九年级数学上册一元二次方程根与系数关系.doc

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
◆随堂检测
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4、已知方程的两个根为、，求的值.

◆典例分析
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值．
（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）
分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.

◆课下作业 ●拓展提高
1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ） A、－1或 B、－1 C、 D、不存在
(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)
3、已知、是方程的两实数根，求的值.

4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.

5、已知，是关于的方程的两个实数根．
（1）求，的值；
（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

●体验中考
1、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9
(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)
2、已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）
A． B． C． D．