高考文科数学立体几何专项练习.doc

高考文科数学立体几何专项练习
1．（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．

2. （本小题共14分）
长方体中.
点为ＡＢ中点.
(I)求三棱锥的体积；
(II)求证：平面；
（III）求证： 平面.

3、（本小题满分14分）
如图，已知平面是正三角形，，且是的中点。
（I）求证：平面；
（II）求证：平面平面；

4．（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 如果是的中点，
求证∥平面；
(Ⅲ) 是否不论点在侧棱的任何位置，
都有？证明你的结论．

5．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积。

A
B
C
D
E
F
(第18题图)
6．本小题满分13分）
如图，已知⊥平面，∥，是
正三角形，，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

7. （本小题共13分）
如图是正三棱柱，，, 若为棱中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

8.（本小题共14分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

9．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中
点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.