学而思讲义2.doc

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相似判定及证明

习题1．
【解析】 ⑴C
⑵或或．
习题2．
【解析】 对；
共的三个三角形，，之间两两相似（∵），共对；
∵，，∴与相似．
综上，图中共有对相似三角形．
习题3．
【解析】 ∵，
∴
∴
∴
∵，，
∴
.
习题4．
【解析】 ∵是的斜边中线
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
又
∴
∴，∴．
习题5．
【解析】 显然有，所以．连、，易得，，，则，故．
从而．所以．
习题6．

【解析】 设，，，
知，，．
又，，，
则，即，从而，
推知，，．故．
习题7．
【解析】 ⑴∵，且，∴．
∴．∴.
⑵关系式仍然成立.
证明：如图，延长至点，使，连结. 则为等腰三角形
∵ 为的一个外角
∴
由已知，
∴
∴ 为等腰三角形
又为与的一个公共角
于是 ∽.
∴，即,．
习题8．
【解析】 ①∵在中，
∴，
∵为等边三角形
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，.
设，则，.
∴,∴,∴，∴．
② 过作于
∵为等边三角形
∴
∴
∴．
习题9．
【解析】 ⑴ ,,
（任选两对）
证明．
∵，
∴
∵
∴
又∵
∴．
⑵　∵, ∴
∵为线段的中点
∴
∵，,∴.
∵,∴,
∴
∴.

初二·第1讲·联赛班·教师版
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