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复习-空间和图形--第三课时—《复习平面图形的周长和面积》教案
-------------------卧罗河中心校张仁卿
一、教学目标：
1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；
2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法；
3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。
二、教学重难点：
1. 整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。
2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。
三、教具、学具准备：学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。
教学过程：
一、引入课题，明确周长和面积的意义：
师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，思考：到目前为止我们学习了哪些平面图形？引导学生说出所学过的六种平面图形。

师：那什么是平面图形的周长和面积呢？
师：那我们今天就一起来复习。同时板书：平面图形的周长和面积。（引出课题）
师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）
明确意义1、围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
（课件） 2、物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义（板书：意义）
二、复习平面图形周长和面积的计算公式：
1、任务：本节课老师给大家布置三个任务，一起来看一下是哪三个任务。
（课件出示：1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）
2、复习计算公式：
师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？指名汇报。
教师明确：
长方形的周长=（长+宽）×2---------用字母表示是C=2 (a+b)，
正方形的周长=边长×4 -------------用字母表示是C=4a，
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径---用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，
长方形的面积=长×宽----------用字母表示是 S=ab，
正方形的面积=边长×边长---- 用字母表示是S=a2,
平行四边形的面积=底长×高---- 用字母表示是S=ah，
三角形的面积=底长×高÷2-----用字母表示是S=ah÷2，
梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2-用字母表示是S=(a+b) h÷2
圆的面积=Л×半径×半径------ 用字母表示是S=Л×r2
三、复习面积公式的推导过程：
师：刚才同学带领我们复习了周长和面积的计算方法（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？
（出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。
生：小组活动……
师：哪个小组带领大家复习一下？
组：（借助学具展示，此环节生生间、师生间会展开交流，教师机动补充）
（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？
（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？
（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？
（4）圆的面积公式是如何推导出S=2Л×r的呢？
（5）圆可不可以拼成正方形？
四、梳理图形间的关系
师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系。我现在就和同学们一起根据面积公式的推导过程梳理一下它们之间的关系（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
生：（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）
师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？
生：（正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。
师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

五、公式的统一：师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 生：（独立思考）
师：谁来说说你的想法？（学生可能会有以下几种想法：）------- 师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。 现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？ 板书： s=(a+a)h÷2
师：由此可见面积公式可以统一成梯形面积的公式，大家一定也想到了吧。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
六、巩固练习：
1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？
生：1）、周长不等，面积相等
2）、周长相等，面积不等，因为……
那下面这两道题对吗？
1）.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。
2）.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。
2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？

3.判断：(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 (2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。 (3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。 七、师小结：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。这节课就上到这儿。下课。

板书设计： 平面图形的周长和面积
意义｛ 1、周长： 2、 面积：
计算方法： 推导过程：
梳理关系： 公式的统一：