余角和补角教案.doc

4.3余角和补角教案
[课题]：余角和补角
[内容]：选自《义务教育教科书七年级数学人教版上册》P137
[教学目标]：
一、 知识与能力目标：在具体情境中了解余角、补角的概念，知道它们的性质，通过练习牢固掌握概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
二、 过程与方法目标：通过观察、推理、交流等活动，经历探索余角、补角性质的过程，进一步发展推理能力和有条理地表达的能力；并能对问题的结论进行合理的猜想。
三、 情感态度价值观目标：创设问题情景，在教师的启发指导下，激发学生观察、分析、探究的学习激情，强化学生参与意识及主体作用，加强运用数学思维方法。同时，体现培养学生乐于合作、勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
[教学重点]:
余角和补角的概念和性质。
[教学难点]:
余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
[课时安排]:1课时
[课型]:公开课
[教学方法]:探究式教学、讲练结合、问题式教学
[教学手段]：多媒体教学
[教学过程]：
一、 创设问题情境
情境㈠：
在我们的生活中，存在着很多现象．比如大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光，那么光线就得到一个角，如图：

O
A
B
N
E
D

其中，ON垂直DE，垂足在光线的反射点上，即垂足是O。
【问题引申一】: 从图中，∠BOE与∠NOB、 ∠DOA与∠AON的和有什么关系？（由问题进入本节内容的探究）
学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为余角的概念：
【结论1】如果两个角的和是直角（两个角的和为90°），那么称这两个角互为余角（简称互余）。
【思考】怎么求一个锐角的余角？钝角有余角吗？
【回答】如∠1的余角为：90°-∠1；钝角没有余角。
【问题引申二】：从图中，通过你的观察，∠AOE与∠DOA， ∠DOB与∠BOE的和又有什么关系？
学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为补角的概念：
【结论2】如果两个角的和是平角（两个角的和为180°），那么称这两个角互为补角（简称互补）。
【思考】怎么求一个角的补角？钝角有补角吗？
【回答】如∠1的补角为：180°-∠1；钝角有补角。
【提问答疑，理解定义】
(1) 定义中“互为”一词如何理解？
(2) 互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
(3) ∠1+ ∠2+ ∠3＝ 180°，能说∠1， ∠2， ∠3互补吗？
【回答】
(1) 互为指的是两者之间的关系。
(2) 不一定。（教师引导学生举反例）
(3) 不能。（教师引导学生说明理由）

【看谁算得快、算得谁】
∠1
∠1的余角
∠1的补角
30 °

50°

63 °

45 °45′

【思考】从上表你能得出什么结论？
【结论3】锐角的补角比它的余角大90度。（教师引导学生归纳总结）
情境㈡：
1、 如图：

A

A
B
O
C
D

【问题引申】: 请充分发挥你的观察能力，说出图中哪些角互余？
【回答】∠AOC与∠COD,∠DOB与 ∠COD。（学生观察后回答）
【思考】∠AOC与∠DOB之间的大小有什么关系？为什么？（引导学生回答）
【结论】在图中∠COD有两个余角，且相等。
2、如图：

M
N
A
B
C
E
D
F

【问题引申】: 已知AM垂直于MC，NE垂直于NF，∠BMC=∠DNE，请找出它们各自的余角。
【回答】∠BMC的余角是∠AMB， ∠DNE的余角是∠FND（学生观察后回答）
【思考】∠BMC的余角和∠DNE的余角两者之间有什么关系？并说明理由。（引导学生回答）
【回答】∠AMB= ∠FND。因为∠BMC+∠AMB=90 °， ∠DNE+∠FND=90 °；
∠BMC=∠DNE，所以∠AMB= ∠FND。（教师引导学生回答）
【结论】两个角相等，它们的余角也相等。
【结论4】根据刚才我们对上面两幅图的分析，我们得到：同角或等角的余角相等（余角的性质）
【结论5】由此，我们也类比得到：同角或等角的补角相等（补角的性质）
【判断下列说法是否正确】：
1、若∠1+ ∠2+ ∠3=90度，则∠1、 ∠2和∠3互为余角。（ ）
2、若∠1+∠2=180度，则∠1是补角。 （ ）
3、一个角的余角必为锐角。 （ ）
4、一个角的补角必为钝角。 （ ）
二、 讲解例题
B
O
D
C
E
A

例3 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以

∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+ ∠BOC)=90°

所以， ∠COD和∠COE互为余角。
同理， ∠AOD 和∠BOE, ∠AOD 和∠COE, ∠COD 和∠BOE也互为余角。

二、 拓展应用

（1）如图， ∠BDF= ∠GEC= 90°, ∠B= ∠C,问：① ∠1 与∠3有什么关系？根据是什么？② ∠2 与∠4有什么关系？根据是什么？
（2）已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角的3倍，求这个角的度数。
（3）思考:上题中，把“这个角的3倍”换成“这个角余角的3倍”又如何解答？
三、课堂小结：
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。那么我们来回顾一下：
（1）什么叫互余？什么叫互补？
（2）余角和补角的性质各是什么？
[作业布置]：练习册P81第9、10题。
[教学反思]: 本节课学习的重点是互余、互补角的概念和性质，难点是如何求一个角的余角和补角。我的设计安排是，先探究得出余角和补角的概念，点出如何求一个锐角的余角和补角，再探究得出余角的性质，然后类比出补角的性质。教学中，我做到由易到难，逐步让学生掌握知识，运用知识解决问题。类比教学，经常由此及彼地进行类比的联想，然后进行大胆猜测，实现认知上的突破，使学生养成类比质疑的习惯，在学习、讨论中，不断地发现问题、解决问题，从而达到认识事物的本质。
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