陕西省师大附中2012届高三第四次模拟试题数学理.doc

陕西师大附中2012级模考（4）数学试卷（理科）一选择题（本题共10小题，满分共50分）1.设是虚数单位，则复数 （ ） AB-1 C1 D2右图是一几何体的三视图(单位:),则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.3.下列推理是归纳推理的是 （ ） A为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B由，求出猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4. 同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 （ ） A B C D.5.已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为( )A2 B-2 C2或-2 D或6.若输入数据 ，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）是结束否开始输入S=0,i=1i n输出SA. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.97.已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）A10 B-10 C80 D-808.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数 例如，那么“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为 （ ） A 1 B C D 10.设（其中），则大小关系为（ ） A B C D二填空题（本题共5小题，满分共25分）11已知，且的最大值为，则 12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 13.将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 .14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 C（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点已知的半径为3，则 三 解答题（本题共6小题，满分共75分）16.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长.17. （本小题满分12分） 已知数列，其中，数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式； （2）是否存在自然数，使得对于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，作，分别交，于点，作，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积；（3）求平面与平面所成角的余弦值19.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）证明：直线的斜率互为相反数； （2）求面积的最小值；(3）当点的坐标为，且根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？21.（本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：陕西师大附中2012级模考数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CBBBCADACD二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13 14，15，A B. C. 三解答题：16. 解：（I）2分 3分 又6分 （II）由成等差数列，得由正弦定理得10分 由余弦定理12分17. （1）因为当时，；所以所以即又，所以当时，上式成立因为，所以是首项为，公比为的等比数列，故； - 6分（2）由知，则，假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，即恒成立，由，解得，所以存在自然数，使得对于任意，有此时，的最小值为16 - 12分18. （1）在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以因为四边形为正方形，所以，而，所以平面- 4分（2）因为平面，所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为所以四棱锥的体积-8分(3)由(1)(2)可知，两两互相垂直以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为则，即令，则所以显然平面的一个法向量为设平面与平面所成锐二面角为，则所以平面与平面所成角的余弦值为 - 12分19. （1）记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件由题意，得答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 5分（2）由题意的可能有取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123的数学期望12分20.（1）设直线的方程为由 可得 设，则-3分 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， -6分（2）=当垂直于轴时，面积的最小值等于 -11分（3）推测：；面积的最小值为 - 13分21.（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 4分（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减- 10分(3)当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负- 12分所以当时，即故当，且时，成立- 14分