第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订).doc

北京交通大学 电力系统基础作业题
第三章 电力系统的潮流计算
3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系
统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有
功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和
相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时，
可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压
偏移可以用表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=
功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压
施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率与线路首端输入的有功功率
之比。
输电效率=
3-3 网络元件的电压降落可以表示为

式中，和分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即，作为极端的情况，令，便得
，
上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率，从线路首端开始，按照已知首端电压和首端功率的潮流计算方法，逐段向后计算电压降落，得到各节点的电压。
为了提高精度，可以反复进行几次计算，知道达到满意的精度为止。
3-5 简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。
两端供电网络潮流计算的主要步骤：
先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后按照已知首端电压和末端功率的开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用线路的额定电压代替。
简单环形网络潮流计算的主要步骤：
按照两端供电网络潮流的计算方法，先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后在功率分点处将网络解开，按照开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。当简单环形网络中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当做负荷节点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。
3-6 每个电源点送出的功率都包含两部分，第一部分由负荷功率和网络参数确定，每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配到每个电源点，而且可以逐个计算。称这部分的功率为自然功率。第二部分与负荷无关，它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的，通常称这部分功率为循环功率。
3-7

上式的第一项从结构上可知，在力学中也有类似的公式，一根承担多个集中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率，所以，有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。
3-8 功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点，有功分点是有功功率有两个方向流入的节点，无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。
在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后，可以在功率分点处将网络一分为二，使之成为两个开式电力网。然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流计算。
3-9 节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称性。
节点导纳矩阵的对角线元素称为节点的自导纳，其值等于接于节点的所有支路导纳之和。
节点导纳矩阵的对角线元素称为节点之间的互导纳，其值等于直接接于节点之间的支路导纳的负值。
自导纳的物理意义是：节点以外所有节点都接地时，从节点注入网络的电流同施加于节点的电压之比。
自导纳的物理意义是：节点以外所有节点都接地时，从节点注入网络的电流同施加于节点的电压之比。
3-10 假设是在网络原有节点和之间一条导纳为的线路退出运行，这时可以当做是在节点和之间增加了一条导纳为的支路来处理，节点导纳矩阵的节点和的自导纳和互导纳的增量分别为：、。
3-11 节点是有功功率和无功功率都给定的节点，节点电压是待求量。
节点是有功功率和电压幅值都给定的节点，节点的无功功率和节点电压相位是待求量。
在潮流计算算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，称之为平衡节点。指定平衡节点的电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，其电压幅值也是给定的。
节点通常为变电所，节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所。平衡节点通常是主调频发电厂，或出线最多的发电厂。
3-12 复杂潮流计算约束条件：
（1） 所有电压必须满足：

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都
必须运行在额定电压附近。
（2） 所有电源节点有功功率和无功功率必须满足：

所有节点的有功功率和无功功率以及节点的有功功率，在给
定时就必须满足上述不等式，平衡节点的和以及节点的应按上
述条件进行校验。
（3） 某些节点之间电压的相位差应满足：

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不
超过一定的数值。
3-13 某输电线路，长，，，
，线路末端功率，滞后。已知末端电
压为，试计算首端电压的大小和相位、首端功率，并做出相量
图。
核心知识：输电线路的潮流计算
解：
S2
1）等值电路及向量图如下所示：
S1
V1
ZL
S2
S2
ΔSL
ΔSB2
ΔSB1
V2

2）首先计算线路参数：
线路阻抗：

线路电纳：

功率：

线路末端功率：

充电功率：

3）线路中电压降落的纵、横分量分别为：

所以线路首端电压为：

4）线路首端功率：
线路功率损耗为：

所以流向线路的功率为：

线路首端功率为：

3-15 一双绕组变压器，型号，电压，
，，，，低压侧负荷，
滞后，低压侧电压，变压器抽头电压，试求：
（1）功率分布；（2）高压侧电压。
核心知识：变压器的潮流计算

解：
（1）基本参数计算：由型号可知，变压器Sn=10000kVA,高压侧额定电压
Vn=35kV.
变压器各等效参数如下：

注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压。因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电压。
等值电路如下：
RT+jXT
2

1

GT-jBT

变压器变比：

归算到高压侧：

（2）变压器的功率分布：
变压器上的功率损耗为：

变压器的励磁之路损耗为：

因此变压器高压侧损耗为：

（3）高压侧电压：
变压器上的电压降落为：

所以高压侧电压为：

3-16 某电力系统如图所示。已知每台变压器，
，，，，变压器工作在
分接头；每回线路长，，，
，负荷，滞后。线路首端电压
，试分别计算：
（2）输电线路首端功率和输电效率；
（3）线路首端A，末端B以及变压器低压侧C的电压偏移。
核心知识：输电线路和变压器连接的潮流计算方法（已知始端电压，
末端功率）
1、计算各点功率分布：按全网额定电压220kV求功率
2、已知首端电压Va计算各点电压，按照上面已经求出的功率计算电压。

解：输电线路采用简化型等值电路，变压器采用励磁回路前移（目的是为
了使计算简化）的等值电路，
如下图所示：

（1）线路参数

变压器参数：
注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压

（2）计算各点功率分布：(先按额定电压220kV求功率)
节点C的负荷功率：

变压器的功率损耗为：

流入变压器串联之路的功率：

变压器的励磁功率（220Kv下）：

线路的充电功率（220Kv下）：

节点B的对地功率为：

流入B点的功率：

线路功率损耗为：

流入线路的功率为：

首端功率为：

（3）已知首端电压Va计算各点电压（按照已经求出的功率计算电压）：
线路电压损耗：

B点电压：

变压器的功率损耗为：

C点电压为：

所以：
输电线路的电压降落为（30.38+j27.62)kV，
电压损耗为245-216.39=28.61kV
变压器的电压降落为（17.4+j19.93)kV，
电压损耗为216.39-199.976=16.414kV
输电系统的电压损耗为145-199.976=45.024kV
2、输电线路的首端功率和输电效率：
输电首端功率：

输电效率：

3、线路首端A末端B以及变压器低压C的电压偏移：
线路首端A的电压偏移：

末端B的电压偏移：

变压器压侧C的实际电压：

变压器压侧C的电压偏移：

注意：
1、 变压器的表示：型号---数字，这个数字有两种表示法
或直接表示为
3-17 110KV的简单环网如图所示，导线型号，已知线路
AB段为，AC段， BC段；负荷，
。
（1）不计功率损耗，试求网络的功率分布，并计算正常闭环运行和切除一条线路运行时的最大电压损耗（只计电压降落的纵分量）；
（2）若，计及功率损耗，重做（1）的计算内容；
（3）若将BC段导线换成，重做（1）的计算内容，并比较其结果。
导线参数： ，，；
，，。
解：由题意画出等值电路图为：
SC
SB
SA

解：计算线路参数

1、 不计功率损耗求网络功率分布并计算正常闭环和切除一条线路时，最大电压
损耗
（a） 功率分布
计算线路的电容功率

计算各点的运算负荷

因为网络是均一网络，故单位长度参数值相等，故

（b）闭环最大电压损耗
从（a）的计算结果看，有功功率和无功功率的分点都为B点，故

不计电压降落的横向分量，最大电压损耗为或

（c）当线路AB断开后的最大电压损耗
新的功率分布

不计电压降落的横向分量：

或者

2、若，计及功率损耗重做之前的计算：

按额定电压求功率损耗及功率分布：
a) 功率分布：

b) 闭环时最大电压损耗：

或者

c) 线路AB断开时最大电压损耗：

已知首端电压，末端

只计纵向分量：

线路损耗：

3、将线路BC段更换成LGJ-70后，

计算运算负荷

(a)功率分布

(b)闭环最大电压损耗（只记纵分量）

(c)线路AB断开时

只记纵分量,

3-18 某电力系统等值电路如图所示，各元件电抗标幺值和节点编号标于图中，试求:
（1）节点导纳矩阵；
（2）若直接连接线路3和5的线路（j0.4）退出运行后，新的节点导纳矩阵；
（3）将2和3之间的线路切除，修改节点导纳矩阵。
解：

节点导纳矩阵：
注意：本题给的参数是阻抗，要转换为导纳
（1）
Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333
Y22=1/j0.2=-j5
Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15+1/j0.4=-j16.167
Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667
Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4+1/j0.25=-j10.833
Y13=-1/j0.5=j2
Y15=-1/j0.3=j3.333
Y23=-1/j0.2=j5
Y34=-1/j0.15=j6.667
Y35=-1/j0.4=j4
其余都是0

（2）
Y33=-j16.167-（1/j0.4）=-j13.167
Y55=-j10.833-（1/j0.4）=-j8.333
Y35= Y53= -1/j0.4+（1/j0.4）=0

（3）如2-3节点线路切除，节点导纳矩阵如下：
（消除了节点2，降阶为4*4）
对（1）矩阵，消除了2行2列。
修改与2的节点连接的节点的自导纳：只有3节点和2节点连接
自导纳
Y33=-j16.167-（1/j0.2）=-j11.167
其余不变

20/20