初三数学讲义(13)几何综合.doc

初三数学讲义（10）几何综合问题
姓名：_________________
1．（09山西）如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值
是___________ ．
2．（10黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm．
A
B
C
D
N
M
（第1题图）
（第2题图）

3．（10上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
（1）如图①，当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）如图②，若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值．

图①

图②

4．（09江苏）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点 从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．

5．（09江苏）（1）观察与发现
A
C
D
B
图①

A
C
D
B
图②

F
E
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD

C
F
B
A
图③

E
D
C
A
B
F
G

A
D
E
C
B
F
G

图④

图⑤

O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°

l
6．（09凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，
当第一次与外切时，求平移的时间．

7．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.

8．（10北京密云）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．
(1)当MN∥AB时，求t的值；
(2)试探究：t为何值时，△CMN为等腰三角形．

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