2008年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案.doc

声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）2008年全国高中数学联赛贵州赛区初赛试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。评分中只设5分和0分两档。）1已知集合，则等于（ ）A. B. C. D.2函数的最小正周期是（ ）A B C D3函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 4在等差数列中，=（ ）A24 B22 C20 D85给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若，则x的值等于（ ）A1 B2 C D6若，且，则（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，无最小值 C有最小值，无最大值 D既无最大值，也无最小值 7在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D908把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 9顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A B C D10已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且x轴，则到直线的距离为（）A. B. C. D. 11对于任意的xR，不等式2x2a30恒成立则实数a的取值范围是 ( )Aa3 Ba3 Ca2 D ab0），设c0，c2a2b2，由条件知c， a1，bc， 故C的方程为：y21 （2）由得（），（1），143 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220m2时，上式不成立；m2时，k2，由（*）式得k22m22因3 k0 k20，1m或m1即所求m的取值范围为（1，）（，1） 22解（1）而可得 ， 是首项为，公差为的等差数列， ， ()（2）即：而又 所以 =故可得 存在等差数列,使对一切正整数都成立。（3）由（2）知 -得： ，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为6. 5