2017年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1（3分）下列实数中，无理数为（）A0.2BCD22（3分）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A1.15106B0.115106C11.5104D1.151053（3分）下列计算正确的是（）Aa3a3a9B（a+b）2a2+b2Ca2a20D（a2）3a64（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A3个B4个C5个D6个5（3分）对一组数据：2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是1D极差是46（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED（）A55B125C135D1407（3分）关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D28（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A1250条B1750条C2500条D5000条9（3分）关于x的分式方程+5有增根，则m的值为（）A1B3C4D510（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁11（3分）把直线y2x1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）Ay2x2By2x+1Cy2xDy2x+212（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为（）A30B50C60D7013（3分）如图，RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D1214（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）AAEE是等腰直角三角形 BAF垂直平分EECEECAFD DAEF是等腰三角形15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）ABCD6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16（5分）分解因式：2x28xy+8y2 17（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm218（5分）如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为 19（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场20（5分）观察下列运算过程：计算：1+2+22+210解：设S1+2+22+210，2得2S2+22+23+211，得S2111所以，1+2+22+2102111运用上面的计算方法计算：1+3+32+32017 三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）计算：（）2+（）0|+tan60+（1）201722（8分）先化简，再求值：（+），且x为满足3x2的整数23（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由24（12分）如图，在ABCD中过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED（1）求证：ABFBEC；（2）若AD5，AB8，sinD，求AF的长25（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案26（14分）如图，已知O的直径CD6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点（1）求证：EF是O的切线；（2）求AE的长27（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积2017年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1（3分）下列实数中，无理数为（）A0.2BCD2【考点】26：无理数【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A1.15106B0.115106C11.5104D1.15105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15105，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a3a9B（a+b）2a2+b2Ca2a20D（a2）3a6【考点】4I：整式的混合运算【专题】11：计算题；512：整式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式1，不符合题意；D、原式a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A3个B4个C5个D6个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：B【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5（3分）对一组数据：2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是1D极差是4【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可【解答】解：A、这组数据的平均数是：（2+1+2+1）4，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2（2）4，故原来的说法正确故选：A【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、极差的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题6（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED（）A55B125C135D140【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线性质求出CAB，根据角平分线求出EAB，根据平行线性质求出AED即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C70，CAB18070110，AE平分CAB，EAB55，ABCD，EAB+AED180，AED18055125故选：B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补7（3分）关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D2【考点】C3：不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x4，求得m的值【解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式2的解集为x4，m+34，解得m2故选：D【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值8（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A1250条B1750条C2500条D5000条【考点】V5：用样本估计总体【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【解答】解：由题意可得：501250（条）故选：A【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键9（3分）关于x的分式方程+5有增根，则m的值为（）A1B3C4D5【考点】B5：分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x10，得到x1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）0，解得x1，当x1时，72m1，解得m4，所以m的值为4故选：C【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S乙2S丙2S丁2S甲2，这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11（3分）把直线y2x1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）Ay2x2By2x+1Cy2xDy2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答【解答】解：根据题意，将直线y2x1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y2（x+1）1，即y2x+1，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键12（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为（）A30B50C60D70【考点】M5：圆周角定理【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得ADB90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABDACD，从而可得到BAD的度数【解答】解：连接BD，ACD30，ABD30，AB为直径，ADB90，BAD90ABD60故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等13（3分）如图，RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D12【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，CDAB4.5CFCD，DFCD4.53BEDC，DF是ABE的中位线，BE2DF6故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键14（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EECEECAFDDAEF是等腰三角形【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质；S8：相似三角形的判定【分析】由旋转的性质得到AEAE，EAE90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EADBAE，由正方形的性质得到DAB90，推出EAFEAF，于是得到AF垂直平分EE，故B正确；根据余角的性质得到FEEDAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAF，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误【解答】解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，AEAE，EAE90，AEE是等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，EADBAE，四边形ABCD是正方形，DAB90，EAF45，BAE+DAF45，EAD+FAD45，EAFEAF，AEAE，AF垂直平分EE，故B正确；AFEE，ADF90，FEE+AFDAFD+DAF，FEEDAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAF，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）ABCD6【考点】KF：角平分线的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H因为EF+CEEF+EC，推出当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小【解答】解：如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA10CH，EF+CEEF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故选：C【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16（5分）分解因式：2x28xy+8y22（x2y）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：2x28xy+8y22（x24xy+4y2）2（x2y）2故答案为：2（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键17（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2【考点】MM：正多边形和圆【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OECD；此多边形是正六边形，COD60；OCOD，COD是等边三角形，OECEtan604cm，SOCDCDOE8416cm2S正六边形6SOCD61696cm2【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答18（5分）如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作CDx轴于D，易得AOBADC，根据全等三角形的性质得出OBCD3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式【解答】解：作CDx轴于D，则OBCD，在AOB和ADC中，AOBADC，OBCD，由直线ykx3（k0）可知B（0，3），OB3，CD3，把y3代入y（x0）解得，x4，C（4，3），代入ykx3（k0）得，34k3，解得k，故答案为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键19（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27场【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：1020%50，胜的场数为：50（126%20%）5054%27，故答案为：27【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（5分）观察下列运算过程：计算：1+2+22+210解：设S1+2+22+210，2得2S2+22+23+211，得S2111所以，1+2+22+2102111运用上面的计算方法计算：1+3+32+32017【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】令s1+3+32+33+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可【解答】解：令s1+3+32+33+32017等式两边同时乘以3得：3s3+32+33+32018两式相减得：2s320181，s，故答案为：【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）计算：（）2+（）0|+tan60+（1）2017【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可【解答】解：原式+1+13+1+13+【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键22（8分）先化简，再求值：（+），且x为满足3x2的整数【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题【分析】首先化简（+），然后根据x为满足3x2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可【解答】解：（+）+x（+）x2x3x为满足3x2的整数，x2，1，0，1，x要使原分式有意义，x2，0，1，x1，当x1时，原式2（1）35【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值23（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平【解答】解：（1）转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率；（2）列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，P（小王胜），P（小张胜），游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（12分）如图，在ABCD中过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED（1）求证：ABFBEC；（2）若AD5，AB8，sinD，求AF的长【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【专题】1：常规题型【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，ADBC，得出D+C180，ABFBEC，证出CAFB，即可得出结论；（2）由三角函数求出AE，由勾股定理求出BE，再由相似三角形的性质求出AF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，D+C180，ABFBEC，AFB+AFE180，CAFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AEDBAE90，在RtADE中，AEADsinD54，在RtABE中，根据勾股定理得：BE4，BCAD5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】95：二元一次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数m+本子的单价本子的本数n1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：，解得：x10，经检验：x10是原分式方程的解，则x46答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n100，整理得：m10n，m、n都是正整数，n5时，m7，n10时，m4，n15，m1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程26（14分）如图，已知O的直径CD6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点（1）求证：EF是O的切线；（2）求AE的长【考点】L5：平行四边形的性质；ME：切线的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）利用圆周角定理得到DBC90，再利用平行四边形的性质得AOBC，所以BDOA，加上EFBD，所以OAEF，于是根据切线的判定定理可得到EF是O的切线；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OABC，则OBOCBC，于是可判断OBC为等边三角形，所以C60，易得AOEC60，然后在RtOAE中利用正切的定义可求出AE的长【解答】（1）证明：CD为直径，DBC90，BDBC，四边形OABC是平行四边形，AOBC，BDOA，EFBD，OAEF，EF是O的切线；（2）解：连接OB，如图，四边形OABC是平行四边形，OABC，而OBOCOA，OBOCBC，OBC为等边三角形，C60，AOEC60，在RtOAE中，tanAOE，AE3tan603【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形27（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为yx23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，POPC，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x42，解得x（小于0，舍去）或x，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为yx4，F（t，t4），PF（t4）（t23t4）t2+4t，SPBCSPFC+SPFBPFOE+PFBEPF（OE+BE）PFOB（t2+4t）42（t2）2+8，当t2时，SPBC最大值为8，此时t23t46，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为8【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 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