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七年级下数学 第五章_三角形_单元检测题
一、用心选一选（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 101，102，103
2. 已知△ABC的三个内角满足：∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这是一个（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
3. 如图，已知点 B、C、E、F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（ ）
A. AB=DF B. AB∥DE C. ∠A=∠D D. BE=CF
4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿AC翻折，使点B落在D的位置，
则关于线段AC的说法，最恰当是（ ）
A. 是△ABD中BD边上的中线 B. 是△ACD中CD边上的高
C. 是△ABD中∠BAD的角平分线 D. 以上都对
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
5. 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）
A. 9° B. 18° C. 27° D. 36°
6. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）
A. 4对 B. 2对 C. 1对 D. 不能确定
7. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用（ ）可说明三角形全等.
A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
8. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）
A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角
9. 下列语句：① 形状相同的三角形是全等三角形； ② 任意两边对应相等的两个直角三角形全等；
③ 两个等边三角形一定全等； ④ 有两角一边对应相等的两个三角形全等
其中错误的说法个数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如右图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，
点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（ ）
A. ∠A＞∠1+∠2 B. ∠A=∠1+∠2 C. ∠A＜∠1+∠2 D. 无法确定
二. 细心填一填：（每题3分，共24分）
11. 如右图，已知∠B=78°，∠C=40°，AD平分∠BAC，则∠ADB= ；
12. 如图，△ABC中BC边上的高为 ； 第11题图
13. 已知AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为100cm2 ，则△ABD的面积是 ；
第16题图
14. 如图，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，且CD=8米，则水池宽AB = ；
第12题图
第14题图
第15题图
15. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，
若∠CBA=32°，则∠EFD= ；
16. 如图，点O是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= ；
17. 下图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm，BC=2cm，则AF= cm。
18. 如右图所示：要说明△ABC≌△BAD，
（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（3）已知∠C=∠D=90°，若要以HL为依据，则可添加一个条件是 ；
三. 解答题【提醒:部分题目要用到两次全等】
B
A
C
D
E
19. （6分）已知：在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC
20.（8分）如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF.
解：∵ BC=DE（已知） ∴ 在△ABD与△FEC中，
∴ BC+CD=DE+CD（ ） ∠A=∠F（已知）
即：_________＝_________ _______＝______（已证）
又∵AB∥EF（已知） _______＝______（已证）
∴ ________＝_________ ∴ △ABD≌△FEC（________）
∴ ∠ADB =∠FCE（______________________________）
∴ AD∥CF（______________________________）
21.（6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E
22. （8分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC.
23. （8分）已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB＝EC，∠D＝∠E，试说明AO平分∠BAC
图1
25. （4+4+2=10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，
使得一直角边重合，连接BD，CE。
（1）说明BD=CE
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗? 请简单说明理由.
图2
七年级下数学 第五章_三角形_单元检测题_答案
一、用心选一选（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
A
D
B
C
B
二. 细心填一填：（每题3分，共24分）
第11题. 71° 第12题. AE 第13题. 50 cm2 第14题. 8米
第15题. 58° 第16题. 40° 第17题.12
第18题. （1）AD=CB （2）∠C=∠D （3）AD=CB或AC=DB
三. 解答题【提醒:部分题目要用到两次全等】
19. （6分）已知：在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC
B
A
C
D
E
解：在△ABC中，∠C=180°60°80°=40°
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=90°60°=30°
∴∠CAD=80°30°=50°，而AE平分∠DAC，
∴∠CAE=∠DAC=25°
∴在△AEC中，∠AEC=180°40°25°=115°
20.（8分）如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF.
解：∵ BC=DE（已知） ∴ 在△ABD与△FEC中，
∴ BC+CD=DE+CD（等式性质） ∠A=∠F（已知）
即：BD＝EC ∠B=∠E（已证）
又∵AB∥EF（已知） BD＝EC（已证）
∴ ∠B=∠E ∴ △ABD≌△FEC（AAS）
∴ ∠ADB =∠FCE（全等三角形的对应角相等）
∴ AD∥CF（内错角相等，两直线平行）
21.（6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E
解：∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC 即∠BAC=∠DAE
∴ 在△BAC与△DAE中，
AB=AD
∠BAC=∠DAE ∴△BAC≌△DAE（SAS）
AC=AE ∴∠C=∠E
22. （8分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC.
解：由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE
再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B
再利用AAS得到△ADE≌△ABC.
23. （8分）已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB＝EC，∠D＝∠E，试说明AO平分∠BAC
解： AD=AE ∴在Rt△ABO与Rt△ACO
∠D＝∠E AB=AC
DB＝EC AO=AO
∴△ADB≌△AEC（SAS） ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO
∴AB=AC ∴∠BAO=∠CAO
∴AO平分∠BAC
25. （4+4+2=10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，
使得一直角边重合，连接BD，CE。
（1）说明BD=CE
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗? 请简单说明理由.
图1
解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE
（2）∵△ADB≌△AEC ∴∠ACE=∠DBA
而∠BFC=180°∠ACE∠CDF
=180°∠∠DBA ∠BDA
=∠DAB
=90°
（3）同样成立.BD=CE，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°
图2
∵三角形全等还是成立.
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，
且∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD =∠EAD+∠CAD
即：∠BAD=∠CAE
∴利用SAS得到△ADB≌△AEC，得到BD=CE
∠BFC也等于90°不变
7
用心 爱心 专心
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