基于右删失数据的加速寿命试验方案.pdf

收稿日期:2 0 2 2-1 0-1 8基金项目:南昌航空大学研究生创新专项资金项目资助(Y C 2 0 2 1-1 0 5)。作者简介:曹迪(1 9 9 9),女,山东曹县人,硕士研究生,主要研究方向:质量管理、可靠性。基于右删失数据的加速寿命试验方案曹 迪(南昌航空大学 经济管理学院,江西 南昌 3 3 0 0 3 1)摘 要:加速寿命试验的目的是在较短时间内促使可靠性试验出现更多的失效单元,基于在加速条件下搜集到的失效数据来对正常工作条件下的产品可靠性进行预测。考虑半参数的C o x比例风险模型,针对右删失数据,通过建模获得I-最优准则下的加速寿命试验方案,对正常条件下产品的可靠性推测提供了指导性建议。关键词:右删失数据;加速寿命试验;I-最优准则 中图分类号:O 2 1 3 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 76 9 2 1(2 0 2 3)1 30 1 1 70 3 在竞争日益激烈的市场中,开发和评估产品质量的时间长短不容忽视,制造商的生存能力和盈利水平不仅取决于其产品的可靠性,还取决于将产品迅速引入市场的能力。许多电子零部件有着较长的预期寿命,某些可以维持数年甚至数十年,因此常规的寿命测验不可行。引入加速寿命试验就可以保证在短时间内获得某些产品更多的失效数据。针对试验中得到的失效数据,通过建立可靠性模型来对产品正常工作条件下的可靠性进行预测。右删失数据主要是由于测试单元没有在测试周期结束时失效,即生存时间大于观察时间的一种删失类型。自从F i s h e r在农业问题中引入析因设计的概念以来,试验设计便逐步被引入工业活动中,成为安排试验的重要工具。尽管析因设计有很多优点,但是随着因子增加,需要大量样本。因此,因子设计等规则设计不再适用于加速寿命测试,需要采用具有某种统计最优性的试验设计。在试验设计中,广泛使用的是I-最优准则,它侧重测试产品在正常使用条件下的平均预测方差。关于加速寿命试验的文献众多。吴松等1汇总了有关加速寿命试验的理论基础和已取得的重要成果。N e l s o n等2在产品寿命服从威布尔分布或最小极值分布的情况下,利用最大似然理论设计最优试验。E s c o b a r等3讨论了删失数据下受两个或更多应力变量影响的加速寿命试验,通过最小化给定目标区域下寿命的渐近方差来得到试验方案。P a r k等4的试验方案考虑两个应力因子可能存在交互作用的情形,并进行验证。B a i等5和K i m等6探讨了加速寿命试验的设计组合样本量分配不均的原因。A i t k i n等7展示了广义线性模型使用指数分布、威布尔分布或极值分布时,如何拟合回归模型。王娟等8在区间删失数据存在的情况下,使用广义线性模型方法对失效数据进行建模,并对试验设计进行灵敏度分析,验证模型的稳健性。1 加速寿命试验方案1.1 威布尔分布下的比例风险模型统计中的最优设计是一类特殊的试验设计,目的是使试验满足特定的统计最优性。I-最优准则使得产品寿命在使用区域内的平均预测方差最小,即:*=a r gm i nxu s e(X()WX()-1xu s ed xu s eS(1)其中:xu s e是使用条件下对应的应力大小,S对应使用区域面积,X()是模型矩阵,W是与响应变量的方差有关的权重矩阵。(X()WX()-1为期望F i s h e r信息矩阵,n和p分别表示试验总次数和模型参数个数,信息矩阵X元素数量为N(p+1):X=1x1,1xp,11x1,2xp,21x1,nxp,n(2)对于失效数据服从威布尔分布的情况,基础风险函数可表示为:h(t,x;)=0 t-1ex(3)h0(t)称为基础风险函数,独立于x。是回归系数的向量,x 为线性预测。其中0为固有失效率,为威布尔分布的形状参数。威布尔分布的累积风险函数表示为:7112 0 2 3年7月内 蒙 古 科 技 与 经 济J u l y 2 0 2 3第1 3期 总第5 2 7期I n n e r M o n g o l i a S c i e n c e T e c h n o l o g y&E c o n o m yN o.1 3 T o t a l N o.5 2 7H(t,x)=0tex(4)1.2 右删失数据的似然函数在比例风险模型假设下,失效时间的密度函数为:f(t)=h(t)R(t)=h0(t)ex(R0(t)ex(5)R(t,x)为可靠性函数,R0(t)是基础可靠性函数,与累积风险函数的关系为R(t)=e x p(-H(t)。ti表示第i个数据的失效时间或生存时间,ri是删失时间的指示变量。当观测到第i个测试单元失效,指示变量ri取值为1,否则为0,观测值对应的似然函数表示为:L=ni=1(f(ti)ri(R(ti)1-ri=ni=1(h(ti)riR(ti)(6)2 包含温度电压2个应力因子的最优设计方案加速寿命试验建模过程需要两个模型:加速模型和寿命分布模型。加速模型描述范围内应力变量对测试失效原因的影响,目的是对高应力水平加速失效过程,建立失效参数和应力之间的函数关系。加速模型中物理模型比较常见,如阿伦尼斯模型可用来描述产品寿命和环境应力因素之间的关系,艾林模型常用于加速应力为温度时的失效数据建模。寿命分布模型可用来对失效时间建模,广泛使用指数分布、威布尔分布、对数正态分布等。考虑与电子零部件相关的可靠性测试计划,假定一个电子零部件寿命受温度和电压两个应力变量影响,这种失效模式的例子包括腐蚀、钝化开裂等,塑封集成电路的腐蚀就是典型模式,相关文献9对预测这种行为的模式进行了描述。基于这种类型的失效机制,引入一个双因素加速寿命试验的例子,设定试验在5 0 h的时刻发生右删失,计划对1 0 0个试样进行加速寿命试验测试。由以往数据可假定,电子零部件的寿命服从威布尔分布,综合考虑各种不确定因素的存在,假设威布尔分布的形状参数已知,即:=1.2。正常使用条件下的温度和电压设置为(3 0,2 V),由于一些不确定性因素存在,假定温度和电压的使用范围为(2 0,1 V)到(4 0,4 V)。在加速寿命试验中,温度范围为6 01 1 0,电压范围为1 02 0 V。温度的自然应力水平表示为S1=1 1 6 0 5/T,以K e l v i n为 单 位(t e m p +2 7 3.1 5),电压的自然应力水平表示为S2。在建模过程中,对温度和电压使用如下的线性变换:x1=s1-sH1sL1-sH1,x2=s2-sH2sL2-sH2,SH(0,0)表示最高应力水平,SL(1,1)表示最低应力水平,x1和x2分别是S1和S2对应的编码应力变量,转换后使用水平区域的自然应力范围是:温度(0,2.2 7 2),电压(0,1.9 0 0)。使用建模过程中得到的似然函数,经过一般的优化步骤,得到1 0 0个测试点,事实上,由于成本、资源等原因的限制,不可能设置1 0 0个不同的试验水平,故对得到的优化结果使用Km e a n s算法聚类到4个不同的点,即:在4个不同的水平下来进行加速寿命试验。聚类分析是将样本个体按其具有的特性进行分类的一种方法,使得每个点都属于离它最近的均值对应的聚类,以之作为聚类的标准。在事先不知道任何样本标签的情况下,通过数据之间的内在关系把样本划分为若干类别,使得同类别样本之间的相似度高,不同类别之间的样本相似度低,即把相似性进行数量化。图1为标准化可行性区域,将寿命试验投影到坐标内可清楚看到试验区域和使用区域。原点(0,0)对应高应力水平,自然条件下的应力水平为(1 1 0,2 0 V),同理,点(1,0)对应(6 0,2 0 V),点(0,1)对应(1 1 0,1 0 V);点(1,1)对应(6 0,1 0 V),是距离正常使用条件下最近的低应力水平点。表1中I-最优准则下大多数的测试单元分配在右上角,即低应力水平的组合。观察到分配给点(0,0)、(1,0)、(0,1)的试样数量小于分配给低应力水平点(1,1)的数量,原因可能是:更多的测试样本在低 应 力 水 平 下 发 生 删 失,需 要 增 加 样 本 量;(1,1)点距离高应力水平最远,可以帮助减少使用区域内预测方差。图2为I-最优准则下的试验方案及对应的预测方差等高线图。单位正方形区域为试验区域,选定的测试条件用圆圈标记,圆圈直径大小反应试验条件下的样本量分配,等高线勾勒预测方差相等的位置。由表1可知,I-最优准则下的试验预测方差值为1.2 6 5,在接近使用条件下,I-最优准则的方差足够小,能够满足试验目的。图1 试验设计区域表1 I-最优准则设计方案温度电压单元数预测方差1001 71.2 6 52012 03101 94114 4811总第5 2 7期内 蒙 古 科 技 与 经 济图2 I-最优准则预测方差等高线3 结论与展望笔者在比例风险模型的框架下,给出了基于I-最优准则的右删失数据的加速寿命试验方案。通过在加速条件下获得的试验方案外推至产品的正常使用条件,对产品的及时更换提供了理论保障。本文对右删失数据的讨论主要是基于小样本量,但是,大多数情况下,试验获取的样本量较大,接下来重点基于大样本量进行研究。参考文献1 吴松,吕晶晶,李小康.可靠性加速寿命试验综述J.电子产品可靠性与环境试验,2 0 2 1,3 9(1):9 4-1 0 0.2 N e l s o n W,M e e k e r W Q.T h e o r y f o r o p t i-m u m a c c e l e r a t e d c e n s o r e d l i f e t e s t s f o r w e i b u l l a n d e x t r e m e v a l u e d i s t r i b u t i o n sJ.T e c h n o m e t r i c s,1 9 7 8,2 0(2):1 7 1-1 7 7.3 E s c o b a r L A,M e e k e r W Q.P l a n n i n g a c c e l-e r a t e d l i f e t e s t s w i t h t w o o r m o r e e x p e r i m e n-t a l f a c t o r sJ.T e c h n o m e t r i c s,1 9 9 5,3 7(4):4 1 1-4 2 7.4 P a r k J W,Y u m B J.O p t i m a l d e s i g n o f a c-c e l e r a t e d l i f e t e s t s w i t h t w o s t r e s s e sJ.N a-v a l R e s e a r c h L o g i s t i c s(N R L),1 9 9 6,4 3(4):8 6 3-8 8 4.5 B a i D S,Y u n H J.A c c e l e r a t e d l i f e t e s t s f o r p r o d u c t s o f u n e q u a l s i z eJ.I E E E T r a n s a c-t i o n o n R e l i a b i l i t y,1 9 9 6,4 5(4):6 1 1-6 1 8.6 K i m C,B a i D.D e s i g n o f s t e p-s t r e s s a c c e l-e r a t e d l i f e t e s t s f o r w e i b u l l d i s t r i b u t i o n s w i t h a n o n c o n s t a n t s h a p e p a r a m e t e rJ.J o u r n a l K o r e a n S t a t i s t i c a l S o c i e t y,1 9 9 9(2 8):4 1 5-4 3 3.7 A i t k i n M,C l a y t o n D.T h e f i t t i n g o f e x p o-n e n t i a l,w e i b u l l a n d e x t r e m e v a l u e d i s t r i b u-t i o n s t o c o m p l e x c e n s o r e d s u r v i v a l d a t a u-s i n g g l i mJ.J o u r n a l o f t h e R o y a l S t a t i s t i c a l S o c i e t y:S e r i e s C(A p p l i e d S t a t i s t i c s),1 9 8 0(2 9):1 5 6-1 6 3.8 王娟,马义中,汪建均.考虑区间删失数据的I-最优加速寿命试验方案J.数学的实践与认识,2 0 1 7,4 7(1 7):1 8 4-1 9 3.9 S h i r l e y C G.TH B r e l i a b i l i t y m o d e l s a n d l i f e p r e d i c t i o n f o r i n t e r m i t t e n t l y-p o w e r e d n o n-H e r m e t i c c o m p o n e n t sC/P r o c e e d i n g s o f 1 9 9 4 I E E E I n t e r n a t i o n a l R e l i a b i l i t y P h y s i c s S y m p o s i u m.I E E E,1 9 9 4.(上接第9 7页)第3级预警阈值为4 k V/m。利用历史数据对新修订的阈值进行了验证,验证结果具有较高的一致性。通过对比大气电场仪和闪电定位仪的数据发现,因乌海市现有闪电定位仪监测的数据只有地闪,没有云闪,当发生云闪时,地面电场也会出现快速变化,地面电场的抖动也会对易燃易爆场所造成危害,因此对于云闪的检测也很重要。参考文献1 王亮,朱峰,陈久瑞.吉林省雷暴天气大气电场与闪电定位数据分析C/第3 1届中国气象学会S 9第十三届防雷减灾论坛:雷电物理防雷新技术.北京:中国气象学会,2 0 1 4.2 张春龙,李春影,吕东波,等.哈尔滨地区大气电场的特征及在雷电预警中的应用C/第3 2届中国气象学会年会S 2 0第十三届防雷减灾论坛:雷电物理和防雷新技术.天津:中国气象学会,2 0 1 5.3 李卫平,许伟,任照环,等.地面大气电场仪在一次雷暴天气过程中的预警应用分析J.农业灾害研究,2 0 2 2(3):1 0 6-1 0 9.4 鲁斌,刘慧.大气电场仪在雷电监测预警中的应用J.黑龙江气象,2 0 1 2,2 9(2):3 7-3 8,4 6.5 吴量,向清才,陆庆.2 0 2 0年河池市大气电场数据 分 析 J.气 象 研 究 与 应 用,2 0 2 1,4 2(S 2):8 4-8 8.6 王荣珠,余建华,夏雪,等.南昌地区大气电场的阈值确定J.江西科学,2 0 1 8,3 6(6):9 9 1-9 9 4,1 0 1 6.7 马芳,张腾飞,王欣,等.雷暴过程中的大气电场特征与地闪活动分析J.气象水文海洋仪器,2 0 1 1(3):1 1 7-1 2 1.8 丁德平,李迅,邓长菊,等.北京地区大气电场的特征及雷电预警中的订正分析J.沙漠与绿洲气象,2 0 1 2,6(4):6 8-7 3.9 秦微,张其林,姜苏,等.基于大气电场资料的雷电临近预警研究J.南京信息工程大学学报(自然科学版),2 0 1 6,8(3):2 4 7-2 5 1.911曹迪 基于右删失数据的加速寿命试验方案2 0 2 3年第1 3期