【走向高考】2013年高考数学总复习-11-4随机事件的概率、互斥事件的概率课后作业-北师大版.doc

【走向高考】2013年高考数学总复习 11-4随机事件的概率、互斥事件的概率课后作业 北师大版
一、选择题
1．下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．①④⑤
C．①②③④⑤ D．②③
[答案]　B
[解析]　由概率与频率的相关定义及联系知①④⑤正确．
2．从装有红球和绿球的口袋中任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的事件是(　　)
A．至少有一个红球；至少有一个绿球
B．恰有一个红球；恰有两个绿球
C．至少有一个红球；都是红球
D．至少有一个红球；都是绿球
[答案]　B
[解析]　A中至少有一个红球包括“一红一绿”和“2个红球”，而“至少有一个绿球”包括“一红一绿”和“2个绿球”，两事件相交后为“一红一绿”不是空集，∴不是互斥事件．B中两事件不会同时发生，且并起来不是必然事件，∴是互斥不对立事件．
C中“至少有一个红球”包含“都是红球”，
∴不是互斥事件．
D中“至少有一个红球”与“都是绿球”是对立事件．
3．(文)从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是＝，∴P(A)＝.∴选D.
(理)(2012·天津模拟)某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　由题意知男生有60－24＝36(人)，故男生选中的概率为＝.
4．在一个袋子里装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的，有(1,2)，(1,5)，(2,4)3种，∴数字之和为3或6的概率为P＝.
5．(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　本题考查了概率中的古典概型．
设3个红球分别为A1，A2，A3,2个白球分别为B1，B2
则本题中Ω＝{(A1，A2，A3)，(A1，A2，B1)，(A1，A3，B1)，(A2，A3，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B2)，(A2，B3，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)}共有10个基本事件，所以“所取3个球中至少有1个白球”与“所取3个球中一个白球也没有”互为对立事件
∴P＝1－＝.
6．(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.25 D．0.5
[答案]　C
[解析]　记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件A∪B∪C是必然事件，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
∴P(C)＝1－0.4－0.356＝0.25.
(理)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　考查概率问题，本题涉及到平均分组问题，注意求法．
所求概率为P＝＝×＝.
二、填空题
7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
[答案]　0.8
[解析]　“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，则易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.
8．(文)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
[答案]　
[解析]　设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝，P(B)＝，因为事件A和事件B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(理)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是________．
[答案]　
[解析]　方法一(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A＝“第一次取次品，第二次取到正品”；B＝“第一次取正品，第二次取到次品”；C＝“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
方法二(间接法)：“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为1－＝.
三、解答题
9．袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的2球都是白球．
(2)B：取出的2球1个是白球，另1个是红球．
[分析]　要先计算出从6个球中任取2个球的基本事件总数，可以用列举法．
[解析]　设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中6个小球中任取2个，其基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件．
(1)从袋中的6个小球中任取2个，所取的2球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，所以P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个小球中任取2个，其中1个是红球，而另1个是白球，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共8个基本事件．
所以P(B)＝.
[点评]　在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式P(A)＝求出事件A的概率.

一、选择题
1．(文)
荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率是(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　设青蛙按顺时针方向跳的概率为P1，按逆时针方向跳的概率为P2，则有P2＝2P1，P1＋P2＝1，∴P1＝，P2＝，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率为P1＝.
(理)m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程＋＝1有意义，则方程＋＝1可表示不同的双曲线的概率为(　　)
A. B．1
C. D.
[答案]　D
[解析]　由题设知或，
1°时有不同取法3×3＝9种．
2°时有不同取法2×2＝4种，
∴所求概率P＝＝.
2．(文)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　　)
A. B.

C. D.
[答案]　C
[解析]　log2xy＝1⇒y＝2x，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，∴x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6共3种情况，基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)共36种情况，
∴P＝＝.
(理)从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数组成不同的二次函数，其中的二次函数有变号零点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，
∴共组成不同的二次函数3×3×2＝18个．
f(x)若有变号零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.
①首先b取0时，a、c须异号，a＝－1，则c有2种，a取1或2，则c只能取－1，∴共有4种．
②b＝1时，若c＝0，则a有2种，若c＝－1，a只能取2.
若c＝2，则a＝－1，共有4种．
③若b＝－1，则c只能取0，有2种．
④若b＝2，取a有2种，取c有2种，共有2×2＝4种．
综上，满足b2>4ac的取法有4＋4＋2＋4＝14种，
∴所求概率P＝＝.
二、填空题
3．(文)某战士射击1次，未中靶的概率是0.05，中靶环数大于5的概率为0.7，则中靶环数大于0且小于5的概率为________．
[答案]　0.25
[解析]　设事件A为“中靶环数大于0且小于5”，其对立事件是“未中靶或中靶环数大于5”．
∴P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝1－0.75＝0.25.
∴中靶环数大于0且小于5的概率是0.25.
(理)甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
[答案]　0.95
[解析]　由对立事件的性质知，在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.
4．(文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
[答案]　
[解析]　从四条线段中任取三条的所有情况有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以P＝.
(理)(2011·湖北理，12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)
[答案]　
[解析]　本题考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的概率分式．
法一：至少取到1瓶分为恰好取到1瓶和恰好取到2瓶．
∴P＝＋＝
法二：“至少取到一瓶”的对立事件为“两瓶都未过保质期”．
∴P＝1－＝1－＝.
三、解答题
5．(文)(2011·湖南文，18)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
[解析]　(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
＝P(Y<490或Y>530)
＝P(X<130或X>210)
＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
＝＋＋＝.
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或越过530(万千瓦时)的概率为.
(理)(2011·全国大纲文，19)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
[解析]　设车主购买甲种保险为事件A，购买乙种保险但不购买甲种保险为事件B，则
P(A)＝0.5，P(B)＝0.3
(1)该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种为事件A∪B，∴A，B互斥
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8
即该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.
(2)两种保险都不买为事件
∴P()＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2
3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为P＝C×(0.2)×(0.8)2＝0.384.
6．(文)抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过2”．
求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A∪B)．
[解析]　基本事件总数为6个.
(1)事件A包括出现1,3,5三个基本事件，
∴P(A)＝＝.
(2)事件B包括出现1,2两个基本事件．
∴P(B)＝＝.
(3)事件A∪B包括出现1,2,3,5四个基本事件，
∴P(A∪B)＝＝.
(理)(2012·天津武清一模)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法(两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)．
(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
(2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率．
[解析]　(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件．设取出的三个数组成等比数列的事件为A，A包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件．
由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(A)＝.
(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含(1,3,5)，(1,3,9)，(1,5,9)，(3,5,9)共4个基本事件．
由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(C)＝.
所以P(B)＝1－P(C)＝1－＝.
7．(文)(2010·福建文)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．
(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；
(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．
[分析]　本小题主要考查概率，平面向量等基础知识，考查运算求解能力，应用意识，考查化归与转化思想，必然与或然思想．
[解析]　(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16个．
(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2
由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.
(理)将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a、b.
(1)求点P(a，b)落在区域内的概率；
(2)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率．
[解析]　(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，则事件总数为6×6＝36.
∵表示的平面区域如图所示：

当a＝1时，b＝1,2,3,4
a＝2时，b＝1,2,3
a＝3时，b＝1,2
a＝4时，b＝1
共有(1,1)(1,2)……(4,1)10种情况．
∴P＝＝.
(2)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是＝1，即a2＋b2＝25，
∵a、b∈{1,2,3,4,5,6}
满足条件的情况只有：a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况，
∴直线与圆相切的概率P＝＝.
∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率P＝1－＝.

10
用心 爱心 专心