【全程复习方略】2013版高中数学-5.5数列求和及通项课时提能训练-苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 5.5数列求和及通项课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.设数列(-1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=_.2.已知数列an的通项公式是an其前n项和则项数n=_.3.已知数列an：若那么数列bn的前n项和Sn=_.4.(2012南通模拟)给定数列xn,x1=1,且xn+1=则x1+x2+x2 011=_.5.设若SnSn+1=，则n的值为_.6.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 011项之和S2 011=_.7.数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(nN*),则S100=_.8.(2012泰州模拟)已知数列an满足:a1=(mN*),则数列an的前4m+4项的和S4m+4=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*)，且b1=3，求数列的前n项和Tn.10.设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak=f()(n是常数且n2,nN*)，k=1,2，n-1，求数列ak的前n-1项的和.11.(2012盐城模拟)已知数列an满足2+(-1)n+1an+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n,nN*,a1=2.(1)求a2,a3的值;(2)设bn=a2n+1-a2n-1,nN*,证明:bn是等差数列;(3)设cn=求数列cn的前n项和Sn.【探究创新】(15分)已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3,a4,a5b3,b4,b5=1,2,3,4,5,(1)求通项an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Sn.答案解析1.【解析】数列(-1)n是首项与公比均为-1的等比数列,答案：2.【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，所以需要分组求和.【解析】由观察可得出n6.答案：63.【解析】=答案：4.【解析】由x1=1且可求所以数列xn为循环数列,周期为6,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=0,所以x1+x2+x2 011=x1=1.答案：15.【解析】=SnSn+1=解得n=6.答案：6【变式备选】已知数列an的通项公式an=4n，则数列bn的前10项和S10=_.【解析】根据题意所以bn的前10项和S10=b1+b2+b10=答案：6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】由已知得(n2),故数列的前8项依次为2 008,2 009,1,-2 008,-2 009，-1，2 008，2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6,且S6=0.2 011=6335+1,S2 011=S1=2 008.答案：2 0087.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,a1=a3=a5=a2n-1=1,数列a2k是等差数列,a2k=2k.S100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=50+(2+4+6+100)=2 600.答案:2 6008.【解析】由已知得,数列an是周期为m+1的周期数列,且前m+1项组成首项为a1,公比为2的等比数列,答案：9.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*)，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2).当n=1时，b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nN*).10.【解析】y=f(x)的图象关于点成中心对称,所以f(x)+f(1-x)=1.令Sn-1=a1+a2+an-1,则Sn-1=又Sn-1=两式相加，得11.【解析】(1)因为2+(-1)n+1an+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n(*),且a1=2,所以将n=1代入(*)式,得3a1+a2=-2,故a2=-8,将n=2代入(*)式,得a2+3a3=7,故a3=5.(2)在(*)式中,用2n代换n,得2+(-1)2n+1a2n+2+(-1)2na2n+1=1+(-1)2n6n,即a2n+3a2n+1=1+6n,再在(*)式中,用2n-1代换n,得2+(-1)2na2n-1+2+(-1)2n-1a2n=1+(-1)2n-1(6n-3),即3a2n-1+a2n=4-6n ,-,得3(a2n+1-a2n-1)=12n-3,即bn=4n-1,则由bn+1-bn=4(n+1)-1-(4n-1)=4,得bn是等差数列.(3)因为a1=2,由(2)知,a2k-1=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+(a2k-1-a2k-3)=2+(41-1)+(42-1)+4(k-1)-1=(k-1)(2k-1)+2 ,将代入,得3(k-1)(2k-1)+6+a2k=4-6k,即a2k=-6k2+3k-5所以c2k-1=a2k-1+(2k-1)2=c2k=a2k+(2k)2=-4k2+3k-5,则c2k-1+c2k=-2k-,所以S2k=(c1+c2)+(c3+c4)+(c2k-1+c2k)所以S2k-1=S2k-c2k=故Sn=【探究创新】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5可得a3,a4,a5,b3,b4,b5的值，从而可求数列的通项.(2)由于an,bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n项和Sn.【解析】(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5，a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4,a1=-3，d=2,b1=,q=2,an=a1+(n-1)d=2n-5,bn=b1qn-1=2n-3.(2)anbn=(2n-5)2n-3,Sn=(-3)2-2+(-1)2-1+120+(2n-5)2n-3,2Sn=-32-1+(-1)20+(2n-7)2n-3+(2n-5)2n-2,两式相减得-Sn=(-3)2-2+22-1+220+22n-3-(2n-5)2n-2=-1+2n-1-(2n-5)2n-2【方法技巧】依特征找规律对于数列的综合题，应根据给出的等式的特征，结合数列的通项an与前n项和Sn的关系，及等比数列、等差数列的性质，转化为数列相邻两项的关系，另外，错位相减法是数列求和的重要方法，应熟练运用.【变式备选】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4，(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(4-an)qn-1(q0,nN*)，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)设an的公差为d,由已知得解得a1=3,d=-1.故an=3-(n-1)=4-n.(2)由(1)可得,bn=nqn-1,于是Sn=1q0+2q1+3q2+nqn-1.若q1，将上式两边同乘以q,qSn=1q1+2q2+(n-1)qn-1+nqn.两式相减得到(q-1)Sn=nqn-1-q1-q2-qn-1=于是,若q=1，则Sn=1+2+3+n=.所以，Sn=- 8 -