江苏省太仓市、昆山市2015届九年级数学上学期期中教学质量调研测试试题.doc

江苏省太仓市、昆山市2015届九年级数学上学期期中教学质量调研测试试题
（试卷满分1 30分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．方程x2＝x的解是
A．1 B．0 C．±1 D．0或1
2．在二次函数y＝(x－1)2－1中，常数项是
A．1 B．－1 C．0 D．－2
3．下列方程没有实数根的是
A．x2－x－1＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．(x－1)2－1＝0
4．用20 cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为
A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x) C．S＝10x－x2 D．S＝2x(10－x)
5．已知点A(－2，y1)、B(1，y2)、C(4，y3)都在函数y＝x2－4x－5的图象上，则比较y1、y2、y3的大小正确的是
A．y2<y3< y1 B．y3< y1<y2 C．y1<y3<y2 D．y2< y1<y3
6．若方程(a－b)x2＋(b－c)x＋(c－a)＝0是关于x的一元二次方程，则必有
A．a＝b＝c B．一个根为0 C．一个根为－1 D．一个根为1
7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是
A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对
8．在平面直角坐标系中，如果二次函数y＝2x2的图象保持不动，把x轴、y轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2
9．教材第25页有这样一段话：“一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴（注：x轴即直线y＝0）有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”反之，利用函数的图象判断方程x2－x－6＝实数根的情况是
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
10．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状
与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐
标分别为(－1，1)和(3，4)．当顶点P移动到点C时，点B恰好
与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是 ▲ ．
12．若方程x2－ax－2＝0的一个根是－1，那么a＝ ▲ ．
13．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值为 ▲ ．
14．若b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，且b≠0，则a＋b＝ ▲ ．
15．在一定条件下，物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关
系式为：s＝5t2＋2t．则从2秒到4秒这段时间内，该物体所经
过的路程为 ▲ 米．
16．如图，某学校的校门是一抛物线形状的建筑物，地面宽度为
8m，两侧距地面6m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两
铁环的水平距离为4m，则校门的高度为 ▲ m．
17．如图，己知AB＝8，以AB为斜边作Rt△ABC，∠ACB＝90°，
过点C作AB的平行线，再过点A作AB的垂线，使两线相
交于点D，设AC＝x，DC＝y；则(x－y)的最大值是 ▲ ．
18．如图，已知点A(6，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任
意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过
P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分
别为B、C，射线OB、AC相交于点D．当OD＝AD＝5时，
这两个二次函数的最大值之和等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算：
(1)； (2)

20．（本题共4小题，每小题4分，满分16分）解下列方程：
(1)x2－4＝0 (2)(x＋2)2＝3(x＋2)

(3)2x2－x－3＝0 (4)x3－x2－2x＝0

21．（本题满分6分）从一元到二元的变化：
(1)当k为何值时，关于x的方程x2－2x－k＝0只有一个实数根？并求出这个根．
(2)当k为何值时，关于x、y的方程组只有一组实数解？

22．（本题满分6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋3，根据下列条件分别求b的值：
(1)二次函数的图象经过点(1，0)；
(2)该抛物线的对称轴为直线x＝2；
(3)该抛物线与两坐标轴有且只有两个交点．

23．（本题满分5分）五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：＋02＝12＋22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和．试利用方程的思想，再找到另外五个连续整数，使它们也具有上面的性质．

24．（本题满分6分）在画二次函数的图象时列出了下表：

观察表格，可以得到许多信息：
(1)抛物线的对称轴是直线 ▲ ；当x＝－2时，对应的y值是 ▲ ；
(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x＝5时，对应的y值是 ▲ ；
(3)函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）图象上有三点：A(m，y1)、B(m＋1，y2)、C(m＋2，y3)．通过计算说明：(y3－y2)与(y2－y1)的差为定值．

25．（本题满分6分）从方程到函数的变化：
(1)若一元二次方程x2－(m＋1)x＋m＝0的两个根为x1、x2．当x1＋x2＝3时，求m的值；
(2)若二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，当OA＋OB＝3时，求m的值．

26．（本题满分6分）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向点C运动，当点Q到达点C时运动结束．设移动的时间为t(S)．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，若△PBQ的面积等于5cm2，求此时t的值；
(2)如图②，若点Q到达点C后继续沿CA运动，当点P到达点B时运动结束，求当△PBQ的面积等于5cm2时t的值．

27．（本题满分8分）教材第6页有一道题目：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围的栅栏的总长度是19 m．
(1)若花圃的面积是24 m2，求AB边的长度是多少？
(2)若要围成的花圃面积最大，求这个最大值；
(3)若只利用这些栅栏将上题中这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，且围成的总面积最大，求两个矩形花圃公共边的长．

28．（本题满分9分）如图，已知开口向上的抛物线与x轴分别交于点A(m，0)和B(－3m，0)(其中m<0)，与y轴交于点C(0，－3)，点D在该抛物线上，CD∥AB．
(1)当m＝－1时，求该抛物线所表示的函数关系式；
(2)在线段AB上是否存在点E，使得线段ED，BC互相垂直平分？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)设抛物线的顶点为F，作直线CF交x轴于点G，求证：．

4