【立体设计】2012高考数学-第九章-2-简单几何体的表面积和体积挑战真题-理(通用版).doc

2012高考立体设计理数通用版第九章 2 简单几何体的表面积和体积挑战真题

1.（2010·浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为4×4×2=32（）,下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为 ×（16+4×8+64）×2=.故其总体积为（）.
答案：B
2.（2010·全国Ⅱ）已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ( )
Ａ．１ Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．3
解析：设底面边长为a，
则高.
所以体积.
设y=,则，
当y取最值时，=0，
解得a=0（舍去）或a=4时，体积最大，此时．
答案：C
3.（2009·上海）若等腰直角三角形的直角边长为２，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 .
解析：如图所示，等腰直角三角形ABC绕直角边AB为轴旋转一周所得的几何体为圆锥，该圆锥的底面半径与高均为2，其体积.

答案：
4.（2009·江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ．
解析：由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知： 体积比是棱长比的立方．
答案：1∶8
5.（2010·上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
（１）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平 方米）;
（２）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.

解:（１）设圆柱形灯笼的母线长为l，
则l=1.2-2r(0<r<0.6)，
S=-3π(r-0.4)2+0.48π，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米.
（２）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如下．

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