线性代数数学建模案例省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,线性代数数学建模案例（1）,第1页,网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力分配、城市规划、任务分配以及计算机辅助设计等众多领域。当科学家、工程师和经济学家研究某种网络中流量问题时,线性方程组就自然产生了,比如,城市规划设计人员和交通工程师监控城市道路网格内交通流量,电气工程师计算电路中流经电流,经济学家分析产品经过批发商和零售商网络从生产者到消费者分配等.大多数网络流模型中方程组都包含了数百甚至上千未知量和线性方程,。,一,、网络流模型,第2页,一个网络由一个点集以及连接部分或全部点直线或弧线组成。网络中点称作联结点(或节点)，网络中连接线称作分支.每一分支中流量方向已经指定，而且流量(或流速)已知或者已标为变量。,第3页,网络流,基本假设,是（1）网络中流入与流出总量相等；（2）每个节点上流入和流出总量也相等。比如，上面两图（a）、（b）。流量在每个节点守恒。在类似网络模式中，每个结点流量都能够用一个线性方程来表示。,网络分析要处理,问题,是：在部分信息(如网络输入量)已知情况下，确定每一分支中流量。,第4页,城市道路网中每条道路、每个交叉路口车流量调查，是分析、评价及改进城市交通情况基础。依据实际车流量信息能够设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。,案例1,交通网络流量分析问题,第5页,下列图为某城市局部单行示意图,第6页,【,问题描述,】：某城市单行线以下列图所表示,其中数字表示该路段每小时按箭头方向行驶车流量(单位:辆).,500,1,2,3,4,400,300,100,200,300,x1,x2,x3,X4,图3 某城市单行线车流量示意图,第7页,现在需要处理问题以下：,（1）建立确定每条道路流量线性方程组.,（2）为了唯一确定未知流量,还需要增添哪几条道路流量统计?,（3）当,x,4=350时,确定,x,1,x,2,x,3值.,（4）若,x,4=200,则单行线应该怎样改动才合理?,。,第8页,【,模型假设,】：,（1）每条道路都是单行线,（2）每个交叉路口进入和离开车辆数目相等.,【,模型建立,】依据图3和上述假设,在,四个路口进出车辆数目分别满足：,500=,x,1+,x,2 ,400+,x,1=,x,4+300 ,x,2+,x,3=100+200 ,x,4=,x,3+300 ,第9页,【,模型求解,】依据上述等式可得以下线性方程组。,其增广矩阵,(,A,b,)=,第10页,由此可得,即：,第11页,为了唯一确定未知流量,只要增添,x,4统计值即可.,当,x,4=350时,确定,x,1=250,x,2=250,x,3=50.,若,x,4=200,则,x,1=100,x,2=400,x,3=,100 A=1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1;b=60000;100000;0;,x=Ab,Matlab执行后得,x=,1.0e+005*,1.9966,1.8415,0.5835,可见煤矿要生产199660元煤,电厂要生产18415,0,元电恰好满足需求.,第27页,第28页,Matlab试验题,某乡镇有甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元产品要消耗0.25元乙企业产品和0.25元丙企业产品.乙企业每生产1元产品要消耗0.65元甲企业产品,0.05元自产产品和0.05元丙企业产品.丙企业每生产1元产品要消耗0.5元甲企业产品和0.1元乙企业产品.在一个生产周期内,甲、乙、丙三个企业生产产品价值分别为100万元,120万元,60万元,同时各自固定资产折旧分别为20万元,5万元和5万元.,(1)求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后新创价值.,(2)假如这三个企业接到外来订单分别为50万元,60万元,40万元,那么他们各生产多少才能满足需求?,第29页,相关内容见线性代数课件第3.7节“人口迁移模型”，以及4.5节“离散动态系统模型”。,除了上述例子，现实生活中还有很多，能够经过建立形如 差分方程例子。,四、线性差分方程建模及求解,第30页,【,模型准备,】,某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门,其缺额由招收新非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年底考评有成为熟练工.假设第一年一月份统计熟练工和非熟练工各占二分之一，求以后每年一月份统计熟练工和非熟练工所占百分比。,案例四,人员流动问题,第31页,第32页,第33页,第34页,第35页,第36页,【,模型准备,】金融机构为确保现金充分支付,设置一笔总额5400万基金,分开放置在位于A城和B城两家企业,基金在平时能够使用,但每七天末结算时必须确保总额依然为5400万.经过相当长一段时期现金流动,发觉每过一周,各企业支付基金在流经过程中多数还留在自己企业内,而A城企业有10%支付基金流动到B城企业,B城企业则有12%支付基金流动到A城企业.起初A城企业基金为2600万,B城企业基金为2800万.按此规律,两企业支付基金数额改变趋势怎样?假如金融教授认为每个企业支付基金不能少于2200万,那么是否需要在必要时调动基金?,案例五,金融企业支付基金流动,第37页,第38页,第39页,第40页,在Matlab命令窗口输入以下命令,syms k%定义符号变量,P*1,0;0,0.78(k+1)*P(-1)*2600;2800,Matlab执行后得,ans=,32400/11-3800/11*(39/50)(k+1),27000/11+3800/11*(39/50)(k+1),第41页,第42页,【,模型准备,】设有A,B,C三个政党参加每次选举,每次参加投票选民人数保持不变.通常情况下,因为社会、经济、各党政治主张等各种原因影响,原来投某党票选民可能改投其它政党。,案例六,选举问题,第43页,【,模型假设,】,（1）参加投票选民不变,而且没有弃权票；,（2）每次投A党票选民,下次投票时,分别有,百分比选民投A,B,C政党票;每次投B党票选民,下次投票时,分别有,百分比选民投A,B,C各政党票;每次投C党票选民,下次投票时,分别有,百分比选民投A,B,C各政党票。,（3）,表示第,k,次选举时分别投A,B,C各党选民人数。,第44页,【,模型建立,】,依据假设可得,第45页,其中,r,1,+,r,2,+,r,3,=,s,1,+,s,2,+,s,3,=,t,1,+,t,2,+,t,3,=1。,令,A,=,X,k,=,上式能够表示为：,假如给出问题初始值,就能够求出任一次选举时选民投票情况.,第46页,