正方形旋转讲练.doc

正方形旋转讲练
1.如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E,F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为 .

2.如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

3.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF.
(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程.
(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长.

4.点E是正方形ABCD中CD边上任意一点．
（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明取该点的理由．

（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．

5.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.
(1)如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明;
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数.
(3)若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________.

6.已知直线AB绕着点A顺时针旋转α°到AG，作B点关于直线AG的对称点I，交直线AG于点F，连结DI交直线AG于点H.
（1）如图1，当α=30°时，连BD，则∠BDI= .
（2）如图2，连CH，求证：CH⊥AG；
（3）如图3，当α=60°，若AB=，则CH=

7.如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥DE于F点，交直线DE于P点.
（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；
（2）如图②，若90° < ∠DAE< 180°，其他条件不变，试探究AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；
（3）继续旋转线段AD，若旋转角180° < ∠DAE< 270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为____________________.（直接写出结果）