河北省冀州中学101学年高一数学下学期期中考试A卷-理.doc

试卷类型A 河北冀州中学
2010—2011学年度下学期期中考试高一年级理科数学试题

考试时间120分钟 试题分数150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、在数列{an}中，已知，且a1=1，则a5=
A、 B、 C、 D、
2、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
3、设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=2，S6=6，则S9=
A、10 B、12 C、14 D、18
4、过直线外两点作与直线平行的平面，可以作
A、1个 B、1个或无数个
C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个
5、已知点P(a，b)在直线x+2y=2上运动，则2a+4b一定有
A、最大值2 B、最大值4 C、最小值2 D、最小值4
A
B
C

F
6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是
A、与垂直 B、与垂直
C、与异面 D、与异面
7、设c>1，记，，
，则m、n、p的大小关系是
A、m<p<n B、m<n<p C、n<p<m D、p<m<n
8、设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=－1，a2+a5=0，
若Sn=7，则n=
A、5 B、6 C、7 D、8
9、已知几何体的三视图如图所示，则它的表面积是
A、 B、
C、 D、6
10、如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视
图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有 （ ）
A、6块 B、7块 C、8块 D、9块
11、在R上定义运算*：x*y=x(y+1).若不等式(kx)*x<1对于任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是
A、（－4，0） B、 [－4，0） C、（－4，0] D、 [－4，0]
12、在ΔABC中，已知b=3，c=5，且C为钝角，则a的取值范围是
A、(2，3) B、 (2，4) C、 (3，4) D、 (3，5)

第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)
13、如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1
的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm。
14、在ΔABC中，已知A=750，B=450，c=3，则此三角形的最小边
的长为 。
（1）
（2）
（3）

15、根据右面的图形及相应的点数，写出点数构成的
数列的一个通项公式 。
16、设、满足约束条件，则的最小值是 。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）
17、（本小题满分10分）
方程x2－(m+1)x+2－m=0一根在区间（0， 1）内，另一根在区间（1， 2）内，求实数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2。
（Ⅰ）求首项a1和公差d的值； （Ⅱ）当n为何值时，Sn最大？

19、（本小题满分12分）
如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为。

20、（本小题满分12分）
有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数。

21、（本小题满分12分）
ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且a=4，cosC=。
（Ⅰ）求b、c的值； （Ⅱ）求证：C=2A。

22、（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
（Ⅲ）求点A到平面PMB的距离。

河北冀州中学期中考试高一年级理科数学参考答案
一、选择题：A、D、C、D、D、D、A、C、 B、C、B
二、填空题：
13、 14、； 15、an=n2； 16、
三、解答题：
17、

18、解：（Ⅰ）∵a9=－2，S8=2，∴ 解得
∴首项a1=2，公差d=.
（Ⅱ）
∴当n=4或5时，Sn取得最大值.
19、分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.
解：

20、解：依题意设所求的四个数为a－d、a、a+d和，则
解得或
当a=4，d=时，所求的四个数为6、4、2和1；
当a=，d=时，所求的四个数为、、和.
故所求的四个数为6、4、2和1或、、和.
21、（Ⅰ）解：∵a、b、c成等差数列，设公差为d，则b=4+d，c=4+2d
在ΔADC中，由余弦定理，得
∴，
∴.
化简，得d2+3d－4=0，d=1或d=－4.
当d=－4时，b=4+d=0，不合题意，舍去；
∴d=1，此时，b=5，c=6.
（Ⅱ）证明：
∵，
又，
∴，∵A、C是三角形的内角，∴C=2A.
22、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.
（Ⅱ）
又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，
所以.又所以.

（Ⅲ）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为.

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