基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：通讯作者引用格式：崔正达，魏明英，李运迁基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法崔正达，魏明英，李运迁（北京电子工程总体研究所，北京 ；北京仿真中心，北京 ）摘要：针对防空导弹中制导末段协同探测时间、空间、速度和角度的一致性弹道规划问题，提出一种基于速度预测的协同弹道规划方法。考虑攻角、弹道、气动间的相互耦合和拦截弹被动减速特性，借助半解析预测方法精准预报速度变化，将需用过载转化为升力系数约束，减少需处理的约束数量；在此基础上，通过弹道整形变量将多弹协同规划问题转化为非线性优化问题，解析生成参考轨迹，预报需用可用过载；综合改进粒子群优化算法，采用自适应惯性权重和无效粒子再利用策略，提高粒子利用率的同时提升种群脱离局部最优解的概率，克服飞行散布和弹道偏差，快速规划满足终端时、空、角一致性约束的中制导协同弹道。数学仿真验证了中制导末段多约束协同弹道规划算法的有效性。关键词：协同探测；协同弹道规划；改进粒子群优化中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犆狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲狋 狉 犪 犼 犲 犮 狋 狅 狉 狔狆 犾 犪 狀 狀 犻 狀 犵犿犲 狋 犺 狅 犱犻 狀犾 犪 狋 犲 狉狆 犪 狉 狋狅 犳犿 犻 犱 犮 狅 狌 狉 狊 犲犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狏 犲 犾 狅 犮 犻 狋 狔犲 狊 狋 犻 犿犪 狋 犻 狅 狀 ，（犅犲 犻 犼 犻 狀犵犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 犻 犮犛狔 狊 狋 犲犿犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犅犲 犻 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪；犅犲 犻 犼 犻 狀犵犛 犻犿狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀犆 犲 狀 狋 犲 狉，犅犲 犻 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，；，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言远程防空导弹拦截目标时，由于相距目标更远，目标指示信息精度低，散布区域大，传统中制导方法难以实现中、末制导交班。在中制导末段增加多拦截弹协同搜索过程可拓展交班空域，提升导引头对目标捕获概率，增强拦截弹对第期崔正达等：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法 低精度目指信息的适应能力，是远程防空制导技术的重要研究方向。飞行器协同中制导本质是复杂多约束条件下的轨迹规划问题。目前，时间约束中制导多以高超声速飞行器再入为背景，通过解析或数值的方法得到剩余飞行时间与控制参数之间的映射关系。研究思路可归结为调整剩余飞行航程和调整飞行速度两种策略。航程调整来自常规导弹横、纵平面分离的设计思想，李文等基于一致性理论和小角度线性化模型，取相对距离和接近速度为协调变量，设计侧向航程调整策略解决了时间协同打击问题。乔浩等采用公共轨迹长度作为协调变量，建立了机动系数与飞行时间的对应关系，设计了一致性静态协同方法。等在恒值升阻比条件下考虑地球自转影响，推导出了滑翔段高精度解析解，给出可规避禁飞区的再入制导律。并在此基础上推导剩余飞行时间解析表达式，降低了飞行时间预测难度。周宏宇等在滑翔段将轨迹调制到特定形式获得滑翔弹运动状态解析解，并借助强化学习改进粒子群优化（，）算法参数，提高了在线优化效率。受限于复杂动力学模型，现有调整飞行速度的文献仅在简单场景下有所应用，等将倾侧角剖面指令参数化，在阻力加速度剖面内采用数值预测校正方法调整飞行速度，实现高超声速飞行器协同打击静止目标。王肖等 提出速度 高度剖面规划方法，数值计算高度轨迹与剩余飞行时间关系，实现了再入时间控制。王浩凝等 在此基础上进一步拓展了动态攻角剖面，将攻角也作为控制量实现了时间约束制导。上述文献有效解决了高超声速飞行器时间协同弹道规划和静止、慢速移动目标协同打击问题，在各自的场景中取得了很好的效果。在协同搜索空中动目标背景下，为了给导引头创造良好的探测交班条件，中制导末段协同弹道规划对搜索起始时间、空间、速度和速度矢量角均有严格约束。但是该阶段飞行高度、飞行动压均存在大幅变化，飞行速度在气动力作用下快速衰减，基于“平衡滑翔假设”和“阻力系数常值假设”的解析解法会带来较大误差。考虑到时域动力学模型中，高度、速度、弹道倾角为纵向参数，耦合空气密度后显著影响飞行器的速度变化规律，且中制导目标点为预测交班点，尚未引入目标机动。所以可在纵平面内研究满足时、空、角一致性约束的中制导末段协同弹道规划方法。本文针对中制导末段多弹协同搜索空中动目标问题，考虑阻力系数随弹道时变的影响，提出一种基于速度预测的纵平面协同弹道规划算法，实现多弹协同搜索起始点的时间、空间、角度一致性。具体内容如下：考虑阻力系数变化给出半解析时间预测方法，建立了剩余飞行时间、飞行速度变化规律与弹道参数之间的联系，可解析推算拦截弹飞行能力边界，减少规划算法需处理的约束量；通过弹道整形变量的选取将多弹协同规划问题转化为非线性优化问题；采用改进算法进行协同规划问题求解，引入动态自适应权重系数，根据种群收敛发散趋势平衡搜索速度和精度，结合借鉴花卉授粉算法和高斯扰动取代无效粒子，提高粒子利用率并规避局部最优解；结合反馈线性化跟踪制导律，设计基于改进算法的在线协同轨迹规划方法，通过在线预测多次规划的方式克服弹道散布和参数偏差，得到可行域内的协同弹道和纵平面内规划能力边界；最后考虑工程实现，通过数学仿真分析了算法对指令计算耗时和参数偏差的适应性，验证了中制导末段协同弹道规划方法的快速性和有效性。中制导末段弹道协同规划模型 拦截弹运动模型假设地球为无转动的匀质圆球，得到犞犇犿犵 犢犿犞（犵犞犞狉）狉犞 犚犔犞 犇犞犛 犆犇犢犞犛 犆烅烄烆犔（）式中：犞为拦截弹相对地面速度标量；狉为拦截弹地心距；为当地弹道倾角，定义为速度方向与当地水平面的夹角，向上为正；犿为拦截弹质量；犵为当地引力加速度；犢和犇为拦截弹所受的升力及阻力；犆犔、犆犇分别表示拦截弹升力、阻力系数；为空气密度，犛 为拦截弹参考面积，由于只考虑纵平面的运动所以控制量只有攻角。定义拦截弹地心距狉与地球半径之差为高度犺；从当前位置到终端位置剩余距离在地面投影长度为射程犚犔。中制导弹道形状飞行弹道采用的弹道形状，以剩余射程犚犔为自变量，飞行高度犺为因变量，设计满足位置约束并方便求解终端角度的纵向飞行剖面 轨迹为犺犳（犚犔）犉（犚犔）（）式中：犉（犚犔）犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪（）若采用空气密度指数表达式，非线性特性可被消除，方便解析降阶：犺（犉（犚犔（）犉（犚犔）（）该方程有犪犪共个未知变量，除去初始高度犺、初始弹道倾角、终端高度犺犳、终端弹道倾角犳外，记犺，犺分别为航程、处高度值。则可将个参数作为约束条件代入式（）线性解算未知变量，得到满足位置、高度和角度约束的弹道，弹道中段形状完全由犺，犺两个参数决定，选取这两个变量为单拦截弹弹道整形变量，记为犝（犺，犺），不同取值对应不同的交班时速。系统工程与电子技术第 卷 高精度半解析交班时速求解应用解析理论对方程降维时，通过对同一变量的不同表达来衔接动力学方程（）和弹道剖面表达式（）。如此衔接可以将非解析的动力学参数借助弹道剖面的解析形式表达。在本文中将该衔接量为拦截弹飞行高度犺随犚犔的变化率犺犚犔和飞行高度变化率犺随犚犔的变化率犺犚犔。由运动学方程可得犺犚犔犺（犚犔）犺狋犚犔狋犞 犞 （）犺犚犔（）犚犔 狋犚犔狋犢犿犞（犵犞）犞狉 犞 （）式中：槡犳（犚犔）槡（）并以剩余距离犚犔为自变量求导，根据弹道剖面表达式（）求得另一组关于弹道倾角及其变化率的表达式：犺犚犔犳（犚犔）犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪犚犔犪（）犺犚犔犳（犚犔）犉 （犚犔）犉（犚犔）犉（犚犔）犉（犚犔）（）联立式（）和式（），得到升力简化表达式：犢犳（犚犔）犿犞 犿犵 犿犞狉 犿犳（犚犔）槡（犳（犚犔）犞犳（犚犔）犵（）为了求得剩余时间和交班速度的解析解，式（）得到需用升力与弹道参数的关系后，还需要寻找阻力与弹道剖面表达式的关系。升力与阻力之间的关系与攻角、马赫数有关，所以从气动力系数表达式入手。气动力系数犆犔和犆犇可以表示为攻角和马赫数的函数：犆犔犆犔犆犔 犆犔（）犆犇犆犇犆犇 犆犇犕 （）拦截弹采用轴对称外形，零攻角升力很小，犆犔约在 量级，将其作为小量忽略，式（）写为犆犔 犆犔 犆犔（）由求根公式反解有：犆犔 犆犔 犆犔 犆槡犔犆犔（）根据物理含义舍掉负解，结合式（）得犆犔 犆犔 犆犔 犢犞犛槡 犆犔（）以犢代表升力犢的绝对值，将攻角表达式代入式（），考虑攻角对阻力系数犆犇的影响得到：犆犇犆犇犆犇犕（犞犞 ）犆犇 犆犔 犆犔 犢犞犛 犆犔 犆犔 犆犔 犢犞犛槡 犆犔（）在弹道高度变化范围内，当地声速在 范围内，所以取平均值 并且认为是常数。根据动力学方程有：犞犚犔犞犿犮犇犛 犵 犞 （）联立式（）及式（）可得犞犚犔犛 犆犇犿犞犉（犚犔）犳（犚犔）槡犛 犆犇犕犿犞 犉（犚犔）犳（犚犔）槡犵犞犳（犚犔）犆犇 犿犆犔 犢犳（犚犔）槡犞犆犇 犆犔 犛 犿犆犔 犉（犚犔）犞犳（犚犔）槡犆犔 犆犔 犛 犢犉（犚犔）犞槡犆犇 犆犔 犛 犿犆犔 犞犉（犚犔）犳（犚犔）槡（）式中：犢犿犵犳（犚犔）犿犞，可由式（）解析求出。对式（）进行数值积分可快速得到交班时刻速度和交班剩余飞行时间。观察式（）等号右侧各项代表的含义：第项兼顾阻力系数常值项带来的影响，第项是阻力系数随马赫数变化主导项，第项是势能和动能转化项，第项及以后是平衡重力和改变弹道形状需要的攻角主导的影响。从个维度改进了算法对速度的估计，提升预报精度。图给出了中制导不同阶段弹道预报和数学仿真的比较，蓝色为全弹道仿真，红色为阻力系数常值预报方法，绿色为半解析预报方法，可见本文提出的半解析预报方法具有良好适应能力。第期崔正达等：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法 系统工程与电子技术第 卷图半解析预测算法对不同弹道的预报偏差 协同中制导末段弹道约束中制导末段弹道约束分为终端约束和过程约束。终端约束为导引头创造良好的探测条件，主要包括：时间、高度、射程和弹道倾角；过程约束保证规划弹道在拦截弹飞行能力范围内，拦截弹稳定受控。本文将拦截弹中末制导交班时间作为指标函数，故在此不作约束。归纳得到过程约束：狀狀 狇狇 烅烄烆 终端约束：犳犱犺犳犺犱犚犔 犳犚烅烄烆犔 犱式中：下标“犳”表示实际终端状态；下标“犱”表示期望终端状态。值得注意的是，过载约束中最大过载在实际应用中受到两方面限制：其一是拦截弹结构设计时，根据结构强度所规定的弹体最大可承受过载狀犜，其二是拦截弹过载能力由气动力提供，中制导末段拦截弹最大可用气动过载分布受全程动压狇影响，其值为狀犛。同样以剩余射程犚犔为自变量，最大过载的表达式可简化为狀（犚犔）（狀犜，狀犛（犚犔）（）由第 节可知，弹道形状表达式（）可自动满足弹道终端高度、位置、角度约束。弹道形状确定后每一位置的需用升力犢都可以随着半解析积分式（）实时计算。本文利用动压实现约束转换：犆犔犢狇 犛 （）式（）可解读为最大升力约束等价于当前条件下的最大升力系数约束。如果可以快速求解来流动压狇，则可以避开弹道积分而预知拦截弹过载能力是否在约束范围内。文献 中仿真结果表明：相对于速度变化和时间积分，本方法对动压的预报要直接且精准得多。狇（犚犔）（犚犔）犞（犚犔）（）对比半解析方法预报的未来可用过载、需用过载和弹道仿真如图所示，可快速求解拦截弹控制能力余量，为参数偏差条件下规划弹道的可实现性提供新的视角。图半解析预测算法得到过载能力边界 协同探测性能指标及待优化变量记犝犻（犺犻，犺犻）为第犻枚拦截弹的弹道寻优参数、狋犳 犻为半解析预测的交班剩余飞行时间。本文设计枚拦截弹协同飞行场景，改进算法优化枚拦截弹各自的弹道参数。考虑到半解析方法主要预报量为交班时间、交班速度、控制余量，可将上述预报量作为性能指标评价标准时间差值小、控制余量大、交班速度偏差小的弹道为优，和可根据协同探测能力选择。则协同探测问题表述为最小化性能指标函数犑：犑犝（狋）（犝）（狘狋犳狋犳狘，狘狋犳狋犳狘，狘狋犳狋犳狘）狋犳（狘犞犳犞犳狘，狘犞犳犞犳狘，狘犞犳犞犳狘）犚犔 犳犚犔（狘狀狘狘狀 狘）（狘狀狘狘狀 狘）（狘狀狘狘狀 狘）犚犔（）式中：等号右侧第项为交班时间误差绝对值；第项为交班速度误差绝对值，希望此二项越小越好；第项为需用过载减去可用过载的时间积分项，同样是越小越好。增加第第期崔正达等：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法 项的原因是高度下降过程中同一个交班时、速可能对应多条弹道，引入第项可在同样效果的弹道中选择控制余量更大的弹道。可简化指标函数，仅以交班时间为主要指标如下：犑（狋犳狋犳，狋犳狋犳，狋犳狋犳）狋犳狋犳（狋犳狋犳狋犳）（）因为时间偏差在优化过程中会逐渐趋于零，所以优化得到的狋犳可被认为是协商后的全局协同时间变量。待优化的弹道整形变量犝写为犝（犝，犝，犝）（犺，犺，犺，犺，犺，犺）（）为高效应用优化算法，将弹道整形变量归一化处理：珚犝犝犺狌（，）（）式中：犺狌犺犺犳为归一化参数，与分布式相对，本方法在拓扑结构上属于集中式，以同时对条弹道寻优的方式实现时间一致性。改进犘 犛犗算法算法在拓展能力、收敛性、求解效率上具有一定的优势，故本文基于算法求解协同轨迹优化问题。针对算法的局部最优解和收敛速度等问题，采用自适应惯性权重系数选择方法和无效粒子再利用策略，进行综合改进。动态自适应惯性权重系数选取基本算法适用于连续非时滞系统的寻优问题，同其他智能算法一样，的结果在一定程度上也受随机性的影响，最优解的好坏和收敛速度受初始分布影响。考虑 混沌映射 具有一致性和均匀分布的优势，可更为全面的搜索归一化空间，其基本公式为狓狀狓狀（狓狀）（）当 时该系统被证明有无穷种混沌映射，且较均匀的分布在，区间内。采用惯性权重的算法可以调节种群全局搜索和局部搜索的能力，在搜索过程中线性减少惯性权重值可大大提升解的质量和收敛速度。但是实际的搜索不一定是按照预先制定的线性规律收敛的，所以本文采取更加合理的自适应惯性权重表达式：狑犽犽犽（）犽狀狀犻犳（狓犽犻）犳（狓犽 ）（）式中：犳（狓犽犻）为第犻个粒子在第犽次迭代中的适应度函数值；犳（狓犽 ）为第犻个粒子在第犽次迭代中的全局最优值；犽用于表示目标函数的平整度，犽较大则目标函数平整度较差，需要减小步长来平衡搜索效果。惯性权重的自适应调整充分利用目标函数的统计学信息，使得该值的选取更为合理。若犽减小说明相较于上次寻优整体收敛，粒子适应度分布平整度变强，则搜索步长可以越大；若犽增大说明相较于上次寻优整体发散，粒子适应度分布离散，则搜索步长应该变小。这使得改进后的算法不易早熟陷入局部极值点且收敛速度加快。无效粒子再利用对于第 节中给出的复杂约束优化问题，可行解的范围通常比较小且分布离散，大多数初始猜想解距离可行域较远。借鉴花卉授粉算法（，）中的全局授粉思想，提出一种可行解授粉策略，具体实现过程如下：优化一定周期后找到个体最优解依旧未发生改变的粒子视为为无效粒子，用可行域中的粒子对无效粒子进行取代，并在可行粒子的原位置上引入高斯变异，对原可行粒子的速度加以小范围偏移。具体取代公式为狓狋犻（犖（，）狓狋犳 狊狏狋犻狏狋犳 狊（犝（，）烅烄烆）（）式中：犖（，）为期望为、标准差为的正态分布随机数；狓犳 狊为可行粒子的位置；狏犳 狊可行粒子的速度；为速度漂移半径；犝（，）代表在区间，内均匀分布的随机数。对于粒子飞出可行解的情况，则采用外点法的思想对违反约束的粒子进行更新，即狓狋犻狓狋犻（）（狓狋犾 犫狓狋犻）（）式（）表明，当粒子逃逸出可行解边界后，会按固定比例向着自己的历史最佳位置靠近，从可行解外部逐渐接近可行域直到回归可行域内。基于改进犘 犛犗的协同弹道规划方法综合上述优化模型和改进算法，本文提出可针对拦截空中动目标的大气层内多约束协同中制导末段弹道规划方法，流程如下。步骤根据拦截弹初始状态，以犚犔为自变量规划各架拦截弹协同弹道形状。步骤应用研究完备的反馈线性化方法跟随标称弹道，直到抵达目标。步骤采用高精度半解析交班时间求解方法，在线预测各拦截弹的交班时间，评价现有弹道的适应度；若由于跟踪延迟和未知干扰，导致弹道产生偏离，超出时间偏差容许范围狋犲，则以当前状态为初始状态，回到步骤重新规划协同弹道。上述求解过程可用图所示的流程图加以表示。图中制导末段协同搜索在线规划算法流程图 书 书 书 系统工程与电子技术第 卷仿真分析设置仿真条件如下：初始剩余距离犚犔 ，初始高度犺，速度倾角 ，期望交班高度犺犱，期望交班速度倾角犱，考虑枚拦截弹初始参数在取值范围内独立随机取值，取其飞行速度分别为犞 ，犞 ，犞 ，进行协同弹道规划，弹道跟踪部分采用反馈线性化方法进行设计，狀为系统震荡的固有频率，为阻尼系数，取，狀。协同规划优化算法部分：设置协同规划时算法最大迭代次数为 次，粒子数为 枚，当枚弹（犕，犕，犕）终端时间偏差狋 时，停止进化。计算结果仿真初始参数设置见表，选取比例导引法和碰撞时间控制导引律（，）作为比较，种制导方法的仿真结果如图图所示，交班时刻弹道参数如表表所示，下标犳代表交班时刻，狉犳为交班位置误差。表拦截弹初始条件犜 犪 犫 犾 犲犐 狀 犻 狋 犻 犪 犾犮 狅 狀 犱 犻 狋 犻 狅 狀 狊犳 狅 狉犻 狀 狋 犲 狉 犮 犲 狆 狋 狅 狉狊 犺 犲 犾 犾 狊导弹编号弹道参数犚犔（）犺犞（）犕 犕 犕 图比例导引法弹道曲线 图法弹道曲线 图协同弹道规划弹道曲线 表比例导引法终端状态犜 犪 犫 犾 犲犜 犲 狉犿 犻 狀 犪 犾犮 狅 狀 犱 犻 狋 犻 狅 狀 狊狅 犳狆 狉 狅 狆 狅 狉 狋 犻 狅 狀 犪 犾狀 犪 狏 犻 犵 犪 狋 犻 狅 狀犵 狌 犻 犱 犪 狀 犮 犲犾 犪狑导弹编号弹道参数犳（）犞犳（）狋犳狉犳犕 犕 犕 表犐 犜犆犌法终端状态犜 犪 犫 犾 犲犜 犲 狉犿 犻 狀 犪 犾犮 狅 狀 犱 犻 狋 犻 狅 狀 狊狅 犳犐 犜犆犌犵 狌 犻 犱 犪 狀 犮 犲犾 犪狑导弹编号弹道参数犳（）犞犳（）狋犳狉犳犕 犕 犕 表协同弹道单次规划结果犜 犪 犫 犾 犲犆狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲狋 狉 犪 犼 犲 犮 狋 狅 狉 犻 犲 狊狊 犻 狀 犵 犾 犲狆 犾 犪 狀 狀 犻 狀 犵狉 犲 狊 狌 犾 狋导弹编号弹道参数犳（）犞犳（）狋犳狉犳犕 犕 犕 （）比例导引法取比例导引系数犖，由于比例导引法不具备时间控制能力，可作为多拦截弹交班时间的无控对比结果。由图可知，比例导引弹道平直，由初始位置径直飞向目标位置，弹道没有过多起伏。由表知，比例导引法控制下交班时间犕最快，犕最慢，具有 的偏差、角度与期望值相差约，无法满足协同探测要求。（）方法 方法 是比例导引法的拓展，具备时间控制项，其控制量如下：犪犿犖犲狏犿狇 狏犿犖犲狏犿狇狉（犜犱狋）（）式中：犖犲为导航比；狋 为剩余飞行时间的估计值，为获得更第期崔正达等：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法 为精确的估算结果，本文采取文献 中的方法估计狋。但是上述方法仍需手动设置期望飞行时间，且要求导弹速度为常值，如果不满足则会带来终端偏差。多次调优后，设置期望遭遇时间犜犱 。如表所示，方法可以一定程度上减少交班时间偏差，但是依旧存在左右的差值，且不具备终端角度控制能力，角度与期望值偏差约为 度。由图知，方法控制下，弹道高度起伏较大，对比时间无控弹道，三弹都通过高度变化延后了交班时间。起伏程度犕犕犕，交班时间犕犕犕且大于无控时最长的飞行时间。（）本文提出的协同规划方法不考虑气动参数偏差，将指令响应过程考虑为一阶惯性环节。犪狔（狋）犪狔 犮（狋）犪狔（狋）（）考虑 的指令响应延迟时长，单次规划协同弹道后跟踪得到“单次弹道规划 跟踪”结果如表所示，仿真曲线如图所示。改进粒子群算法首先找到满足枚拦截弹终端时间偏差几乎为零的弹道后跟踪。由于不考虑气动参数偏差，所以本文提出的协同弹道规划方法预报结果较为准确，基于预报结果的规划可将交班时间狋犳收敛至内。角度偏差可控制在 内。计算结果分析种方法都可以导引拦截弹抵达交班空域，与比例导引法的仿真结果对比可以发现，对于弹群中速度最大、交班时间最早的犕导弹，本文提出的规划方法（后文简称本方法）考虑了重力的影响，对其施加高抛策略，成功将其交班时间延后约；而对速度最小、交班时间最晚的犕导弹，本方法通过改变其下降时机，使其保留更多速度，实现了拦截弹提早抵达约 且提升了交班速度的效果。分析可知此场景下比例导引方法不具备末速最大或时间最短的性质，所以并不是最理想的制导策略。方法在在交班时间偏差上优于比例导引，但是它未考虑拦截弹被动减速特性，控制时预估的交班时间都要小于设定值，于是对所有拦截弹皆采用高抛弹道，导致交班角度偏差变大，交班时间变长；协同交班时间甚至大于原弹群中最慢的拦截弹。显然没有完全发挥出弹群的能力，另外弹道高抛高度越高则角度偏差越大。与本方法对比发现，引入终端角度的约束会增加其纵向过载需求和在稠密大气层内飞行时间，降低交班速度。综合讨论，本方法时间偏差最小，且具备角度约束能力，在协同探测背景中优于其余两种方法。寻优时间改进措施及误差适应能力 寻优时间改进措施在工程实现时除了指令规划耗时外，还需考虑信息组网延迟、丢包、协同探测延迟等诸多因素的影响，这些因素将直接造成制导控制指令的滞后，影响制导性能。因此可针对特定任务采用一些措施来降低指令寻优的时间、克服指令滞后带来的影响。具体方法说明如下：（）放宽粒子群收敛判别条件，可将最大寻优计算耗时降低降到内。在粒子群寻优过程仿真中发现：优化精度越高的结果需要更多的计算耗时，精度越低的结果需要更少的计算耗时。在飞行控制过程中，优化精度和计算耗时共同影响着制导飞行性能。考虑到干扰等随机因素影响，前期并不需要很高的规划精度，而是存在计算耗时和优化精度之间的平衡点。因此，通过放宽粒子群收敛条件，可在一定程度上牺牲优化精度，提高计算效率。以第 节的具体问题为例，通过多次仿真选取合适的迭代次数和终止条件以降低计算耗时，发现前期规划时迭代不超过 次，后期规划时迭代不超过 次为佳。不同初始状态下粒子群最优解的收敛情况随迭代次数的变化如图所示。图最优解随迭代次数收敛曲线 可以看到，经过 次迭代后，最优解已经足够收敛，此时继续寻找更好的解收益不高，可停止迭代。（）补偿优化计算过程中系统状态的变化量，达到更佳准确的优化结果。实时在线规划过程中，若以当前状态作为优化输入，由于计算存在耗时，系统的状态在计算过程中也会发生变化，导致优化结果并不适应变化后的系统状态。为此，以预测飞行状态作为数值优化计算的输入，再以该状态为起控点接入控制，可一定程度缓解优化指令滞后带来的精度下降问题。仿真表明，采用上述方法后单次优化最大耗时降至。并且随着预测交班点接近，计算耗时进一步降低。图展示了半解析预报方法随飞行距离的变化，可以看出计算耗时随航程衰减，这是因为粒子群寻优算法本身只涉及少量代数运算，基本不占据计算时间。每个粒子位置都需要半解析预报方法通过数值积分得到终端状态，第 节提出的半解析预报方法以剩余飞行距离为自变量，随着拦截弹接近预测交班点，积分区间缩短，预报耗时缩短，同时缩短粒子群算法的寻优时间。系统工程与电子技术第 卷图预报耗时随射程变化 另外，算法如果有更加接近最优值的猜想解，也会很大程度上减少其收敛时间。工程应用时还可以针对特定任务建立网格点，离线优化形成数据库，在线提取数据作为控制指令或猜想解，减少其寻优耗时。误差适应能力本方法预报时并没有考虑在线气动辨识以适应偏差，但预报偏差随着减少而逐渐收敛至零，所以采用图所示的在线规划策略在检测到偏差后重新规划弹道消除偏差。考虑 气动参数偏差及弹体响应延时，采用改进的寻优策略在线消除偏差，次蒙特卡罗仿真实验得到协同交班效果如表所示。单次寻优耗时在内，大部分情况在 次之间收敛。但随着弹道后期偏差积累，会出现最大迭代次数后，仍未找到足够精度解的情况，约 次合计，因为此时拦截弹参数相差过大，能力范围内无法协同抵达，只能选取交班时间偏差最小弹道或沿用上一规划周期弹道。表中最大偏差值的出现也是因为上述情况。表考虑偏差和计算耗时的协同交班参数犜 犪 犫 犾 犲犆 狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲犺 犪 狀 犱 狅 狏 犲 狉狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊犮 狅 狀 狊 犻 犱 犲 狉 犻 狀 犵狆 犲 狉 狋 狌 狉 犫 犪 狋 犻 狅 狀犪 狀 犱狋 犻 犿犲犮 狅 狀 狊 狌犿狆 狋 犻 狅 狀统计量交班条件犳（）狋犳狉犳均值 标准差 最大值 虽然气动参数偏差和指令计算耗时、指令响应会导致偏差，但是通过迭代依旧可以有效收敛交班时间。可以看出时间偏差均值收敛在 内，标准差约为，最大差值为，角度偏差均值为 ，标准差为 ，最大值不超过。虽然比标称条件存在更大交班偏差，依旧在协同探测能力范围内。为了说明协同指令寻优耗时对终端散布的影响，将上述结果与“零寻优耗时”情况进行对比，对比表和表的仿真结果表明，考虑延时的交班参数散布仅比零耗时情况散布分别降低、以内。表未考虑计算耗时仅考虑偏差的协同交班参数犜 犪 犫 犾 犲犆狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲犺 犪 狀 犱 狅 狏 犲 狉狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊狋 犺 犪 狋狅 狀 犾 狔犮 狅 狀 狊 犻 犱 犲 狉狆 犲 狉 狋 狌 狉 犫 犪 狋 犻 狅 狀犫 狌 狋狀 狅 狋狋 犻 犿犲犮 狅 狀 狊 狌犿狆 狋 犻 狅 狀统计量交班条件犳（）狋犳狉犳均值 标准差 最大值 因为采用算法，其迭代寻优的过程可看作在参数空间内多次打靶直至收敛到最优解的过程，所以一次寻优过程收敛后，不仅可以得到最优解，同时也可以记录过程中找到的拦截弹飞行能力约束下的可行解。图显示的是以表为初始条件，单次规划得到的标称气动参数可行解分布云图，横坐标代表交班时间，纵坐标代表交班速度。每一个点都代表了参数空间内的一个可行解。纵截面的宽度代表交班时间确定后交班速度的可行区间，横截面则代表交班速度确定后交班时间的可行区间。如果枚拦截弹可行解分布的区域有交集，则表示了拦截弹群在当前飞行能力下具备同时间、同速度交班的能力，可辅助决策。图寻优可行解分布云图 结论本文针对拦截弹中制导末段协同探测时间、空间、速度和角度的一致性弹道规划问题，基于速度预测提出了一种远程防空导弹协同弹道规划方法；通过扩展升阻系数公式，实现被动减速段弹道参数的快速解算；采用弹道整形变量和协同时间参数选择，优化协同弹道规划流程设计，实现协同规划问题向非线性优化问题的转换；综合改进算法，提高协同规划问题求解效率。仿真结果表明：在气动参数偏差、考虑优化延时情况中，三弹协同探测起始时间精度可控制在 内，满足协同探测需求。参考文献魏明英，崔正达，李运迁多弹协同拦截综述及展望航空学报，（）：，第期崔正达等：基于速度预测的防空导弹中制导末段协同弹道规划方法 ，（）：赵建博，杨树兴多导弹协同制导研究综述航空学报，（）：，（）：李文，尚腾，姚寅伟，等速度时变情况下多飞行器时间协同制导方法研究兵工学报，（）：，（）：乔浩，李师尧，李新国多高超声速飞行器静态协同再入制导方法宇航学报，（）：，（）：，：，：周宏宇，王小刚，单永志，等基于改进粒子群算法的飞行器协同轨迹规划自动化学报，（）：，（）：郭明坤，杨峰，刘凯，等高超声速飞行器协同制导技术研究进展空天技术，（）：，（）：，：王肖，郭杰，唐胜景，等基于解析剖面的时间协同再入制导航空学报，（）：，（）：王浩凝，唐胜景，郭杰，等带有动态攻角剖面的时间约束再入制导空天防御，（）：，（）：崔正达，魏明英，李运迁考虑阻力系数时变的下压段半解析时间预测方法系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，：王启付，王战江，王书亭一种动态改变权重的粒子群优化算法中国机械工程，（）：，（）：夏辉，宋勋，王硕，等集群智能原理、发展和应用北京：电子工业出版社，：，（）：，（）：作者简介崔正达（），男，博士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制。魏明英（），女，研究员，硕士，主要研究方向为导航、制导与控制。李运迁（），男，高级工程师，博士，主要研究方向为导航、制导与控制。