基于时滞系统的模糊自适应容积卡尔曼滤波算法.pdf

2023.21 科学技术创新基于时滞系统的模糊自适应容积卡尔曼滤波算法黄晓姣，计甜甜，玉姣，王文明（皖西学院 实验实训教学管理部，安徽 六安）引言现阶段，非线性滤波的问题普遍存在，比如在信号处理、目标跟踪等领域，针对非线性系统，该领域的研究者们提出了很多次优的滤波算法，主要包括扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter,EKF）1，无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter,UKF）2，容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter,CKF）3，粒子滤波（Particle Filter,PF）4等，这些算法具备各自的优点，能较准确地估计目标的状态，但是它们也存在着不足之处，例如计算复杂度高、滤波精度低、误差太大等，所以相关的学者也提出了许多的改进方法，如自适应渐消有偏 EKF5、矩阵加权自适应 EKF6、Sage-Husa 自适应 UKF7、改进自适应抗差 CKF8等等。但随着非线性系统规模和复杂性的扩大，系统中通常会存在着噪声，同时受到外界各种复杂环境的影响，信号被传输的过程中，也会存在干扰、丢包等现象，导致量测模型出现时滞，所以对非线性滤波的性能还需要改进和提高。我们对系统建立模型时，往往会假设系统噪声统计特性和量测噪声统计特性均为已知的，并且是均值为零高斯白噪声，其协方差矩阵在运动过程中不会发生变化，但事实不是如此，它们往往无法精确地确定，为此本节借鉴文献10的时滞转换方法和文献9的模糊 CKF 方法，以容积卡尔曼滤波为基础，对同时具有观测时滞及量测噪声不确定的系统进行处理，提出了在观测时滞系统下的模糊自适应容积卡尔曼滤波算法，通过仿真验证，该算法可以有效减小误差且提高滤波精度。1模糊自适应 CKF首先介绍一下模糊推理系统。模糊推理系统9也称为模糊控制。如图 1 所示，一个模糊推理系统基本包括 5 个功能块。图 1模糊推理系统考虑如下离散时间非线性系统（1）式中，为系统的状态向量；为量测值，和为非线性函数，为系统过程噪声，为量测噪声。滤摘要：容积卡尔曼滤波算法作为经典的滤波算法，它有自己的优点，可以有效地提高滤波精度，但滤波过程当中量测噪声统计特性往往不确定，且系统观测还可能存在时滞，文章借鉴转化时滞方程和模糊化的思想，提出一种在观测时滞系统下的模糊自适应容积卡尔曼滤波算法。该算法既解决了观测时滞方程的问题，又动态调整量测噪声协方差阵的权值。仿真实验表明，该算法可以有效减小误差且提高滤波精度。关键词：时滞系统；容积卡尔曼滤波；模糊自适应中图分类号院TP301.6文献标识码院A文章编号院2096-4390渊2023冤21-0101-05基金项目：皖西学院校级自然青年科学研究项目（No:WXZR202009WXZR201914）。作者简介：黄晓姣（1993-），女，硕士，讲师，主要研究方向：信号处理。kxkzkv101-科学技术创新 2023.21波时，都是假设和相互独立，且分别是零均值，协方差为和的高斯白噪声，但量测噪声方差易被影响，因此，对于 CKF 要具备自适应调节的能力11。在 CKF 的整个滤波过程中，其系统残差可以表示为（2）则系统残差方差实际值可表示为（3）式中，M 为根据经验选取的平滑窗口。根据式（4）系统理论残差方差为 Pzz，定义两者迹的比值为（5）若系统噪声统计特性准确，琢k应该在 1 附近12，当系统测量噪声的实际值与先验值存在差距时，琢k将偏离 1，为了使其稳定，通过调节对理论残差方差进行修正，即（6）式中：着k为调节因子，着k可以根据模糊推理系统计算得到，以 琢k作为模糊推理系统的输入，着k为其输出，以1 为参考，设 S 表示模糊集合“小”，M 表示基本等于1，L 表示模糊集合“大”，可建立如下模糊推理规则：（1）如果 琢k沂S，那么 着k沂S；（2）如果 琢k沂M，那么 着k沂M；（3）如果 琢k沂L，那么 着k沂L。系统框图如图 2 所示。图 2模糊推理系统框图琢k与 着k的隶属度函数分别如图 3、图 4 所示。图 3输入琢k的隶属度函数图 4输出 着k的隶属度函数对于去模糊，算法中用解重心法得到精确的值，即（7）其中，兹j为图 4 中对应 3 个模糊集的隶属度；Sj为各个模糊集的中心。将模糊推理系统每一步运算得到的 着k代入式（6），对进行自适应调节。kv1kQkRkRkRkR102-2023.21 科学技术创新2观测时滞系统通常情况下，非线性观测时滞系统的方程可以表示为：（8）（9）式中：为系统状态变量；为非线性函数；zk-r为时滞观测值；过程噪声 uk-1和量测噪声vk-r服从高斯分布且相互独立，方差分别是和。现重新定义状态向量，则原观测时滞离散系统的方程变为：（10）（11）其对应的矩阵方程可表示为：（12）（13）其中，和分别是 k 时刻和 k-1 时刻的增广状态向量；和 Vk=vk-r分别为引入增广状态之后的过程噪声和观测噪声。式（10）符合滤波算法的系统方程，只是维数变大，对式（11）重新定义，则式（10）、（11）描述的观测时滞系统可表示为：（14）（15）式中：f*（）、h*（）-与式（12）、（13）相同的非线性映射关系；Uk、Vk-引入增广状态之后的过程噪声和观测噪声，方差分别是、且相互独立，3观测时滞系统下的模糊自适应容积卡尔曼滤波综合前面对观测时滞和量测噪声不确定情况的处理，将观测时滞系统下的 FACKF 算法基本步骤归纳如下：（1）用状态增广无时滞模型对式（8）、（9）表示的带观测时滞且量测噪声不确定的非线性系统进行处理，成为式（14）、（15）；（2）经变换后的式（14）、（15）符合卡尔曼滤波的标准形式，量测噪声和变换之前一样具有不确定性，可用精确度较高的模糊自适应 CKF 算法对其进行处理；a.对，及量测噪声的方差进行初始化，设定平滑窗口 M 的值；b.进行第一个平滑窗口内的 M 步 CKF 计算（k=0，M-1）；c.通过式（2）式（6）计算系统残差 浊k、系统残差实际值 Ck和残差实际值与残差理论值的比值 琢k；d.以 琢k为 FIS 的输入，通过模糊系统计算量测噪声方差的调节因子 着k，并利用 着k对进行调节；e.令 k=k+1，用调节后的替换原有的完成 CKF滤波；f.重复执行步骤 c 步骤 e。（3）步骤（2）已经对变换后的标准形式运用CKF 进行了滤波处理，且量测噪声运用模糊算法得到了很好的处理，再根据前 r 个时刻的状态值，和方差，递推计算出 k 时刻的增广状态值，进而得到状态估计就是观测时滞的状态估计；（4）算法结束。4仿真验证与分析采用角测量跟踪模型，该模型普遍用于雷达目标跟踪的仿真验证中。假设目标做匀速直线运动，且把时滞系统处理过后，得到的增广状态用如下模型仿真：（16）（17）式中：为状态转移矩阵；为状态噪声驱动阵；N为采样时间；T 为采样间隔；是系统状kQkRkY1kYkQ0X0|0P0RkRkRkR0YrYrPkY103-科学技术创新 2023.21态变量。其中：假设系统 初始状态 为 x0=（220，1，55，-0.5）T，T=3s，N=1000s，初始方差阵设调节因子 着k的指数 b 取1.2，平滑窗口宽度 M 取10。用容积卡尔曼滤波（CKF）和本文进行仿真比较，并使用均方根误差（RMSE）评价算法性能，仿真对比如图 5 和图 6 所示。从图 5 可以看出，本文的算法和真实轨迹更接近，图 6 得出的误差也相对更小，因此本文在前人基础上改进的算法效果稍优。我们不能否认每种算法都有其一定的优越性，在不同的阶段，针对不同的问题，但是我们在优越算法的基础上改进与创新，使之更优越，才是我们的最终目的。5结论本文提出了一种具有更高精度的基于时滞系统的模糊自适应容积卡尔曼滤波方法。该算法把系统状态增广时滞转换方法和模糊自适应调整量测噪声协方差阵权值的方法相融合。仿真结果表明该算法可以图 6滤波误差对比图 5目标轨迹对比104-2023.21 科学技术创新A Fuzzy Adaptive Cubature Kalman FilterAlgorithm Based on Time-delay SystemHuang Xiaojiao,Ji Tiantian,Yu Jiao,Wang Wenming（Department of Experimental and Practical Teaching Management,West Anhui University,Luan,China）Abstract:Cubature kalman filter as the typical improvement filter algorithm effectively rises to the filteraccuracy,but the statistical characteristics of measurement noise in the filtering process are often uncertain,and there may be time delay in systematic observation.Paper refers to the idea of transformation delayequation and fuzzification,and proposes a fuzzy adaptive cubature Kalman filtering algorithm under theobservation time-delay system.The algorithm not only solves the problem of observing the time-delayequation,but also dynamically adjusts the weight of the measurement noise covariance matrix.Simulationresults show that the algorithm can effectively reduce the error and improve the filtering accuracy.Key words:time-delay system;CKF;fuzzy adaptive有效减小误差且提高滤波精度，具有更优的估计性能。参考文献1Inicke G A,White L B.Robust extended Kalmanfiltering J.IEEE Transaction on Signal Processing,1999,47(9):2596-2599.2Julier S J,Uhlmann J K.A mew extension of theKalman filter to nonlinear systems C.Proceedings ofSpie,1997:182-193.3Arasaratnam I,Haykin S.Cubature kalman filtersJ.Automatic Control,IEEE Transactions on,2009,54(6):1254-1269.4M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian trackingJ.IEEE Trans.On SignalProcessing,2002,50(2):174-188.5严春满，吴松伦，董俊松.自适应渐消有偏扩展卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 J.传感技术学报，2020，33(2):315-320.6初宏伟，张颖.自动驾驶汽车状态估计的矩阵加权自适应扩展卡尔曼滤波方法J.汽车技术，2022(5):50-55.7孙伟，安晟均.基于 Sage-Husa 自适应 UKF 的 UWB/INS 融合定位方法J.2022，10(6)：68-74.8李鹏，荣冬成等.改进自适应抗差容积卡尔曼滤波多源室内定位J.导航定时与授时，2022，9(3)：107-113.9王玲玲，富立.模糊推理在捷联航姿系统中的应用J.中国惯性技术学报，2006，14(6):45-47.10王秋平，韩磊，张淼,等.观测时滞离散系统卡尔曼滤波方法J.化工自动化及仪表，2015(10):1099-1108.11李建文，郝顺义，黄国荣.基于通用 FLAC 的模糊自适应 UKF 算法及其应用 J.传感技术学报,2009,22(12):1732-1736.12徐田来，游文虎，崔平远.基于模糊自适应卡尔曼滤波的 INS/GPS 组合导航系统算法研究 J.宇航学报，2005，26(5):571-575.105-