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课后作业(三十三) 数列求和
一、 选择题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为( )
A．1＋2n B．2＋2n
C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
2．(2013·清远模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )
A．11 B．99 C．120 D．121
3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 012，－＝6，则S2 013等于( )
A．2 011 B．2 010 C．0 D．2
4．(2013·梅州质检)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 013项的和等于( )
A. B．3 019 C．1 508 D．2 013
5．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )
A．1－ B．1－
C.(1－) D.(1－)
二、填空题
6．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________．
7．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．
8．(2013·惠州调研)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．
三、解答题
9．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．
10．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
11．(2013·揭阳模拟)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.
解析及答案
一、 选择题
1．【解析】 Sn＝n＋＝n＋2n－1.
【答案】 C
2．【解析】 ∵an＝＝－，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.
【答案】 C
3．【解析】 设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，
∴＝－2 012＋(n－1)·，
∴数列{}是以－2 012为首项，以为公差的等差数列，
由－＝6得6×＝6，∴d＝2.
∴＝－2 012＋(2 013－1)×＝0，则S2 013＝0.
【答案】 C
4．【解析】 因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，
从而a3＝，a4＝1，…，即得an＝(k∈N*)．
故S2 013＝1 007×＋1 006×1＝.
【答案】 A
5．【解析】 an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，
则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝＋()3＋…＋()2n－1＝(1－)．
【答案】 C
二、填空题
6．【解析】 由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，
令－2n＋14≥0，得n≤7，
∴当n≤7时，an≥0，当n＞7时，an＜0，
∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|
＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)
＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.
【答案】 224
7．【解析】 f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2.
∴f(x)＝x(x＋1)，因此＝＝－，
用裂项法求和得Sn＝.
【答案】
8．【解析】 由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，
∴an＋2＝an，则a1＝a21，
∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)
＝1＋10×＝6.
【答案】 6
三、解答题
9．【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3＝－6，a6＝0，
所以解得a1＝－10，d＝2.
所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，即q＝3.
所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．
10．【解】 (1)法一 设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
在a＝S2n－1中，令n＝1，n＝2，
得即
解得a1＝1，d＝2，
∴an＝2n－1.
法二 ∵{an}是等差数列，∴＝an，
∴S2n－1＝(2n－1)＝(2n－1)an.
由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an，
又∵an≠0，∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝＝
＝(－)，
∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝.
11．【解】 (1)设{an}的公差为d.
由已知得
解得a1＝3，d＝－1.
故an＝3－(n－1)＝4－n.
(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，
于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.
若q≠1，将上式两边同乘以q，
qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1
＝nqn－＝，
于是，Sn＝.
若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
所以，Sn＝
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