2012年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）.doc

2012年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1（3分）下列四个数中，无理数是（）ABC0D2（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabB|a|b|CabDba03（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A3a2a1 Ba4a6a24 Ca2aa D（a+b）2a2+b25（3分）如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1120，280，则3的度数是（）A40B60C80D1206（3分）一次函数yx+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D7（3分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD8（3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱9（3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（）A外离B内切C外切D相交10（3分）分式方程的解是（）Ax0Bx1Cx1D无解11（3分）如图在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（1，2）C（2，4）D（2，1）13（3分）下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C两条平行线间的距离处处相等D正方形的两条对角线互相垂直平分14（3分）毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的（）300 200 150 100 500 100 350 500 300 400150 400 200 350 300 200 150 100 450 500A平均数是290B众数是300C中位数是325D极差是50015（3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：，取3.14）A0.64B1.64C1.68D0.36二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45%，号称“江南煤海”将数据“364.7亿”用科学记数法表示为 17（5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 18（5分）不等式组的整数解是 19（5分）如图，双曲线上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 20（5分）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算：+（）12tan60（1）201222（8分）先化简，再求值：，其中23（12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC（1）如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由24（10分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 （2）请补全频数分布直方图25（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？26（14分）如图，AB是O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EFAC，交AC的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinF，AE4，求O的半径和AC的长27（16分）如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G求证：DEEFFG；（3）若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由2012年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1（3分）下列四个数中，无理数是（）ABC0D【考点】26：无理数【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、是无理数故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）AabB|a|b|CabDba0【考点】29：实数与数轴【分析】根据数轴表示数的方法得到a0b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则ab；ab；ba0，|a|b|【解答】解：根据题意得，a0b，ab；ab；ba0，数a表示的点比数b表示点离原点远，|a|b|，选项A、B、D正确，选项C不正确故选：C【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大3（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心4（3分）下列计算正确的是（）A3a2a1Ba4a6a24Ca2aaD（a+b）2a2+b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、3a2aa，故本选项错误；B、a4a6a10，故本选项错误；C、a2aa，故本选项正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键5（3分）如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1120，280，则3的度数是（）A40B60C80D120【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线性质求出12+3，代入即可得出答案【解答】解：ab，12+3，1120，280，31208040，故选：A【点评】本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出3+21，题目比较典型，难度不大6（3分）一次函数yx+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象【专题】31：数形结合【分析】根据一次函数的图象性质，yx+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m0，yx+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断【解答】解：A、对于反比例函数图象得到m0，则对于yx+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、因为yx+m中，k10，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C、对于反比例函数图象得到m0，则对于yx+m与y轴的交点在x轴下方，并且yx+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D、对于yx+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数y（k0），当k0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k0，反比例函数图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象7（3分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：故选：D【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比8（3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答9（3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（）A外离B内切C外切D相交【考点】MJ：圆与圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系易得到它们的位置关系有外切、外离、相交【解答】解：观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交故选：B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：若两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，若dR+r，两圆外离；若dR+r，两圆外切；若RrdR+r（Rr），两圆相交；若dRr（Rr），两圆内切；若0dRr（Rr），两圆内含10（3分）分式方程的解是（）Ax0Bx1Cx1D无解【考点】B3：解分式方程【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可【解答】解：去分母得，（x+1）2（x1）4，解得x1，把x1代入公分母得，x21110，故x1是原方程的增根，此方程无解故选：D【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根11（3分）如图在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D4【考点】K7：三角形内角和定理；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【专题】11：计算题【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出ADCD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【解答】解：A30，B90，ACB180309060，DE垂直平分斜边AC，ADCD，AACD30，DCB603030，BD1，CD2AD，AB1+23，在BCD中，由勾股定理得：CB，在ABC中，由勾股定理得：AC2，故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中12（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（1，2）C（2，4）D（2，1）【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换【分析】根据以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点A的坐标【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以2，故点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（2，4），故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或k是解题关键13（3分）下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C两条平行线间的距离处处相等D正方形的两条对角线互相垂直平分【考点】JC：平行线之间的距离；LE：正方形的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；O1：命题与定理【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，因为只有当该弦不是直径时才成立，故本选项符合题意；C、两条平行线间的距离处处相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、正方形的两条对角线互相垂直平分，是真命题，故本选项不符合题意故选：B【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理14（3分）毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的（）300 200 150 100 500 100 350 500 300 400150 400 200 350 300 200 150 100 450 500A平均数是290B众数是300C中位数是325D极差是500【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差【专题】16：压轴题【分析】根据平均数、中位数、极差和众数的定义分别进行计算即可；【解答】解：平均数是（3003+2003+1503+1003+5003+4002+3502+4501）20285，因为300，200，150，100，500出现了三次，次数最多，所以这组数据的众数是300，200，150，100，500，所以300也是其中的一位众数，中位数是（300+300）2300，极差是：500100400，故选：B【点评】本题考查了平均数、中位数、极差和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15（3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：，取3.14）A0.64B1.64C1.68D0.36【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算【专题】16：压轴题；2B：探究型【分析】先根据直角边和斜边相等，证出ABEADF，得到ECF为等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面积，SECFS弓形EGF即可得到阴影部分面积【解答】解：AEAF，ABAD，ABEADF（Hl），BEDF，ECCF，又C90，ECF是等腰直角三角形，ECEFcos452，SECF1，又S扇形AEF22，SAEF22sin6022，又S弓形EGFS扇形AEFSAEF，S阴影SECFS弓形EGF1（）0.64故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为SECFS弓形EGF是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45%，号称“江南煤海”将数据“364.7亿”用科学记数法表示为3.6471010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将364.7亿36470000000用科学记数法表示为：3.6471010故答案为：3.6471010【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17（5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是5cm【考点】KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解【解答】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：E、F、G、H分别为各边中点EFGHAC，EFGHDB，EFHGAC，EHFGBDDBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，EHBD3cm，EFAC4cm，HF5cm故答案为：5cm【点评】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用18（5分）不等式组的整数解是1，0，1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可【解答】解：，解得：x1，解得：x则不等式组的解集是：x1，则整数解是：1，0，1故答案是：1，0，1【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键19（5分）如图，双曲线上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为y【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB2求出k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB2，|k|4，k4，即可得双曲线的表达式为：y，故答案为：y【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变20（5分）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有100个小正方形【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题；2A：规律型【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n10代入进行计算即可得解【解答】解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+34个小正方形，第3个图案中共有1+3+59个小正方形，第n个图案中共有1+3+5+（2n1）n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102100个小正方形故答案为：100【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算：+（）12tan60（1）2012【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据负指数幂、二次根式化简，整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：3+（2）213【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算22（8分）先化简，再求值：，其中【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题【分析】先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算【解答】解：原式+当x时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键23（12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC（1）如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是平行四边形；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为90度；连接CC，四边形CDBC是直角梯形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由【考点】L6：平行四边形的判定；LH：梯形；LK：等腰梯形的判定；PC：图形的剪拼；Q4：作图平移变换；R2：旋转的性质【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BDAC，ADCE，即可得出答案【解答】解：（1）平行四边形；证明：ADAB，AAAC，AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形；（2）DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，旋转角为90度；证明：DB90，A，D，B在一条直线上，CDBC，四边形CDBC是直角梯形；故答案为：90，直角梯；（3）四边形ADBC是等腰梯形；证明：过点B作BMAC，过点D作DNAC，垂足分别为M，N，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC，可得ACDABC，SACDSABC，BMND，BDAC，ADBC，四边形ADBC是等腰梯形【点评】此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键24（10分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为（2）请补全频数分布直方图【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X4：概率公式【专题】27：图表型【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可【解答】解：（1）8020%400人，360144，；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：40035%140人，补全频数分布直方图如图【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【考点】HE：二次函数的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）销售利润每件商品的利润（18010上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y1920求得合适的x的解即可【解答】解：（1）y（3020+x）（18010x）10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）由（1）知，y10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）100，当x4时，y最大1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）192010x2+80x+1800x28x+120，（x2）（x6）0，解得x2或x6，0x5，x2，30+232（元）售价为32元时，利润为1920元【点评】考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价26（14分）如图，AB是O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EFAC，交AC的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinF，AE4，求O的半径和AC的长【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形【专题】16：压轴题【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得BODA，则ODAC，从而得出ODF90，即EF是O的切线；（2）先解直角AEF，由sinF，得出AF3AE12，再在直角ODF中，由sinF，得出OF3OD，设O的半径为R，由AF12列出关于R的方程，解方程即可求出O的半径；连接BC，证明BCEF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AEAB：AF，即可求出AC的长【解答】（1）证明：连接OD，OCD是的中点，BODBOC，ABOC，BODA，ODAC，EFAC，E90，ODF90，即EF是O的切线；（2）解：在AEF中，E90，sinF，AE4，AF12设O的半径为R，则ODOAOBR，AB2R在ODF中，ODF90，sinF，OF3OD3ROF+OAAF，3R+R12，R3连接BC，则ACB90E90，BCEF，AC：AEAB：AF，AC：42R：4R，AC2故O的半径为3，AC的长为2【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形及平行线分线段成比例定理，难度中等，综合性较强27（16分）如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G求证：DEEFFG；（3）若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）已知A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）D、E、F、G四点均在对称轴x1上，只要分别求出其坐标，就可以得到线段DE、EF、FG的长度D是对称轴与x轴交点，F是抛物线顶点，其坐标易求；E是对称轴与直线l2交点，需要求出l2的解析式，G是对称轴与l1的交点，需要求出l1的解析式，而A、B、C三点坐标已知，所以l1、l2的解析式可以用待定系数法求出至此本问解决；（3）PCG为等腰三角形，需要分三种情况讨论如解答图所示，在解答过程中，充分注意到ECG为含30度角的直角三角形，P1CG为等边三角形，分别利用其几何性质，则本问不难解决【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点，解得a，b，c，抛物线的解析式为：yx2x（2）设直线l1的解析式为ykx+b，由题意可知，直线l1经过A（1，0），C（0，）两点，解得k，b，直线l1的解析式为：yx；直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：yx抛物线yx2x（x1）2，对称轴为x1，D（1，0），顶点坐标为F（1，）；点E为x1与直线l2：yx的交点，令x1，得y，E（1，）；点G为x1与直线l1：yx的交点，令x1，得y，G（1，）各点坐标为：D（1，0），E（1，），F（1，），G（1，），它们均位于对称轴x1上，DEEFFG（3）如右图，过C点作C关于对称轴x1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CFPCG为等腰三角形，有三种情况：当CGPG时，如右图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1GCGC（0，），对称轴x1，P1（2，）当CGPC时，此时