教案(代数).doc

2013级试讲

教
案

课 题 运用完全平方公式分解因式
院 部 数学与信息科学学院
专 业 数学教育
指导教师 王亚雄
班 级 数信13级5班
姓 名 王林
学 号 20130233028

2015年4月10日

内江师范学院数信学院试讲教案

课 题 ： 运用完全平方公式分解因式
教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、使学生了解因式分解的意义。
2、知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
（二）过程与方法目标：
1、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2、培养学生的观察能力和语言概括能力。
（三）情感与价值目标：
1、通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2、让学生了解事物间的因果联系。
教学重点:
1、理解因式分解的意义;
2、识别分解因式与整式乘法的关系；
3、运用完全平方公式分解因式。
教学难点:
1、通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系；
2、较为复杂的因式分式分解。
教学方法:
以学生为主，老师为辅的师生课堂互动；
教学准备(教具):
有两个边长为1的正方形，剪刀,投影片两张，一张做标记，一张做补充练习。
课 型：
新授课.
教学过程：
（一）复习回顾：
在初中的时候，我们已经学习了完全平方公式，现在，我们来回忆一下完全平方公式是怎么定义的呢

？
（二） 创设情景，引入问题
大家先看这样一个数学问题
计算(a+b)(a-b)=a2-b2.
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?
复习巩固:
提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)

（三）讲授新课
1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.
93-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.
993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702)
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2.议一议:
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.
大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.
a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
3、 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
4、由此得出完全平方公式的特点：
①三项式；
②两平方项的符号同正；
③首尾2倍中间项。
（四） 练一练：
下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？
（1）、x2-6x+9；
（2）、x2-0.5x+0.25；
（3）、4x2+4x-1；
（4）、1+m+0.25m2；
（5）、4y2-12xy+9x2；
填空：
（1） a2+ 2ab +b2=(a+b)2
（2） a2-2ab+ b2 =(a-b) 2
（3） m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（4） n2-2n+ 1 =( n-1 ) 2
（5） x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2
（6） 4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
（五） 例题：
把下列各式分解因式：
（1）25x4+20x2+4
解：原式= (5x2)2+2 ·5x2 ·2+22
=(5x2+2)2
（2）(2a+b)2-6(2a+b)+9
解：原式=(2a+b)2-2 ·(2a+b) · 3+32
=[(2a+b)-3]2
=(2a+b-3)2
（3）18x2+24xy+8y2
解：原式 =2(9x2+12xy+4y2)
=2[(3x) 2 +2·3x·2y+(2y) 2]
=2(3x+2y)2
（六） 课堂总结：
1、 通过运用完全平方公式分解因式可以简化数学里的符号化；
2、 完全平方公式的特点：
①具有三项式；②两平方项的符号同正；③首尾2倍中间项。
3、 理解运用完全平方公式分解因式与整式乘法是相反的变形。
课堂作业：
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方
式，则k=
2. .已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。

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