食品添加剂安全分析.doc

数学建模大作业2012年5月25日星期五问题：食品添加剂的安全标准分析：食品添加剂的安全与否，与其有害物质的含量、人体能够承受的最大量以及身体新陈代谢排除有害物质的速度有关。食品常常食用的，例如：有些人酷爱薯条。偶尔食用的。还有长期规律食用的，例如：面包，方便面，以及一些主食。食品安全标准应当是食品添加剂中的每一种物质均不对人体构成伤害为准。所以可以对于某种食品中的某一种食品添加剂的某种有毒物质进行建模。基本假设：1.食物中的添加剂将随食物匀速被人吸收2.人体新陈代谢排出有害物质的速度与人体内有害物质的浓度有关3.有害物质在人的体液中均匀分布4.某种有害物质吸收速度与其在食物中的单位含量成正比符号说明：Q为食品中有害物质的总量t为有害物质吸收时间X为人体内有害物质丙的浓度V为人体吸收有害物质丙的速度W为食品中有害物质的单位含量M为对人体有害物质对人体无害的最高含量F为吸收的有害物质占食物中全部有害物质的百分比R为人体吸收有害物质丙的速度与丙在食品中单位含量的比例系数T1为食用总量为Q的食品后，有害物质吸收完毕所用时间T为两次食用食品乙的间隔时间K为有害物质排出速度与人体内有害物质浓度的比例系数模型建立若常常服用假设身体不间断吸收有害物质，可能会达到一个极限值。若只食用一次则有害物质在人体中的含量会先增高，后降低。若等时间间隔服用则服药期间上升，其余时间下降。要保证有害物质浓度最高值低于M。模型分析不间断吸收有害物质解得：又因为V=RW所以又因为当t=0时，c=-RW/K即且XRW/K，恒成立。又因为X=M所以RW/K=M解得当W满足时添加剂对人体无害利用matlab进行模拟R=10 ;W=0.001;K=0.1;t=0:0.1:200;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);axis(0 200 0 0.12);得到如下图形偶尔食用一次，总量为Q因为RWT1=FQ所以当tT1时解得当t=T1时，由得所以代入原式得在tT1时安全标准分析：由于在X在0=tT1上单减。所以X最大值在t=T1上取得此时通过计算机可轻松求解W的最大值的近似值R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;T1=(F*Q)/(R*W);t=0:0.1:T1;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);hold on; t1=T1:0.1:100;X1=(R*W/K)*(exp(K*F*Q/(R*W)-1)*exp(-K*t1);plot(t1,X1);长期有规律的服用服药时间为T1，间隔时间为T2，交替进行。当时当时可以交替求出此分段函数根据实际情况此模型下，人体吸收有害物质比少于模型一的情况，故必存在W使人体吸收有害物质少于M。代入数据，利用计算机可轻松求解W的最大值的近似值。R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;V=R*W;T1=(F*Q)/(R*W);T2=25;n=0;c2=0;t=0:0.1:10*(T1+T2);while (n10) i=n+1;t=n*(T1+T2):0.1:n*(T1+T2)+T1;t1=n*(T1+T2);l=(c2*exp(-K*t1)-V/K)/exp(-K*t1);c1=l;X=V/K+c1*exp(-K*t);plot(t,X);hold on;t=n*(T1+T2)+T1:0.1:(n+1)*(T1+T2);t2=n*(T1+T2)+T1;maxt(i)=t2;l=(V/K+c1*exp(-K*t2)/exp(-K*t2);c2=l;X=c2*exp(-K*t);maxx(i)=c2*exp(-K*maxt(i);plot(t,X);hold on;n=n+1;endfor b=1:1:i plot(maxt(b),maxx(b),ro);endplot(maxt(:),maxx(:);axis(0 400 0 0.1);当时间充分长时可看出有害物质的含量随时间变化趋近与一条水平线。可验证极限存在的正确性。