【全国百强校】宁夏平罗中学2014届高三下学期第五次月考数学(文)试题.doc

平罗中学2013~2014学年度高三第五次月考
数 学（文）
命题人：李占龙（2014.1.11）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
(1.393,0.279)1.已知集合,集合,集合,则集合的子集个数是
A．8 B．7 C．4 D．3
(1.393,0.279)2.已知中,角的对边分别为,若,则
A．20 B．-20 C． D．
(3.77,0.754)3.设满足约束条件,则的最小值是
A.-6 B.-5 C.-4 D.-2
(3.852,0.77)4.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于
A．3 B．2 C．1 D．-2
(2.049,0.41)5.若的等差中项是，且，则的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5
(2.623,0.525)6. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于
A． B． C． D．
(3.934,0.787)7. 将圆平分的直线是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
(2.623,0.525)8.抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
(4.016,0.803)9. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
(2.705,0.541)10．一个侧面积为的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为

(1.475,0.295)11. 已知椭圆+=1（）的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点P．若，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
(0.738,0.148)12．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是
A．（－∞，2] B．（－∞，1] C．（1，2） D．（2，＋∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(6.23,0.31)
13.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为
14.已知函数的图像如图所示，则 ．
15.如图，正方体-中，=2.，点为的中点，点在上，若∥平面，则线段的长度等于________．
16. 已知球的直径AB＝2，C、D是该球球面上的两点，且BC＝CD＝DB＝，则三棱锥A－BCD的体积为________.
三、解答题 （本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）(7.43,0.62)
已知等差数列的公差，前项和为.
(I)若成等比数列，求；(II)若求的取值范围.
18.（本小题满分12分）(5.93,0.49)
如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC＝90°,D为BC中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求证：C1A⊥B1C．

19.（本小题满分12分）(6.36,0.53)
已知分别为三个内角的对边，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求.
第15题图
20.（本小题满分12分）(1.93,0.16)
已知圆的方程为：．
（Ⅰ）直线l过点（1，2），且与圆交于两点，若|｜＝2，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量 ＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

21.（本小题满分12分）(3,0.25)
已知函数在时存在极值．
（Ⅰ）求实数的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）证明：当时, ．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(3.79,0.38)
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，动点的坐标为，其中．在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为
（Ⅰ）写出动点的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
1

y
x
O
2

第14题图
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使有解的实数a的取值范围．

平罗中学2013~2014学年度高三第五次月考
数 学（文）参考答案
一、选择题：1C 2B 3B 4B 5D 6B 7C 8D 9B 10C 11D 12A
二、填空题：（13），（14）0，（15），（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为数列{}的公差，且1，，成等比数列，所以，即--2=0，解得=-1或=2.
（Ⅱ）因为数列{}的公差，且，
所以，即解得.

19.解：
（1）由及正弦定理得，.
由于，所欲.又，故.
（2）的面积，故.
而，故，解得，.

21.解：

22解.

高三数学（文） 第8页 (共8页)