【全程复习方略】2013版高中数学-5.2等差数列课时提能训练-苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 5.2等差数列课时提能训练 苏教版(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012盐城模拟)已知数列an是等差数列，且a1+a7+a13=-,则sina7=_.2.若等差数列an的前5项和为S5=25，且a2=3,则a7=_.3.(2012苏州模拟)等差数列an中，Sn是前n项和，且S3=S8,S7=Sk,则k的值为_.4.已知数列则a1+a2+a3+a4+a99+a100=_.5.(2012泰州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且，则=_6.已知an为等差数列，a2=0,a4=-2,Sn=f(n),则f(n)的最大值为_.7.各项均不为零的等差数列an中，若an2-an-1-an+1=0(nN*,n2),则S2 012等于_.8.已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.在数列an中，a1=1,an+1=2an+2n,设bn=,求证：数列bn是等差数列.10.已知数列an中，a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.11.(2012南通模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为问：是否存在正整数t，使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【探究创新】(15分)设同时满足条件：(nN*);bnM(nN*,M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列.(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4,S3=18,求Sn;(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由.答案解析1.【解析】a1+a7+a13=3a7=-,a7=sina7=答案：2.【解析】由已知得a7=a1+6d=1+62=13.答案：133.【解析】由S3=S8得a1=-5d.由S7=Sk得k2-11k+28=0,解得k=4或k=7(舍).答案：44.【解析】由题意得a1+a2+a3+a4+a99+a100=0+2+2+4+4+98+98+100=2(2+4+6+98)+100=+100=5 000.答案：5 0005.【解析】答案：【方法技巧】巧解前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn=na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列an与bn都是等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则【变式备选】等差数列an中，若则=_.【解析】答案：16.【解析】an为等差数列，a2=0,a4=-2,故2d=-2-0=-2，得d=-1，故有a1=1,数列an的公差为-1，它是一个递减的数列，只有首项为正数，所以Sn=f(n)的最大值是1.答案：17.【解题指南】解答本题的关键是对条件“an2-an-1-an+1=0”的应用，可根据各项下标的关系得到an-1+an+1=2an,从而解方程可求an.【解析】an-1+an+1=2an,an2-an-1-an+1=an2-2an=0,解得an=2或an=0(舍).S2 012=22 012=4 024.答案：4 0248.【解析】由题意知=100,a1+a20=a7+a14=10,a7a14=25.答案：259.【证明】an+1=2an+2n，bn+1-bn=1.又b1=a1=1，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列.10.【解析】(1)由2an+1=an+2+an可得an是等差数列，且公差an=a1+(n-1)d=-2n+10.(2)令an0得n5.即当n5时，an0；n6时，an0.当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=-n2+9n;当n6时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5-(a6+a7+an)=-(a1+a2+an)+2(a1+a2+a5)=-(-n2+9n)+2(-52+45)=n2-9n+40,11.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.由已知得即解得故an=2n-1,Sn=n2.(2)由(1)知要使b1,b2,bm成等差数列，必须2b2=b1+bm,即整理得m=，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4.故存在正整数t，使得b1,b2,bm成等差数列.【探究创新】【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则a1+2d=4,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=18,解得a1=8,d=-2,(2)得故数列Sn适合条件 .而Sn=-n2+9n=(nN*),则当n=4或5时，Sn有最大值20,即Sn20,故数列Sn适合条件.综上,数列Sn是“特界”数列.- 5 -