苏教版高中数学必修三线性回归方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,2.4,线性回归方程,第,2,章统计,第1页,学习目标,1.,了解相关关系、线性相关概念,；,2,.,会依据散点图判断数据是否含有相关关系,；,3,.,会求线性回归方程，并能依据线性回归方程做出合理判断,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一相关关系,思索,数学成绩,y,与学习数学所用时间,t,之间关系，能否用函数关系刻画？,普通来说，学数学时间越长，成绩越好,.,但用时,10,小时，数学成绩却不是一个确定数字,.,故不能用函数关系刻画,.,答案,第5页,梳理,相关关系：,与函数关系不一样,，相关关系是一个变量,之间,联络,，,但,不是,_,关系,.,性,有一定,确定,第6页,知识点二散点图,1.,散点图：将样本中,n,个数据点,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,，,2,，,，,n,),描在平面直角坐标系中得到图形,.,2.,利用散点图能够大致确定两个变量是不是有相关关系，以及相关性强弱,.,第7页,知识点三最小平方法及线性回归方程,思索,1,若散点大致分布在一条直线附近,，怎样确定这条直线比较合理？,应该使散点整体上最靠近这条直线,.,答案,第8页,思索,2,任何一组数据都能够由最小二乘法得出线性回归方程吗？,用最小二乘法求线性回归方程前提是先判断所给数据是否含有线性相关关系,(,可利用散点图来判断,),，不然求出线性回归方程是无意义,.,答案,第9页,梳理,线性回归方程：,能用直线,方程,近似表示,相关关系,叫做,关系,，该方程,叫,.,最小平方法是一个求回归直线方法，用这种方法求得回归直线能使样本数据点到回归直线距离平方和最小,.,线性回归,方程,线性相关,第10页,给出一组数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，用最小平方法求得,线性,回归方程,系数,a,，,b,满足,b,，,a,.,上式还能够表示为,b,，,a,.,第11页,题型探究,第12页,类型一变量之间相关关系判断,例,1,在以下两个变量关系中，哪些是相关关系？,(1),正方形边长与面积之间关系；,两变量之间关系有：函数关系与带有随机性相关关系,.,正方形边长与面积之间关系是函数关系,.,解答,(2),作文水平与课外阅读量之间关系；,作文水平与课外阅读量之间关系不是严格函数关系，不过含有相关性，因而是相关关系,.,解答,第13页,(3),人身高与年纪之间关系；,人,身高与年纪之间关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人年纪到达一定时期身高就不发生显著改变了，因而它们不具备相关关系,.,解答,(4),降雪量与交通事故发生率之间关系,.,降雪量与交通事故发生率之间含有相关关系,.,解答,第14页,假如能够从两个变量观察数据之间发觉相关关系是极为有意义，由此能够深入研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发觉引发这种相关关系本质原因是什么,.,反思与感悟,第15页,跟踪训练,1,有以下关系：,老师执教水平与学生学习成绩之间关系；,曲线上点与该点坐标之间关系；,苹果产量与气候之间关系；,森林中同一个树木，其横截面直径与高度之间关系；,学生与其学号之间关系,.,其中有相关关系是,_.(,填序号,),答案,第16页,类型二散点图及应用,例,2,在一次对人体脂肪含量和年纪关系研究中，研究人员取得了一组样本数据：,年纪,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年纪,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,画出散点图，分析年纪与人体脂肪含量关系,.,解答,第17页,散点图以下,：,在散点图中，点分布在从左下角到右上角区域，故人年纪与人体脂肪含量是相关关系,.,第18页,画散点图时应注意合理选择单位长度，防止图形过大或过小，或者是点坐标在坐标系中画不准，使图形失真，造成得犯错误结论,.,相关关系散点图不一定分布在一条直线附近，也可能是曲线,.,反思与感悟,第19页,跟踪训练2下表为我国在公元10到间人口数量.,(1)试画出散点图；,解答,年份,人口,/,亿,1393,0.6,1578,0.6,1764,2,1849,4.1,1928,4.7,1949,5.4,1982,10.3,1990,11.6,第20页,散点图以下,：,第21页,(2),年份与人口是相关关系吗？假如是，是正相关还是负相关？你以为用什么函数模型模拟效果比很好？,由图可知，我国在10到间人口数量与年份是相关关系，且为正相关.因为增加速度越来越快，用指数模型模拟效果比较适当.,解答,第22页,函数关系与相关关系之间有亲密联络，能够用函数关系来模拟相关关系，也可借助散点图来发觉两变量之间函数关系，在一定条件下，两种关系还可相互转化,.,反思与感悟,第23页,类型三线性回归方程求法及应用,例,3,下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否含有线性相关关系,.,假如含有线性相关关系，求出线性回归方程；假如不含有线性相关关系，说明理由,.,机动车辆数,x,/10,3,辆,95,110,112,120,129,135,150,180,交通事故数,y,/10,3,件,6.2,7.5,7.7,8.5,8.7,9.8,10.2,13,解答,第24页,在直角坐标系中画出数据散点图如图,：,直观判断散点在一条直线附近，故含有线性相关关系,.,第25页,从而计算对应数据之和,：,第26页,反思与感悟,第27页,跟踪训练,3,下表数据是退水温度,x,(,),对黄酮延长性,y,(%),效应试验结果，,y,是以延长度计算，且对于给定,x,，,y,为正态变量，其方差与,x,无关,.,x,(,),300,400,500,600,700,800,y,(%),40,50,55,60,67,70,(1),画出散点图；,解答,第28页,散点图如图,：,第29页,(2),指出,x,，,y,是否线性相关；,由散点图能够看出样本点分布在一条直线附近，可见,y,与,x,线性相关,.,解答,第30页,(3),若线性相关，求,y,关于,x,线性回归方程；,解答,第31页,列出下表并用科学计算器进行相关计算,.,i,1,2,3,4,5,6,x,i,300,400,500,600,700,800,y,i,40,50,55,60,67,70,x,i,y,i,12 000,20 000,27 500,36 000,46 900,56 000,90 000,160 000,250 000,360 000,490 000,640 000,第32页,于是可,得,第33页,(4),预计退水温度是,1 000,时，黄酮延长性情况,.,解答,将,x,1 000,代入线性回归方程得,0.058 86,1 000,24.627,83.487,，,即退水温度是,1 000,时，黄酮延长性大约是,83.487%.,第34页,当堂训练,第35页,1.,以下两个变量之间关系，哪个不是函数关系,_.,正方体棱长和体积；,圆半径和圆面积；,正,n,边形边数和内角度数之和；,人年纪和身高,.,都是函数关系，人年纪和身高是一个不确定关系，故,不是函数关系,.,答案,解析,2,3,4,1,第36页,2.,如图所表示五组数据,(,x,，,y,),中，去掉,_,后,，剩下,4,组数据相关性增强,.,2,3,4,1,去除,(4,，,10),后，其余四点大致分布在一条直线附近，相关性增强,.,(4,，,10),答案,解析,第37页,3.,设某大学女生体重,y,(,单位：,kg),与身高,x,(,单位：,cm),含有线性相关关系，,依据一组样本数据,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,，,2,，,，,n,),，用最小平方法建立线性回归,方程,为,0.85,x,85.71,，则以下结论中不正确是,_.,体重,y,与身高,x,含有函数间关系；,回归直线,过,点,；,若该大学某女生身高增加,1 cm,，则其体重约增加,0.85 kg,；,若该大学某女生身高为,170 cm,，则可判定其体重必为,58.79 kg.,2,3,4,1,体重与身高关系不确定，不是函数关系,.,当,x,170,时,，,0.85,170,85.71,58.79,，体重预计值为,58.79 kg.,答案,解析,第38页,4.,某产品广告费用,x,与销售额,y,统计数据以下表：,2,3,4,1,广告费用,x,(,万元,),4,2,3,5,销售额,y,(,万元,),49,26,39,54,依据上表可得线性回归,方程,bx,a,中,b,为,9.4,，据此模型预报广告费用为,6,万元时销售额为,_,万,元,.,65.5,答案,解析,第39页,规律与方法,1.,求样本数据回归方程，可按以下步骤进行：,第40页,2.,回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直线附近,.,对同一个总体，不一样样本数据对应不一样回归直线，所以回归直线也含有随机性,.,3.,对于任意一组样本数据，利用上述公式都能够求得,“,回归方程,”,，假如这组数据不含有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得,“,回归方程,”,是没有实际意义,.,所以，对一组样本数据，应先作散点图，在含有线性相关关系前提下再求回归方程,.,第41页,本课结束,第42页,