M点的坐标为（1，4），设 AM的解析式为 y=kx+b，将 A、M点的坐标代入，得，解得，AM的解析式为 y=2x+2，联立 AM与抛物线，得，解得，C 点坐标为（5，12）SABC=412=24；（3）存在过 A，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形，由 ABPQ 是正方形，A（1，0）B（3，0），得P（1，2），Q（1，2），或 P（1，2），Q（1，2），当顶点 P（1，2）时，设抛物线的解析式为 y=a（x1）22，将 A 点坐标代入函数解析式，得a（11）22=0，解得 a=，抛物线的解析式为 y=（x1）22，当 P（1，2）时，设抛物线的解析式为 y=a（x1）2+2，将A 点坐标代入函数解析式，得a（11）2+2=0，解得 a=，抛物线的解析式为 y=（x1）2+2，综上所述：y=（x1）22 或 y=（x1）2+2，使得四边形 APBQ 为正方形点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出 M的解析式，利用待定系数法得出 AM的解析式，利用解方程组得出 B 点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出 P、Q 点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏