第3课时--平方根.doc

第3课时　平方根
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根
学习重点：
平方根的概念．

教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于(±3)2＝9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根，
-3与9的算术平方根有什么关系？

二、合作探究
探究点一：1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4/25
x
±1
±4
±6
±7
±2/5
如果我们把 ±1, ±4, ±6, ±7 , ±2/5分别叫做1, 16, 36 , 49, 4/25的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．认识开平方运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1　求下列各数的平方根：

解：（1）因为 ，
　　　　所以100的平方根是 10 ．

（5）因为　 ，
　　　　所以0的平方根是0．

例2　判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．

4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有几个，它们有什么特点？

0的平方根有几个，是多少？

负数有平方根吗？

5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 表示；

正数a的负的平方根，可以用符号 表示，
正数a的平方根用符号 表示．
读作“正、负根号a ”．

6．例题解析
例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

例4　说出下列各式的意义，并求它们的值：

解：（1） ；
（2） ；
（3）

7．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
8．课堂作业
教科书 第47页 2，3.
10．课堂作业
教科书 第47页 2，3
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性

- 3 -