2012安徽省中考数学.doc

2012年安徽省初中毕业学业考试
数学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）
A.3 B.-3 C. D.
答案：A.

2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C.

3. （2012安徽，3,4分）计算(-2x2)3的结果是（ ）
A. -2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5
答案：B.

4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1
答案：D.

5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元
C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元
答案：B.

6. （2012安徽，6,4分）化简的结果是（ ）
A. x+1 B. x-1 C.—x D. x
答案：D.

7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2

答案：A.

8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B.

9. （2012安徽，9,4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）

答案：D.

10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C. 10或 D.10或

答案：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.
答案：378000=3.78×105。

12. （2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是___________________.
答案：丙组。

13. （2012安徽，13,5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

答案：600.

14. （2012安徽，14,5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4； ② S2+S4= S1+ S3；③若S3=2 S1，则S4=2 S2；④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

答案：②④

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （2012安徽，15,8分）计算：（a+3)(a-1)+a(a-2)
解：（a+3)(a-1)+a(a-2)=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.

16. （2012安徽，16,8分）解方程：x2-2x=2x+1
解：x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,
∵b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=,∴x1=2+,x2=2-.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （2012安徽，17,8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7

3
4
7

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）。
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
解：（1）表格中依次填6,6；由于表格中的每一行都存在这样的关系f=m+n-1,于是我们可以猜测一般情况下，当m、n互质时，f与m、n的关系式是f=m+n-1。
2×2
2×4

（2）如图，若m、n不互质，当m=2,n=2时，f=2，f=m+n-2；当m=2,n=4时，f=4，f=m+n-2.（1）小题的猜想都不能成立。

18. （2012安徽，18,8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
第18题图

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解：（1）如下图，
B1
C1
D
第18题图

(2)作出图形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转900而得到。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
D
19. （2012安徽，19,10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，
第19题图

解：点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵∠A=300，∴CD=AC=，由勾股定理得AD=，在Rt△ACD中，∵tan450=，∴BD=CD=,∴AB=AD+BD=.

20. （2012安徽，20,10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量(t)
频数(户)
第20题图
频率

6
0.12

0.24

16
0.32

10
0.20

4

2
0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
解：（1）由频数分布表知频数为10时，频率为0.20，所以被调查家庭的数量为=50（户），表中依次填12,0.08；补全的频数分布直方图如下
第20题图

（2） 由频数分布表可知用水量不超过15t的家庭有34户，占被调查家庭总数的百分比为；
（3） 因为样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为，所以1000×12%=120（户）。
六、（本题满分12分）
21. （2012安徽，21,12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
解：（1）510-200=310（元）；（2）p=(400≤x＜600),p随x的增大而减小；（3）当200≤x＜400时在甲商场购买商品应付款y1=x-100,在乙商场购买商品应付款y2=0.6x。
分三种情况：①当x-100＞0.6x时，即250＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；②x-100＝0.6x时，即x＝250，在两家商场购买商品花钱一样；③当x-100＜0.6x时，即200≤x＜250，在甲商场购买商品花钱较少。

七、（本题满分12分）
22. （2012安徽，22,12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF;
A
B
D
C
E
F
G

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
A
B
D
C
E
F
G

解：（1）∵在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，∴AF=BF=AB，AE=CE=AC，BD=CD=BC，∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AG+AC+CD+DG，∴BG=b+c；
（2） ∵AF=BF，BD=CD，∴DF=AC=b，由（1）得BG=b+c=BF+FG=c+FG，∴FG=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵AE=CE,BD=CD，∴DE∥AB，∴∠FGD=∠GDE，∴∠FDG=∠GDE，即DG平分∠EDF；
（3） ∵△BDG与△DFG相似，∴∠B=∠FDG,∵∠FDG=∠FGD，∴∠B=∠FGD，∴BD=DG=CD,∴点B、C、G在以BC为直径的圆上，∴BG⊥CG.
八、（本题满分14分）
23. （2012安徽，23,14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
第23题图

解：(1)当h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6，∵点（0,2）在该抛物线上，∴2=a（0-6）2+2.6，解得a=-，所以y与x的关系式是y=-(x-6)2+2.6；
（2） 球能越过球网，求会出界。
理由：当x=9时，y=-×（9-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；
当y=0时，-(x-6)2+2.6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故球会出界。
或当x=18时，y=-×（18-6）2+2.6=0.2＞0，所以球会出界。
（3） ∵点（0,2）在y=a(x-6)2+h的图像上，∴2=a(0-6)2+h，a=，函数可写成y=(x-6)2+h。
由球能越过球网，得x=9时，y=＞2.43，①
由球不出边界，得x=18时，y=8-3h≤0，②
解得h≥，所以h的取值范围是h≥。