基于因子图优化PPP的GNSS_INS松组合导航.pdf

DOI：10.12265/j.gnss.2023027基于因子图优化 PPP 的 GNSS/INS 松组合导航杨显赐，乔书波，肖国锐，贾晓雪，彭华东，李松伟(信息工程大学地理空间信息学院,郑州 450001)摘要：针对全球卫星导航系统(GNSS)容易因建筑物遮挡、多路径效应以及卫星可见数不足导致的 GNSS 信号失锁问题，提出了一种基于因子图优化(FGO)的精密单点定位(PPP)算法进行 GNSS 和惯性导航系统(INS)的融合定位方法.首先参照经典 PPP 双频无电离层模型，构建伪距、载波因子，根据非线性优化理论求解非线性最小二乘问题；再将优化后的 PPP 位置信息作为 PPP 因子，与地球自转的精化预积分因子一同构建到 GNSS/INS 松组合 FGO 框架中，实现组合导航信息非线性优化.车载实测结果表明：针对 PPP，所提算法的定位精度相比扩展卡尔曼滤波(EKF)算法在北(N)方向、东(E)方向、地(D)方向上分别提升 37.09%、28.79%、64.59%；针对GNSS/INS 组 合 导 航，该 算 法 的 定 位 精 度 相 比 EKF 算 法 在 三 个 方 向 上 分 别 提 升 了 49.08%、41.22%、71.86%.关键词：因子图优化(FGO)；扩展卡尔曼滤波(EKF)；精化预积分；精密单点定位(PPP)；组合导航中图分类号：P228文献标志码：A文章编号：1008-9268（2023）03-0085-080引言全球导航卫星系统(GNSS)长期定位精度高、误差稳定不随时间累计，在室外开阔地带可以提供连续实时的高精度定位信息，但在室内、城市峡谷、丛林、洞穴等场景，极易受环境遮挡引起非视距误差以及多路径效应等影响发生信号失锁，严重时导致无法获取定位信息.惯性导航系统(INS)具有很好的抗干扰能力、短时精度高、隐蔽性强、自主性高，但误差累计快、长 时 间 导 航 定 位 精 度 会 迅 速 下 降.因 此，GNSS 和 INS 之间具有很好的互补性，GNSS/INS 组合导航系统融合了两个系统的优点，可以在复杂环境下持续稳定输出平滑、高采样率、高精度的定位结果，已经被广泛应用在军事、测绘、智能交通、地质勘探等领域1-2.现在，在 GNSS/INS 组合导航算法研究中，大多数以扩展卡尔曼滤波(EKF)算法为主.文献 3 研究表明，在城市复杂环境下，自适应滤波算法的定位精度相较于常规卡尔曼滤波提升 30%.文献 4 重点研究了 GNSS/INS 组合导航定位的滤波解算及系统的可靠性.但滤波方法服从一阶马尔可夫假设，增量式递推过程会导致在数据解算过程中无法充分利用历史信息.因子图优化(FGO)算法作为一种批量式数据处理过程，将一个时间段内的数据进行全局优化，并且当 GNSS 信号失锁时，可以在 GNSS 信号恢复后对失锁区间进行再处理.因此相较于 EKF 算法，可以得到更可靠的导航定位结果5.文献 6 面向城市复杂环境，基于 FGO 算法进行组合导航定位，研究表明在 GNSS 拒止情况下，相较于卡尔曼滤波算法可以将定位精度提高 30%以上.文献 7 将 FGO 与 EKF相结合，结果表明 FGO-EKF 算法具有更好的全局稳定性和航向精准度.文献 8 通过模拟数据和实际数据对模型进行验证表明，相比于卡尔曼滤波算法，FGO 模型有效降低了列车的位置误差和速度误差，且未出现误差发散现象.文献 9 在因子图优化过程中设置不同大小的滑动窗口，实验结果表明，滑动窗口的大小会影响 FGO 信息融合性能.文献 10 在惯性测量单元(IMU)预积分过程中考虑地球自转的影响，实验证明即使对于消费级微机电系统(MEMS)模块，改进的 IMU 预积分也可以有效提高松组合的定位性能.但上述方法均未将基于 FGO 的精密单点定位(PPP)算法应用于 GNSS/INS 组合导航.收稿日期：2023-05-06资助项目：国家自然科学基金(42074010，42274045，41904039)；河南省自然科学优秀青年基金(232300421105)通信作者：乔书波E-mail：第 48卷第3期全球定位系统Vol.48，No.32023年6月GNSS World of ChinaJune，2023针对卫星可见数不足、多复杂环境下 GNSS 信号容易发生失锁的问题，本文提出了一种基于 FGO的 PPP 算法，进行 GNSS/INS 组合导航.首先设置伪距、载波因子，搭建基于 FGO 的 PPP 框架，保证 GNSS定位信息的可靠性；再进一步将解算出的 PPP 位置信息设置为 PPP 因子，和兼顾了地球自转的精化预积分因子一起搭建 FGOPPP/INS 组合导航数据融合算法框架；最后通过车载实测实验进行算法验证，并和经典的 EKF 算法进行对比实验，比较分析两种算法的数据融合定位效果.1FGO 算法原理H=(F,X,E)f Fx Xe E因子图是用来表达随机变量联合概率分布的二分图模型11-12，由因子节点和变量节点组成，边为存在于因子节点与变量节点之间的一条连接边.在贝叶斯网络中，所有变量联合的概率密度是由每个节点关联的条件概率密度相乘得到，类推到因子图，将联合概率密度表示为一系列因子的乘积，即：f(X)=ifi(xi).(1)f(X)ifi(xi)fi(xi)fi(xi)=d(erri(xi,zi)d()zi式中：为作用于全体变量的函数；为与变量节点相连的因子函数的乘积，通常将每一个因子表示成一个误差函数即，其中为相应的代价函数，为实际量测值.xizi随机系统状态空间模型由运动方程和观测方程构成：xi=g(xi1,ui)+izi=h(zi,xi)+vi.(2)g()uiih()zivitixititkXk=xiki=1zititkZk=ziki=1titk式中：为无噪声运动过程；为先验信息；为系统过程噪声；为无噪声观测过程；为真实量测信息；为观测噪声.假设时刻传感器的待估计状态量为，则至时刻状态变量的集合可表示为；表示时刻 IMU、GNSS 的量测信息，则时刻量测集为.假设各个时刻观测都是独立的，根据贝叶斯法则，从到时刻，时间节点中所有状态变量和量测信息的联合后验概率密度为P(Xk|Zk)P(x0)ki=1P(xi|xi1,zIMUi)kj=1P(zGNSSj|xj).(3)P(x0)P(xi|xi1,zIMUi)P(zGNSSj|xj)式中：为所有变量初始状态的先验信息；为 INS 的状态转移模型；为 GNSS 的观测更新模型.将式(1)、(3)联合起来，即：P(Xk|Zk)fk(Xk)=kifi(xi).(4)fi(xi)fi(xi)=exp(12?hi(xi)zj?2i)2 eT1e将误差函数展开为，式中，为马氏距离的平方，表示协方差矩阵.根据最大后验概率估计，由量测信息计算状态变量最优值，将式(4)转化为一个等价的最小二乘优化问题，即：XMAP=argmax(P(Xk|Zk)=argmin f(x0)2x0+Ki,j hi(xi)zj2i.(5)f(x0)hi(xi)hi(xi)=hi(x0i+i)hi(x0i)+HiiHix0i式中：为先验信息构造的误差函数，通常表示为观测值与均值之差，通过非线性优化使式(5)经过一系列的线性化不断逼近最小值，观测函数通过泰勒展开公式得到，即，雅可比矩阵为线性化点处关于观测函数的偏微分.2PPPFGO 模型PPP 技术一般采用单台 GNSS 接收机，利用国际 GNSS 服务(IGS)等提供的精密星历和卫星钟差产品，综合考虑各项误差模型的精确改正，基于伪距和载波相位观测值进行非差定位解算，开展大范围、高精度的动态导航定位测量.2.1 PPP 数学模型GNSS 定位的观测量主要为载波相位和伪距两种，基于原始观测值建立非差非组合 PPP 观测方程：Pi=+aiI1+dT+c(dtrdts)+DrDs+PiLi=aiI1+dT+c(dtrdts)+iNi+i.(6)PiLiai=f21/f2iI1dTdtrdtsDrDsiNipii式中：、分别为第 i 个频率的伪距和载波相位观测值；为卫星至接收机之间的几何距离；为第一个频率与第 i 个频率平方的比值；为第一个频率站星视线方向的电离层延迟；为倾斜对流层延迟；和分别为接收机钟差和卫星钟差；和分别为第 i 个频率时接收机端和卫星端相位硬件延迟；和分别为第 i 个频率载波相位波长和模糊度参数；和分别为伪距和载波相位的测量误差；86全 球 定 位 系 统第48卷表示其他误差项改正，包括天线相位中心偏移和变化、相位缠绕、相对论效应、潮汐改正、地球自转等，这些误差项均可通过已有模型进行精确改正13.本文假定上述误差项已在观测值上进行了改正.双频无电离层模型是 PPP 中最常见的函数模型，通过形成无电离层组合(IF)观测值，消除掉伪距和载波相位测量中的一阶电离层延迟，其模型的简化形式如下14：PIF=f21f21 f22P1f22f21 f22P2=+c(dtrdts)+dT+PIFLIF=f21f21 f22L1f22f21 f22L2=+c(dtrdts)+dT+NIF+IF.(7)Xs,Ys,Zs式中：待估参数为接收机三维位置坐标、接收机钟差、天顶对流层湿延迟和无电离层组合模糊度参数.(Xs,Ys,Zs)(X0,Y0,Z0)假设卫星坐标为，在测站近似坐标点进行线性化，得到误差方程：V=AXL.(8)A=1m11m0=X0Xs0=Y0Ys0=z0zs0X=XYZdtrdTNIFT0|(X0,Y0,Z0)=(X0Xs)2+(Y0Ys)2+(Z0Zs)2L=lLIFlPIF式中：；，；，.由于EKF 假设的一阶马尔可夫性理论无法追溯历史信息，而 FGO 是一种批处理过程，可以更加有效地利用全局定位信息优化求解，因此为了获得更加准确的定位结果，引入 FGO 算法进行 PPP 解算.2.2 PPP FGO 模型双频无电离层模型中，基于伪距和载波的观测方程均为非线性的，经典的滤波算法通过泰勒级数展开近似线性化，在保留一阶项忽略高阶项的过程中会受到非线性误差的影响，因此我们引入 SLAM 领域中广泛应用的 FGO 算法，在近似点线性化时通过非线性优化的方法，通过多次迭代逼近真值，可以极大减少线性化过程中产生的非线性误差.x,y,zdtrdTNIF根据 FGO 理论，定义接收机的位置、接收机钟差、天顶对流层湿延迟、模糊度为状态变量，伪距和载波观测信息为因子节点，状态变量和因子节点之间由对应的误差函数相连接.构建PPPFGO 框架如图 1 所示.先验因子伪距因子载波因子双边因子x1xkx2x3N2NkN1状态变量节点模糊度变量节点图 1 PPP FGO 框架x=x,y,z,dtr,dT图 1 中，双边因子表示前后历元间约束.状态变量为和 N，假设观测值均为相互独立且服从零均值的高斯正态分布.在未发生周跳的情况下，模糊度参数是不发生变化的，所以我们将状态变量模糊度单独列出.则由第一节 FGO 算法原理可得，状态变量的最大后验概率估计为XMAX=argmin|rpHp|2+ki=1|r(zi,)|2i.(9)rp,Hpzi式中：为状态变量的先验因子；r 为根据其构建的残差函数；为第 i 个载波或伪距观测值.由此构建基于伪距和载波相位观测值的 PPPFGO 模型.3基于FGO 的PPPGNSS/INS 组合导航GNSS/INS 组合导航定位模型由第 2 节 PPPFGO 算法提供优化的位置信息、IMU 提供加速度和角速度信息.PPP 位置信息位于地心地固坐标系中，IMU 量测信息位于载体坐标系下，通过统一的坐标转换在“北-东-地(north-east-down)”导航坐标系下进行数据融合计算.3.1 IMU 预积分因子在经典的捷联 INS 力学编排算法中，INS 的位置、速度、姿态更新是逐时刻遍历的，但 IMU 的数据输出频率为 200Hz/s，要远大于 GNSS 数据输出的 1Hz，因此为了消减冗余计算量，提高计算效率，引入FGO 算法的 IMU 预积分技术.考虑到当 IMU 中陀螺仪的零偏稳定性小于地球自转角速率时，此时传统 IMU 预积分中忽略地球自转角速度，将影响 IMU的解算精度，因此通过添加地球自转误差项，优化IMU 预积分.xk=pnbkvnbkqnbkbgkbfkTpnbktk1tk在 GNSS/INS 组合导航框架中，我们将状态变量定义为，由 k 时刻的位置、速度、姿态、陀螺仪零偏、加速度计零偏构成，表示 i 时刻载体坐标系相对于导航坐标系的三维位置，速度、姿态以此类推，在 k1 到 k 时刻这一时间间隔中，由 IMU 测量值计算 IMU 精化预积分因子15，得到至时间段内 IMU 的观测信息.假设第3期杨显赐，等：基于因子图优化 PPP 的 GNSS/INS 松组合导航87zINSk=fb,btk1tkfbbhINS(xk,xk1,zINSk)xk1xk为到时间段内 IMU 的量测数据，为载体坐标系下的加速度信息，为载体坐标系下的角速度信息，记为，根据 IMU 精化预积分理论建立因子节点连接至 PPP/INSFGO 框架中.由图 2 可得，一个 IMU 预积分因子连接了和两个状态：fSINS(xk,xk1)?d(xkhSINS(xk,xk1,zSINSk).(10)3.2 PPP 因子zGNSS(x)=pGNSSGNSSipnbi由 2.2 节构建的 PPPFGO 模型优化解算，得到GNSS 接收机天线相位中心(APC)高精度的三维位置坐标，设置 GNSS 观测值，同时得到相关协方差矩阵，由 IMU 精化预积分状态递推可得位置估计值，由此构建 PPP 因子：fPPP(xi)=pnbi+Cnbil pnPPP.(11)CnbilpnPPP式中：为 i 时刻载体坐标系相对导航坐标系的旋转矩阵；为载体坐标系下 IMU 的几何中心相对于GNSS 接收机天线相位中心的空间杆臂向量；为将 GNSS 观测值转换到导航坐标系中.3.3 GNSS/INS FGO 模型当接收到 GNSS 和 INS 的量测信息时，定义因子节点并更新 FGO 框架，进行状态变量更新.GNSS/INS 组合导航 FGO 框架如图 2 所示，由各个时刻 GNSS 的伪距、载波相位观测值计算 PPP 因子，通过连接边与对应的状态变量相关联，由 IMU 测量值构建 IMU 精化预积分因子连接前后两时刻的状态变量.xk2xk1xkxk先验因子IMU预积分因子PPP因子导航系统状态变量节点图 2 GNSS/INS 松组合 FGO 框架uxx图 2 中，先验因子包括运载体的初始位置等，定义为均值、方差的高斯分布模型，即fprior(x)=xux.(12)考虑到 PPP 直接定位产品只有三维位置，并且在只考虑位置时可以正常进行组合导航，因此我们在构建 PPP 因子时不考虑速度.综上，得到状态变量的最大后验概率估计：XMAP=argminfprior(x)2x+WZk=1fSINS(xk,xk1)2k+MifPPP(xi)2i.(13)式中：WZ 为优化窗口内预积分因子个数；M 为优化窗口内 PPP 因子个数；当 GNSS 未发生中断时，WZ=M.当使用非线性优化方法批量处理数据时，观测值以一个时间序列到达，如果每次都进行完整的批量优化会导致计算效率低，无法保证计算的实时性，通过使用增量非线性最小二乘估计算法 iSAM216，当新的因子添加进来时，只优化被新的因子影响的那一部分，从而提高了解算效率.4车载实测实验与性能分析为了验证本文所述基于 FGO 的 GNSS/INS 组合导航算法在实际工程应用中的有效性和可靠性，在郑州市设计一组车载实验.跑车测试平台如图 3 所示，序号 1 表示 GNSS 接收机天线，INS 元件和 GNSS 接收机集成在设备 2 中，跑车测试轨迹如图 4 所示，其中，绿色地标为起点，红色地标为终点.本实验使用非线性优化方法对 PPP 和组合导航数据进行处理对 PPP 和组合导航数据进行非线性优化处理.滑动窗口大小为 20s，当窗口中待估参数达到窗口大小上限时，窗口向前推进，对窗口外的历史数据采用边缘化操作，构建到先验因子中6.由霍尼韦尔的高性能的微机电系统 HGuidei300 提供 IMU 数据，采样频率为 200Hz，其标称参数如表 1 所示.GNSS 数据为本文自行解算的高精度 PPP 定位结果，数据更新频率为 1Hz，IMU 预积分的频率为 1Hz，数据处理设备为ThinkPadP15v，FGO 算法的实验环境为 ubuntu16.04，编程语言为 C+，EKF 的实验环境为 Window10，编程语言为 MATLAB.88全 球 定 位 系 统第48卷12图 3 跑车测试平台图 4 跑车测试轨迹表 1 惯性导航元件标定参数及空间杠杆杆臂设备名陀螺仪加速度计北东地坐标系中空间杠杆杆臂/m零偏稳定性/(degh1)角度随机游走/degsqrt(h)1零偏稳定性/(mGal)速度随机游走/ms1,sqrt(h)1HGuidei30030.150.020.020,0.114,0.120 4.1 PPP 定位性能分析为了验证 FGO 算法对于 PPP 解算的有效性，通过车载实测实验对该 PPP 算法的定位精度进行评估.实验采集了 2022 年 7 月 6 日约 1.6h 的 GPS 卫星动态观测数据，数据处理采用 IGSGBM 分析中心的精密星历和钟差产品，卫星截止高度角选为 10，接收机类型为 Septentrio，对比实验采用目前成熟的RTKLIB 程序17进行 PPP 动态定位解算，动态定位运动轨迹“真值”基于 NovAtel 公司开发的后处理软件 InertialExplorer，利用紧组合模式计算得到，其精度为厘米级.在进行 FGO 解算时，先通过 RTKLIB将相关误差项进行精确改正，再传递到模型中对状态变量进行非线性优化求解.图 5 给出了基于 FGO 算法、EFK 算法进行 PPP 动态定位后，N、E、D 方向三维坐标分量的 FGO 估值、EFK 估值与参考坐标值之间的差异.可以看出，基于 FGO 估计时，模糊度收敛之后的数据将会同步带入未收敛前，进行全局优化，因此曲线整体相对平滑.进一步结合表 2 中 PPP 定位的三维位置均方根误差(RMSE)可以初步得到如下结论：使用 EFK 算法时，PPP 定位具有一定的收敛时间；使用 FGO 算法时，由于其全局优化的功能，可以很好地将过去时间段和现在时刻的定位信息进行统一优化，因此定位结果在初始时刻就实现了收敛.FGP 算法的批处理模式相当于双向滤波平滑器，但是不同的是，FGO 算法通过采用滑动窗口和边缘化策略，并且利用了雅可比矩阵的稀疏性，与传统批量平滑相比估计效率提升了 35 倍，显著提高了导航系统的实时性18-19.除此之外，FGO 算法即插即用的特点，可有效处理组合导航等多源异类异步信息20.特别当应用在 SLAM 中时，FGO 算法可通过回环检测实现载体运动的重新定位，保证系统长时间运行、全局一致性轨迹和地图构建21.分析三维位置的 RMSE值，相较于 EFK 算法，FGO 算法在 N、E、D 方向上的定位精度分别提升了 37.09%、28.79%、64.59%.101N/mEKFPPPFGOPPP101E/m534 988536 413537 838539 263540 688GPST/s202D/m图 5 基于 EKF 和 FGO 的 PPP 三维位置 RMSE第3期杨显赐，等：基于因子图优化 PPP 的 GNSS/INS 松组合导航89表 2 基于 EKF 和 FGO 的 PPP 的三维位置 RMSEmIMUEKFPPPFGOPPPNEDNEDHGuidei3000.2130.2571.1240.1340.1830.398 4.2 GNSS/INS 定位性能分析将基于 FGO 的 PPP 定位结果设置为 GNSSPPP 因子，构建到 GNSS/INS 松组合导航定位 FGO框架中.为了验证 FGO 算法对 GNSS/INS 松组合导航信息融合的有效性，采用目前应用成熟的基于EFK 算法的组合导航作为对比实验，实验基于严恭敏22开发的 PSINS 工具箱进行.考虑到实验的充分性，设置 4 组实验进行对比分析，实验一(EKFPPP-EKF)使用 RTKLIB 处理的 PPP 位置信息与 INS 进行基于 EKF 的组合导航，实验二(FGOPPP-EKF)使用 RTKLIB 处理的 PPP 位置信息与 INS 进行基于FGO 的组合导航，实验三(EKFPPP-FGO)使用 FGO处理的 PPP 位置信息与 INS 进行基于 EKF 的组合导航，实验四(FGOPPP-FGO)使用 FGO 处理的 PPP位置信息与 INS 进行基于 FGO 的组合导航，通过充分分析不同精度的 PPP 定位结果在两种算法下与惯导融合的定位性能，评价两种算法的优劣.动态定位运动轨迹“真值”同 4.1 节得到.表 3 为实测数据在4 组实验下组松合导航的三维位置 RMSE，位置误差曲线如图 6 所示.表 3 GNSS/INS 三维位置 RMSEm模型类别NED实验一(EKFPPP-EKF)0.2730.2961.002实验二(FGOPPP-EKF)0.1850.2590.844实验三(EKFPPP-FGO)0.2330.2431.015实验四(FGOPPP-FGO)0.1390.1740.282图 6 和表 3 实验结果表明，高精度 PPP 定位结果可以极大地提高 GNSS/INS 松组合导航的定位性能.对实验一、三和实验二、四进行分组对比，可以看出，当 PPP 定位精度相同时，EKF 的马尔可夫理论导致载体运动状态的传递只能是向前推进的，但 FGO算法可以在接收到后一阶段的 PPP 定位信息时，对整个时间段内的状态进行再优化，形成一个整体的最优结果，可以极大提高组合导航的定位精度.结合图 6 分析 FGO 算法相较于 EFK 的误差曲线更加平滑，定位精度更高.对实验一和实验四进行对比分析，FGO 算法相较于 EFK 算法，可以极大地提高组合导航的定位精度，为松组合提供更优的 PPP 定位结果的同时，实现了信息融合的更优化.结合表 3，相较于EFK 算法，基于 FGO 的组合导航在 N、E、D 方向上定位精度分别提升了 49.08%、41.22%、71.86%.实验一10N/m110E/m120D/m2534 988536 413GPST/s537 838539 263540 688实验二实验三实验四图 6 GNSS/INS 松组合三维位置 RMSE5结束语本文针对卫星可见数不足、多复杂环境下 GNSS信号容易发生失锁的问题，提出了一种基于 FGO 的PPP 算法，进行 GNSS/INS 松组合导航，极大地提高了组合导航定位精度.实验结果表明：1)在进行 PPP 时，FGO 算法由于其全局优化的特性，可以在模糊度收敛后对收敛前时间段的数据进行再优化，使 PPP 定位结果在初始时刻就体现出模糊度收敛后的定位精度，极大提高了 PPP 的可靠性和有效性.2)本文提出的基于 FGO 的 PPP 算法，可以为GNSS/INS 松组合提供可靠的导航定位结果，相较于EKF 算法，在 N、E、D 方向上的定位精度分别提升了 49.08%、41.22%、71.86%.参考文献金东阳,刘党辉,夏长峰.GNSS/INS深组合导航技术研究进展J.全球定位系统,2014,39(3):24-28,32.1高周正.多模GNSSPPP/INS组合系统算法与应用研究D.武汉：武汉大学,2016.2王富,韩保民,胡亮亮,等.城市复杂环境下GNSS/INS组合导航算法研究J.大地测量与地球动力学,2022,42(1):15-20.390全 球 定 位 系 统第48卷蒋晨.GNSS/INS组合导航滤波算法及可靠性分析J.测绘学报,2020,49(10):1376.4周雅婧,曾庆化,刘建业，等.因子图发展及其在定位与导航的应用技术J.全球定位系统,2020,45(1):1-11.5韩勇强,于潇颖,纪泽源,等.面向城市复杂环境的GNSS/INS高精度图优化算法J.中国惯性技术学报,2022,30(5):582-588.6闵涛,罗小勇,高峰,等.基于位姿图优化的MEMS-INS/GNSS行人融合定位方法J.中国惯性技术学报,2021,29(1):40-47.7王运明,程相,李卫东,等.基于因子图的BDS/IMU列车定位信息融合模型J.铁道科学与工程学报，2023（3）:1077-1084.8WENWS,PFEIFERT,BAIXW,etal.Itistimeforfactorgraph optimization for GNSS/INS integration:comparisonbetweenFGOandEKFC/InternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionofTheInstituteofNavigation(IONGNSS+2019)，2019.9TANG H L,NIU X J,ZHANG T S,et al.Exploring theaccuracy potential of IMU preintegration in factor graphpptimizationJ.arXiv,2021.DOI:10.48550/arXiv.21090301010TAD-N,KOBILAROVM,DELLAERTF.Afactorgraphapproach to estimation and model predictive control onunmanned aerial vehiclesC/International Conference onUnmannedAircraftSystems(ICUAS),2014.11LOELIGERH-A,DAUWELSJ,HUJ,etal.Thefactorgraphapproachtomodel-basedsignalprocessingJ.Proceedingsofthe IEEE,2007,95(6):1295-1322.DOI:10.1109/JPROC.2007.89649712杨元喜，郭海荣，何海波.卫星导航定位原理M.北京:国防工业出版社,2021.13KOUBAJ,HEROUXP.PrecisepointpositioningusingIGS14orbitandclockproductsJ.GPSsolutions,2001,5(2):12-28.DOI:10.1007/PL00012883贾晓雪,赵冬青,肖国锐,等.基于精化预积分的GNSS/IMU/视觉多源融合定位方法J/OL.(2022-09-25)2023-03-15.北京航空航天大学学报:1-10.https:/ F,KAESS M.Factor graphs for robotperceptionJ.Foundations&trendsinrobotics,2017:154.DOI:10.1561/230000004318王炳清.基于高精度惯性器件的因子图组合导航方法研究D.南京：南京航空航天大学,2021.19白师宇,赖际舟,吕品等.基于IMU/ODO预积分的多传感器即插即用因子图融合方法J.中国惯性技术学报,2020,28(5):624-628，637.20王晨曦.基于IMU与单目视觉融合的位姿估计方法研究D.哈尔滨：哈尔滨工业大学,2019.21严恭敏,翁浚.捷联惯导算法与组合导航原理M.西安:西北工业大学出版社,2019.22作者简介杨显赐(1997)，男，硕士研究生，研究方向为GNSS/INS 组合导航.乔书波(1975)，男，教授，博士，研究方向为空间大地测量.肖国锐(1989)，男，副教授，博士，研究方向为GNSS 数据处理理论与方法研究.GNSS/INS loose combined navigation based onfactor graph optimization PPPYANGXianci，QIAOShubo，XIAOGuorui，JIAXiaoxue，PENGHuadong，LISongwei(School of Surveying and Mapping,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)Abstract：Aimingattheproblemofglobalnavigationsatellitesystemsignallosscausedbybuildingocclusion,multipatheffectandinsufficientsatellitevisibility,aprecisepointpositioning(PPP)algorithmbasedonfactorgraphoptimizationisproposedfortheintegratedpositioningofGNSSandINS.First,withreferencetotheclassicalPPPdual-frequencylonosphere-freemodel,thepseudo-rangeandcarrierfactorsareconstructed,andthenonlinearleast-squaresproblemissolvedaccordingtothenonlinearoptimizationtheory.第3期杨显赐，等：基于因子图优化 PPP 的 GNSS/INS 松组合导航91Then,theoptimizedPPPlocationinformationisusedastheGNSSPPPfactor,andtherefinedpre-integrationfactorconsideringtherotationoftheearthisconstructedintotheGNSS/INSloosecombinationfactorgraphframe,torealizethenonlinearoptimizationofintegratednavigationinformation.Theresultsofon-boardrealmeasurementshowthatthepositioningaccuracyoftheproposedalgorithmis37.09%,28.79%and64.59%higherthanthatoftheextendedKalmanfilteralgorithminthenorth,east,anddowndirectionsrespectivelyforPPP;ForGNSS/INSintegratednavigation,thepositioningaccuracyofthealgorithmis49.08%,41.22%and71.86%higherthanthatoftheextendedKalmanfilteralgorithminthreedirections.Keywords：factorgraphoptimization;extendedKalmanfilter;refinedpre-integration;precisepointpos-itioning;combinednavigation(上接第 56 页)作者简介符平贵(1997)，男，硕士，研究方向为 GNSS环境探测与遥感技术.匡翠林(1978)，男，教授，研究方向为 GNSS导航与定位.楚彬(1990)，男，博士，研究方向为卫星大地测量技术.Research on BeiDou full-band GNSS-R water level inversionFUPinggui1，KUANGCuilin1，CHUBin2(1.School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China;2.HunanInstitute of Geomatics Sciences and Technology,Changsha 410007,China)Abstract：Chinas BeiDou-3(BDS-3)has abundant frequency band data,which makes the systempromisingforapplicationinthefieldofGlobalNavigationSatelliteSystemReflectometry(GNSS-R).Inthispaper,we systematically carry out the study of BDS-R water level inversion,firstly,we compare theperformanceoftwoalgorithmsofspectralanalysisandnonlinearfittinginwaterlevelinversion,andtheresultsshowthattheoverallaccuracyofnonlinearfittingisbetterthanthatofspectralanalysis;then,weintroduce Savitzky-Golay filtering algorithm to denoise the inversion results for various errors,and thenumericalvaluesshowthatthedifferencebetweentheresultsbeforeandafterdenoisingandthemeasuredwaterlevelTheaverageRMSEofthedifferencebetweentheresultsbeforeandafterdenoisingandthemeasuredwaterlevelisreducedby7.4cm,andtheinversionaccuracyofthefullfrequencybandofBeiDouiscomparabletothatofGPSL5.Keywords：GNSS-R;water level inversion;BeiDou system;spectral analysis;nonlinear fitting;Savitzky-Golayfiltering92全 球 定 位 系 统第48卷