苏教版高三数学复习9.4-古典概型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,了解随机事件发生不确定性和频率稳定性/了解概率意义/了解频率与概率区分/了解古典概型及其概率计算公式/会用列举法计算一些随机事件所包含基本事件数及事件发生概率,第4课时 随机事件及其概率、古典概型,第1页,1高考中对随机事件概率意义考查，普通以填空题形式出现，有时与统,计、几何知识结合起来，要求考生要有较扎实、全方面基础知识，但难度不,大,2古典概型相关内容在教材中是个难点，也是高考试题中新题型，在复习,中要适当增加针对性,【命题预测】,3相关概率题目多为应用题型，应用题型是近年数学高考命题重点和热,点，这些应用题背景与实际生活亲密相关，在复习中要注意培养学数学用数学意识,第2页,1随机现象及其特点：确定性现象(必定现象或不可能现象)实际上就是事先可,以预知结果现象；事先不能判断出现哪种结果，这种现象就是随机现象必定事件与不可能事件反应是在一定条件下确实定性现象，而随机事件反应是在一定条件下随机现象处理这类问题关键是依据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判断出现某种结果,2判断事件类型，主要是明确三种事件概念，尤其应注意事件是指在一定,条件下所出现某种结果尤其需要指出是：,【应试对策】,第3页,对于一个事件，假如叙述不明确，则轻易造成不一样了解，在复习时，要防止出现这种模棱两可情况要注意事件与基本事件这两个概念比较基本事件能够了解为在基本事件空间中不能再分最小元素，而一个事件能够有若干个基本事件组成,3古典概型问题关键是分清基本事件个数,n,与事件,A,中所包含结果数因,此，要注意以下三个方面：第一，试验是否为等可能性；第二，试验基本事件有多少个；第三，事件,A,是什么，即怎样才算事件,A,发生了只有清楚了这三个方面问题，解题时才不会犯错,第4页,4求解古典概型应按下面四个步骤进行：第一，仔细阅读题目，搞清题目标背景材料，加深了解题意；第二，判断试验结果是否为等可能事件，设出事件,A,；第三，分别求出基本事件个数,n,与所求事件,A,中所包含基本事件个数,m,；第四，利用公式,P,(,A,)求出事件,A,概率对古典概型题目也能够从集合角度加以了解设在一次试验中，等可能出现,n,个结果组成一个集合,I,，包含,m,个结果事件,A,对应于,I,含有,m,个元素子集,A,，则事件,A,发生概率,P,(,A,).,第5页,利用随机事件概率处理实际问题能力,(1),“,摸彩,”,这种赌博是一个,“,机会游戏,”,，它不过是数学中,“,概率论,”,这门学,科低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，实际上，“概率论”就起源,于,17,世纪中叶风靡欧洲赌博活动，因而有些人把概率学讥讽为“赌徒之学”,(2),现在人们热衷,“,体彩,”,“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件概率来,探讨其中奖率,(3),处理这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解,【知识拓展】,第6页,1随机现象,在,一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是,现象,在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，,这种,现象就是,现象,确定,随机,第7页,2随机事件,(1),事,件,：,对于某个现象，假如能对条件实现一次，就是进行了一次试验，而,试验每一个可能结果，都是一个,(2)必定事件：在一定条件下，必定会发生事件叫做必定事件,(3)不可能事件：在一定条件下，必定不会发生事件叫做,事件,(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生事件叫做,事件,不可能,事件,随机,第8页,4古典概型,(1),基,本事件,在试验中可能出现每一个基本结果称为,，,若在一次试验中，每,个基本事件发生可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件,(2),古典概型,满足条件：全部基本事件只有有限个；每个基本事件发生都是等可,能，将含有这两个特点随机试验概率模型称为,基本事件,古典概型,第9页,(3)概率计算公式,假如一次试验等可能基本事件共有,n,个，那么每一个等可能基本事件发生概率都是,，假如某个事件,A,包含了其中,m,个等可能基本事件，那么事件,A,发生概率为,P,(,A,),.,第10页,1以下事件中不可能事件是_,方程,x,2,2,x,20有实数根；,抛掷一枚骰子，所得点数为1；,抛掷一枚,硬币正面向上,答案：,第11页,2从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)中任意抽取3个，对于,3个都是正,品；,最少有一个是次品；,3个都是次品；,最少有一个是正品，其中是,必定事件是_,答案：,3以下说法正确是_,某事件发生概率为,P,(,A,)1.1；,不可能事件概率为0，必定事件概,率为1；,某事件发生概率是伴随试验次数改变而改变,答案：,第12页,4投掷一枚骰子，点数为1概率为_,答案：,5,(江苏连云港市高考模拟),将一枚骰子抛掷两次，若先后出现点数分别,为,b,，,c,，则方程,x,2,bx,c,0有实根概率为_,答案：,第13页,随机事件频率是指事件发生次数与试验总次数比值，每次试验都有不一样结果，但它含有一定稳定性，总在某个常数附近摆动，且伴随试验次数不停增多，这种摆动幅度越来越小，这个常数就是随机事件概率，它是频率科学抽象，不会随试验次数改变而改变,第14页,【例1】,某射手,在同一条件下进行射击，结果以下表所表示：,(1),计算表中击中靶心各个频率；,(2),这个运动员击中靶心概率约是多少,？,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,1 000,击中靶心次数m,8,19,44,90,178,455,906,击中靶心频率,第15页,思绪点拨：,频率：在相同条件下重复做,n,次试验，事件,A,出现次数,m,为事件,A,出现频数，,f,n,(,A,)为事件,A,频率伴随试验次数增多，频率靠近概率,解：,(1)依据公式,P,，能够依次计算出表中击中靶心频率,f,(1)0.8，,f,(2)0.95，,f,(3)0.88，,f,(4)0.9，,f,(5)0.89，,f,(6)0.91，,f,(7)0.906.,(2)由(1)知，射击次数不一样，计算得到频率值不一样，但伴随射击次数增多，却都在常数0.9附近摆动所以击中靶心概率为0.9.,第16页,变式1：,在,一个不透明袋中有大小相同4个小球，其中有2个白球，1个红,球，1个蓝球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试,验中得到以下表格中部分数据：,摸球次数,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,出现红球频数,6,25,31,40,43,55,65,出现红球频率,30%,25%,24%,第17页,(1)请将表中数据补充完整；,(2)画出出现红球频率折线图；,(3)观察上面图表能够发觉：伴随试验次数增大，出现红色小球频率,_；,(4)假如按此题方法再摸球300次，并将这300次试验取得结果也绘成折线图，,那么两幅图会一模一样吗？为何？,(5)预计红球出现概率,第18页,解：(1),由,60,30%18,240,25%60,300,24%72,可知：表中第二行三个空格从左到右依次是,18,60,72；,由,20%，,28%，,26%，,27%，,24%，,26%，,24%，,所以第三行从左到右依次是,20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.,(2),如图所表示,(3)逐步稳定在0.25附近,(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球频率是随机,(5)由上面计算和分析知，概率约为0.25.,第19页,求基本事件个数惯用列举法、列表法、树图法来处理,用列举法时要注意不重不漏；,用列表法时注意次序问题；,树图法若是有,次序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数,第20页,摸,出两只球.,(1),共有多少个基本事件？,(2),两只都是白球包含几个基本事件？,解：,(1),解法一：,采取列举法,分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下基本事件：,(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2,号时),【例2】,一,只口袋内装有大小相同,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从中一次,第21页,解法二：,采取列表法,：,设,5,只球编号为,：,a,、,b,、,c,、,d,、,e,，,其中,a,，,b,，,c,为白球,，,d,，,e,为黑球,列表以下,：,a,b,c,d,e,a,(,a,，,b,),(,a,，,c,),(,a,，,d,),(,a,，,e,),b,(,b,，,a,),(,b,，,c,),(,b,，,d,),(,b,，,e,),c,(,c,，,a,),(,c,，,a,),(,c,，,d,),(,c,，,e,),d,(,d,，,a,),(,d,，,b,),(,d,，,c,),(,d,，,e,),e,(,e,，,a,),(,e,，,b,),(,e,，,c,),(,e,，,d,),第22页,因为每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(,b,，,a,)与(,a,，,b,)是相同事,件，故共有10个基本事件,(2)解法一中,“,两只都是白球,”,包含(1,2)(1,3)(2,3)三种解法二中，包含(,a,，,b,)(,b,，,c,)(,c,，,a,)三种,第23页,变式2：,一枚,硬币掷三次，共有多少种结果？,解：,设出现正面为,1,，出现反面为,0,，则如图,共有,(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8,种结果,第24页,求古典概型概率，首先应判断题目所给概率模型是否符合古典概型，假如符合古典概型，那么求出基本事件总数,n,和事件,A,包含基本事件个数,m,后，直接计算出 值便是所求概率,第25页,【例3】,袋中有,6,个球，,其中4个白球,，,2,个红球，从袋中任意取出,2,个球，求以下事件概率：,(1),A,：,取出两球都是白球,；,(2),B,：,取出两球一个是白球，另一个是红球,思绪点拨：,首先应求出任取两球基本事件总数，然后需分别求出事件,A,：取出两球都是白球基本事件总数和事件,B,：取出两球一个是白球，而另一个是红球基本事件总数，套用公式求解即可,第26页,解：,设,4,个白球编号为,1,2,3,4,2,个红球编号为,5,6.,从袋中,6,个小球中任取两个方法为,(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6),共15个,(1),从袋中,6,个球中任取两个，所取两球全是白球方法总数，即是从,4,个白球中任取两个方法总数，共有,6,个，即为,(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),取出两个球全是白球概率为,P,(,A,).,(2)从袋中6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包含,(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8个,取出两个球一个是白球，另一个是红球概率为,P,(,B,).,第27页,刚才所想数字，把乙猜数字记为,b,，,且,a,，,b,1,2,3,4,若,|,a,b,|,1，,则称,甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”概率,解：,本题属于古典概型，利用列举法处理由题意知，“心有灵犀”事件有以下10种；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)故“心有灵犀”概率为 .,变式3：,甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为,a,，再由乙猜甲,第28页,1频率与概率有本质区分，不可混为一谈，频率伴随试验次数改变而变,化，概率却是一个常数，它是频率科学抽象当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近似地看成随机事件概率,2概率是用来度量随机事件发生可能性大小一个量，而实际结果是指事件,A,发生或不发生，所以实际结果与计算出结果并不一定相同,【,规律方法总结,】,第29页,3用列举法把古典概型试验基本事件一一列出来，然后再求出事件,A,中基本事件数，利用公式,P,(,A,)求出事件,A,概率这是一个形象、直观好方法，但列举时必须按照某一次序做到不重复，不遗漏,4事件,A,概率计算方法，关键要分清基本事件总数,n,与事件,A,包含基本事件数,m,.所以必须处理以下三个方面问题：第一，本试验是否是等可能；第二，本试验基本事件数有多少个；第三，事件,A,是什么？它包含基本事件有多少？回答好这三个方面问题，解题才不会犯错.,第30页,为 .现在甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取,取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出机会是等可能,(1)求袋中原有白球个数；,(2)求取球2次终止概率；,(3)求甲取到白球概率,【例4】,(本小题满分12分),袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球 概率,第31页,解：(1),设袋,中原有,n,个白球，由题意知：,(2分),所以,n,(,n,1)6，解得,n,3(舍去,n,2),即袋中原有3个白球,(4分),(2)记,“,取球2次终止,”,为事件,A,，,则,P,(,A,),(6分),第32页,(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记,“,甲取到白球,”,为事件,B,，,“,第,i,次取出球是白球,”,为事件,A,i,，,i,1,2,3,4,5,(8分),P,(,B,),P,(,A,1,A,3,A,5,)，因事件,A,1,、,A,3,、,A,5,两两互斥,(9分),P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,A,3,),P,(,A,5,),.,(12分),第33页,1在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球(红圈朝上与绿圈,朝上)，请用概率知识解释其公平性,分析,：这实际上就是利用概率知识计算出两个颜色朝上概率,解：,这个规则是公平，因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上概率均,是0.5，所以，任何一名运动员猜中概率都是0.5，也就是每名运动员取得,先发球权概率都是0.5.,第34页,2用3种不一样颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一个颜色，求：,(1)3个矩形颜色都相同概率；(2)3个矩形颜色都不一样概率,分析,：本题中基本事件比较多，为了更清楚地列举出全部基本事件，能够画树形图以下列图,第35页,解,：基本事件共有27个,(1)记事件A为,“,3个矩形涂同一个颜色,”,，由图能够知道，事件A包含基本事件有1,3=3(个)，故P(A)=.,(2)记事件B为,“,3个矩形颜色都不一样,”,，由图能够知道，事件B包含基本事件有2,3=6(个)，故p(B)=.故3个矩形颜色都相同概率为 ,3个矩形颜色都不一样概率为 .,第36页,