江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题.doc

江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题

年级：
姓名：

13

江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段检测试题
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 等于（ ）
A． B． C． D．
2．设函数f(x)=sinx，则=（ ）
A．0 B． C． D．以上均不正确
3．已知是关于x的方程的根，则实数（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么 （ ）
A． B．3 C． D．1
5．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
6．已知函数，，则下列判断正确的是（ ）
A．是增函数 B．的极小值点是
C．是减函数 D．的极大值点是
7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）

A．30 B．35 C．40 D．70
8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为3 B．
C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第一象限
10．如图是的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）

A．在区间上是增函数 B．是的极小值点
C．在区间上是增函数，在区间上是减函数
D．是的极大值点
11．高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20种
12．对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在处取得极大值 B．
C．有两不同零点 D．若在上恒成立，则
三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．已知复数，则______.
14．若，则________．
15．若函数，则_____，的极大值点为__________．
16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，若点是函数的“拐点”，则函数的最大值是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本大题共计10分）
求下列函数的导数：
（1）； （2）y＝excosx；

18．（本大题共计12分）
（1）计算：； （2）已知，求n的值

19．（本大题共计12分）
在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1） 若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值.

20．（本大题共计12分）
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?

21．（本大题共计12分）
某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．

22．（本大题共计12分）
已知函数，
（1）若在上有最小值，求a的值；
（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．

涟水县第一中学2020〜2021学年第二学期高二年级3月份第一次阶段检测
数学参考答案
试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：
二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2. 等于（ B ）
A． B． C． D．
2．设函数f(x)=sinx，则=（ A ）
A．0 B． C． D．以上均不正确
3．已知是关于x的方程的根，则实数（ D ）
A． B．4 C．2 D．
4．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么 （ B ）
A． B．3 C． D．1
5．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ C ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
6．已知函数，，则下列判断正确的是（ B ）
A．是增函数 B．的极小值点是
C．是减函数 D．的极大值点是
7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ C ）

A．30 B．35 C．40 D．70
8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ABC ）
A．的虚部为3 B．
C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第一象限
10．如图是的导函数的图象，则下列判断正确的是（ BC ）

A．在区间上是增函数 B．是的极小值点
C．在区间上是增函数，在区间上是减函数
D．是的极大值点
11．高一学生王兵想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ACD ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20种
12．对于函数，下列说法正确的有（ ABD ）
A．在处取得极大值 B．
C．有两不同零点 D．若在上恒成立，则
四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．已知复数，则______.
14．若，则________．
15．若函数，则_____，的极大值点为__________．
16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，若点是函数的“拐点”，则函数的最大值是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本大题共计10分）
求下列函数的导数：
（1）； （2）y＝excosx；
解：（1）y′＝18x2＋4x－3；........................5分
（2）y′＝ex(cosx－sinx)；........................10分

18．（本大题共计12分）
（1）计算：； （2）已知，求n的值
解：（1）原式.......................6分

（2）原式
，
化简得，.......................9分
解得，或（舍），故方程的解是........................12分

19．（本大题共计12分）
在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值.
解： （1）选择①，则，......................3分
解得.......................5分
选择②为虚数，则，......................3分
解得.......................5分
选择③为纯虚数，则且，.....................3分
解得.......................5分
（2）由可知
复数....................8分
依题意，......................10分
解得.......................12分

20．（本大题共计12分）
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?
解：（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；..............4分
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；..................8分
（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，
比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个 ...................12分

21．（本大题共计12分）
某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．
解：（1）由题意可知，该产品的年利润为，， ...............3分
当时，，解得：； ..................5分
（2）由，，
得：， ...................7分
由，得或（舍）.
当时，，当时，. ...................10分
所以当时，（万元） ...................11分
答：每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元. ...................12分
22．（本大题共计12分）
已知函数，
（1）若在上有最小值，求a的值；
（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．
解：（1）. ................1分
①当时，令，令
在递减，在递增，在处
取极小值，也是最小值， ...................3分
②当时，在恒成立，
在递增，无最小值．...................5分
综上， ...................6分
（2）时，
设切点为 ...................7分
切线方程为：
.
又经过

有三个解，...................9分
设

令；令或
在递减，在递增，在递减
在处取极小值，在处取极大值
...................11分
即...................12分