基于最小方差法的水电机组中心测量数据分析.pdf

第4期机电技术机电技术基于最小方差法的水电机组中心测量数据分析基于最小方差法的水电机组中心测量数据分析王家祥郭道芬（福建棉花滩水电开发有限公司，福建 龙岩 364000）摘要针对水电机组中心测量中存在的测量误差等问题，提出采用最小方差拟合算法寻找圆心，并计算其偏心距和偏心角。研究结果表明：在测量数据精确度较高时，传统计算方法与最小方差拟合算法结果一致，当存在误差时最小方差拟合算法更精确，为机组中心测量分析提供了一种新的方法。关键词水电机组；圆拟合；最小方差中图分类号：TM312文献标识码：A文章编号：1672-4801（2023）04-067-03DOI：10.19508/ki.1672-4801.2023.04.020作者简介：王家祥（1989），男，工程师，主要从事水电厂设备检修维护工作。在水电厂检修工作中，对机组的中心要求非常严格，机组中心确定是否准确，直接影响到机组上导轴承、下导轴承和水导轴承的回装和间隙调整的质量；也关系到检修后机组的运行状况，如摆度、振动、轴承温度等。因此，在检修过程中，机组中心的测定越来越受重视，相关研究也越来越多。譬如程有真等1研究了碧口水电站1号机组水轮机、导水机构更换改造后在恢复安装过程中，机组中心和轴线的测量调整以及根据盘车数据对导轴承瓦间隙进行分配的过程和方法。渠述达等2研究了泗南江电站水轮发电机结构特点，盘车及轴线调整的程序、计算方法、轴线调整中遇到的问题和解决方法等；胡金荣3在竖轴水轮发电机组中心的测定与调整中解释了测定和调整机组的中心的“累积法”和“一次法”。徐鲁成4讨论了河床式电站机组中心线控制点的布设、施测方案及精度分析，以便于同类型电站机组中心线控制测量人员参考。上述研究大多侧重于检修安装环节中水电机组中心测量的方法，且应用场景过于单一，缺乏广泛适用性。徐泽水5研究了模糊互补序传递判断矩阵的概念，从最优化角度提出了模糊互补判断矩阵的最小方差排序方法。证明了该法具有一些优良性质，如保序性、置换不变性等。从而弥补了模糊互补判断矩阵排序理论和方法的严重不足。姚晓军等6依据2000年甘肃省土地利用数据，运用地理信息系统空间分析方法以及最小方差法，在全面分析了甘肃省81个县（市）土地利用结构类型的基础上，对甘肃省土地利用进行了分区研究。王玖河等7应用最小方差法分别求解了最优的套期保值比率。构建的套期保值模型及求解的最优套期保值比率，可以为供应链实例设计具体的套期保值风险管理方案提供参考。鉴于最小方差法的广泛适用性以及目前水电机组中心测量方法中存在的问题。本文介绍了一种基于最小方差法的水电机组中心测量数据分析方法，为水电机组中心测量提供了一种新思路。1最小方差求解算法假设直角坐标系下圆心为o（a，b），圆半径为R，则圆方程可用下式表达：(x-a)2+(y-b)2=R2（1）水电机组中心测量一般仅测均匀分布的8个点，每个点之间相隔45。假定每个点的实测值为Pi，即该点与当前中心位置点o（0，0）的距离，则每个点在直角坐标系下的值可由式（2）表示：Pxi=Picos(i-1)/4)+aPyi=Pisin(i-1)/4)+b（2）将每个点的实测值所转为的坐标值（Pxi，Pyi）代入式（1）中可得对应的半径值ri，若点o（a，b）确实为8个实测值的圆心，则对应的半径值ri相等，否则其半径的平均值r 由式（3）计算获得：r =i=1NriN（3）进而可计算半径的方差：s2=(r1-r)2+(r2-r)2+(r8-r)2N-1（4）一般认为，数据在其均值附近波动较大时，方672023年8月机电技术机电技术差就较大；当数据分布较集中时，则方差较小。因此，如果中心测量结果中方差越小，则说明各点的半径值越接近，采用方差减小法进行计算，能够获得较好的拟合圆心。水电机组中心测量的目的在于寻求圆基座圆心与测量中心线同轴，即在初步设定一个圆心数据后，通过方差减小法逐步向圆中心逼近。由于在直角坐标系下包含了X、Y两个方向的数据，因此可以采用先X轴逼近，再Y轴逼近的方法。具体步骤如下：Step1：设定测量中心线坐标为o（0，0），根据实测的Pi值和各测点的夹角关系，利用式（2）近似计算出（Pxi，Pyi）值。Step2：假定圆基座圆心坐标为 o（a，b），将（Pxi，Pyi）值代入式（1）中，计算出相应的ri值和r 值；根据式（4）计算出对应的方差s2t；并设置 X、Y方向初始迭代步长dx和dy，以及算法收敛判断值dm。Step3：另ap=a+dx，将（Pxi，Pyi）值代入式（1）中，计算出相应的ri值和r 值；根据式（4）计算出对应的方差s2tp，若s2tp小于s2t；则 a=ap，s2t=s2tp，跳转 Step4；若s2tp大于s2t，另 ap=a-dx，将（Pxi，Pyi）值代入式（1）中，计算出相应的ri值和r 值；根据式（4）计算出对应 的 方 差s2tp，若s2tp小 于s2t；则 a=ap，s2t=s2tp，跳 转Step4；否则，dx=dx/2。Step4：另bp=b+dy，将（Pxi，Pyi）值代入式（1）中，计算出相应的ri值和r 值；根据式（4）计算出对应的方差s2tp，若s2tp小于s2t；则b=bp，跳转Step5；若s2tp大于s2t，另bp=b-dy，将（Pxi，Pyi）值代入式（1）中，计算出相应的ri值和r 值；根据式（4）计算出对应的方差s2tp，若s2tp小于s2t；则b=bp，跳转Step5；否则，dy=dy/2。Step5：若|s2tp-s2tdm，则停止计算，否则s2t=s2tp，跳转Step3。2算法精度分析为进一步验证最小方差迭代法求取拟合圆心的准确性，对图1所示数据进行验算。图1是利用AutoCAD绘制，其中o为圆基座实际圆心，o为实测圆心。图1中所示数据为在圆基座上均匀分布的8个点与实测圆心的测量距离，该值利用AutoCAD软件测量获得。利用传统拟合算法、最小方差迭代法、缺少一个数据的最小方差迭代法计算结果如表1所示。两种最小方差迭代过程如图2所示。图1实测偏心圆示意图020040060080010001200F!/!05101520253035/mm287图2最小方差迭代曲线表1不同拟合算法结果对比实际值传统拟合值（不缺点）最小方差拟合值（不缺点）最小方差拟合值（缺点）偏心距/mm1.061.061.601.06偏心角/206.90206.90206.90207.01表1结果表明：采用传统拟合算法和最小方差拟合算法所获得的偏心距、偏心角与实测偏心距和偏心角一致，三者具有良好的吻合性。若在8个数据中任意减少一个数据，利用最小方差拟合值其偏心距依然正确，偏心角略大了0.11，误差仅0.05%，准确性依然较高。因此，最小方差拟合算法具有较强的准确性和抗干扰性，对存在干扰和误差的实测信号适应性更强。值得注意的是，传统拟合方法需要使用所有数据，当缺少数据时，是无法计算的。3水电机组中心测量分析某电站座环的某次中心测量数据如图 3 所示，其中o为测量中心线，o为待寻找的圆心，各测点数据代表测点与 o之间的距离。值得注意的是，第8点测量数据记录为19.20，远高于相邻两点数据，且与其他点数据存在一定矛盾，因此，可以68第4期认为该点具有一定的测量偏差。为此，分别采用传统拟合算法、最小方差拟合算法和剔除误差后最小方差拟合算法，其结果如表2所示。表2结果表明：若计入误差时，传统拟合算法与最小方差拟合算法结果相似，偏心距约在0.84 mm，偏心角约236；但 该 处 真 实 偏 心 距 约 0.78 mm，偏 心 角214.50（多次测量后计算值），因此，传统拟合算法以及计入误差的最小方差法在测量精度较低时会产生较大误差。当不计入明显误差时，采用最小图3测点实测数据方差法计算偏心距为0.77 mm，偏心角为213.77，与真实值更接近。实际操作中采用剔除误差后的最小方差计算结果进行调整，调整结果满足安装规范要求，也证明了该方法的有效性。表2实测数据不同拟合算法结果对比传统拟合值最小方差拟合值（不缺点）最小方差拟合值（缺点）真实值（多次测量结果）偏心距/mm0.860.840.770.78偏心角/237.61236.89213.77214.504结论本文针对水电机组中心测量过程中测量数据存在误差，传统拟合算法往往难以准确判断偏心距和偏心角等问题，提出基于最小方差的拟合计算方法。实例分析表明：采用最小方差拟合计算方法能够在一定程度上克服测量误差影响，特别是当存在明显误差点时，当剔除该点数据后，采用最小方差拟合计算方法仍能取得较好的成果。参考文献：1 程有真，韩亚宁，王兴民，等.车服璋.碧口水电站1号水轮发电机组中心和轴线的测量调整及导瓦间隙分配J.西北水电，2011（4）：80-84.2 渠述达，申时康.泗南江水电站水轮发电机轴线调整介绍J.云南水力发电，2011，27（1）：95-98.3 胡金荣.竖轴水轮发电机组中心的测定与调整J.水电机电安装技术，1979（4）：72-75，59.4 徐鲁成.大峡水电站机组中心线控制点测量的布设、施测方案及精度分析J.陕西水力发电，1998（4）：44-47.5 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的最小方差法J.系统工程理论与实践，2001，21（10）：93-96，130.6 姚晓军，马金辉，年雁云，等.最小方差法在甘肃省土地利用分区中的应用J.甘肃科学学报，2005，17（1）：48-52.7 王玖河，李焱，李洪岩.基于最小方差法的供应链系统套期保值风险管理研究J.数学的实践与认识，2021，51（19）：21-34.8 楼晓春，吴国庆.主动磁轴承系统的自适应滑模控制J.电工技术学报，2012（1）：142-147.9 田拥胜，孙岩桦，虞烈.高速永磁电机电磁轴承转子系统的动力学及实验研究J.中国电机工程学报，2012（9）：116-123.10 林群煦.高温超导磁悬浮径向轴承的特性研究D.成都：西南交通大学，2012.11 陈君辉.HBM-800T立式斜流泵磁悬浮轴承研究D.兰州：兰州理工大学，2013.12 马宏忠，王斌，鞠平.混合磁悬浮水轮发电机组转子承重系统可行性分析J.河海大学学报（自然科学版），2010（4）：467-471.13 李正贵，李博，柴芯，等.水轮机磁悬浮导轴承动力学特性J.中国农村水利水电，2019（1）：198-202.（上接第54页）王家祥 等：基于最小方差法的水电机组中心测量数据分析69