初一上期中测试卷4.doc

2015-2016学年河北省沧州市献县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）

A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1
4．有理数中绝对值最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
5．下列比较大小的式子中，正确的是（　　）
A．2＜﹣（+5） B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）
6．数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
7．4表示（　　）
A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
8．数据6500 000用科学记数法表示为（　　）
A．65×105 B．6.5×105 C．6.5×106 D．6.5×107
9．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）写成省略加号和的形式为（　　）
A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣5
10．计算 （﹣1）2012+（﹣1）2013等于（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
11．用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（　　）
A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）
12．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　）
A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米
C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x） 平方厘米
13．当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．4
14．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）
A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg

二、填空题
15．（4分）若|a|=6，则a=　　．
16．×（）=1．
17．（4分）按四舍五入法则取近似值：2.096≈　　（精确到百分位）．﹣0.03445≈　　（精确到0.001）．
18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要　　根火柴棒（用含n的代数式表示）．

三、解答题
19．如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．

20．直接写出结果
（1）﹣8﹣2=
（2）2.5﹣（﹣7.5）=
（3）﹣1=
（4）12÷（）=
（5）（﹣0.8）×（﹣2）=
（6）（﹣2）3=
21．计算
（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）
（2）
（3）（）×（﹣30）
（4）
（5）．
22．当a=﹣2，b=3时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；
（2）a2﹣4ab+4b2．
23．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？
24．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
2015-2016学年河北省沧州市献县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】由于正数大于0，负数小于0，则这样比较﹣1与﹣2的大小即可，然后计算出它们的绝对值，根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，
∴﹣2＜﹣1＜0＜．
故选C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）

A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大来解答．
【解答】解：根据数轴排列的特点可得b＞0＞a＞﹣2．
故选A．
【点评】解答此题，要熟悉数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大．

4．有理数中绝对值最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，
所以有理数中绝对值最小的数是0．
故选B．
【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5．下列比较大小的式子中，正确的是（　　）
A．2＜﹣（+5） B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】将各项两式化为最简，比较大小即可．
【解答】解：A、﹣（+5）=﹣5，
∴2＞﹣5，本选项错误；
B、∵|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，
∴|﹣1|＞|﹣0.01|，
∴﹣1＜﹣0.01，本选项错误；
C、∵|﹣3|=3，|+3|=3，
∴|﹣3|=|+3|，本选项错误；
D、﹣（﹣5）=5，+（﹣7）=﹣7，
∴﹣（﹣5）＞+（﹣7），本选项正确，
故选D
【点评】此题考查了有理数大小比较，注意两负数比较大小的方法．

6．数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10
【考点】数轴．
【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【解答】解：∵数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，
∴A、B两点间的距离为4﹣（﹣6）=10．
故选D．
【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值．

7．（﹣2）4表示（　　）
A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式表示4个﹣2的乘积，即可得到正确的选项．
【解答】解：（﹣2）4表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）．
故选B
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

8．数据6500 000用科学记数法表示为（　　）
A．65×105 B．6.5×105 C．6.5×106 D．6.5×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6500 000=6.5×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）写成省略加号和的形式为（　　）
A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣5
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用去括号法则去括号后即可得到结果．
【解答】解：（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）=﹣2+10﹣6﹣5．
故选A
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

10．计算 （﹣1）2012+（﹣1）2013等于（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣1=0．
故选B
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握﹣1的奇偶次幂是解本题的关键．

11．用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（　　）
A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）
【考点】列代数式．
【分析】根据平方和就是先平方再相加，乘积的2倍就是2ab，从而列出代数式即可．
【解答】解：a、b两数的平方和是a2+b2，
它们乘积的2倍是2ab，
则a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍是：a2+b2﹣2ab；
故选A．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，要理解“和”、“差”、“倍”、“商”等的意义．

12．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　）
A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米
C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x） 平方厘米
【考点】列代数式．
【分析】先根据周长=（长+宽）×2，表示出另一边的长，再根据长方形的面积=长×宽求面积．
【解答】解：由题意可知：长方形另一边用（15﹣x）厘米表示，则该长方形面积为x（15﹣x）平方厘米，
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，列代数式要注意：①要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． ②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． ③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

13．当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．4
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】直接把x=﹣1代入计算即可．
【解答】解：当x=﹣1，原式=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1=1+2+1=4．
故选D．
【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式中进行计算得到对应的代数式的值．

14．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）
A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】正确理解（25±0.25）的含义，25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，说明面粉在此区间内合格．
【解答】解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80．
故选B．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

二、填空题
15．若|a|=6，则a=　±6　．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】利用绝对值的代数意义计算即可确定出a的值．
【解答】解：∵|a|=6，
∴a=±6．
故答案为：±6．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

16．（　﹣5　）×（）=1．
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题．
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣5）×（﹣）=1．
故答案为：﹣5
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．按四舍五入法则取近似值：2.096≈　2.10　（精确到百分位）．﹣0.03445≈　﹣0.034　（精确到0.001）．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到哪位就是对这位后边的数进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法计算即可．2.096精确到百分位就是小数点后两位，就是2.10；
﹣0.034 45精确到0.001就是小数点后三位就是﹣0.034．
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字的有关知识，做这类题要注意按要求做题．

18．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要　5n+1　根火柴棒（用含n的代数式表示）．

【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
故答案为：5n+1．
【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．

三、解答题
19．如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．

【考点】有理数．
【分析】根据负数及分数的定义，结合所给的数据进行解答即可．
【解答】解：填写如下：

【点评】此题考查有理数的知识，掌握负数及分数的定义是解答本题的关键．

20．（12分）（2012秋•定安县期中）直接写出结果
（1）﹣8﹣2=
（2）2.5﹣（﹣7.5）=
（3）﹣1=
（4）12÷（）=
（5）（﹣0.8）×（﹣2）=
（6）（﹣2）3=
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）利用加法法则计算即可；
（2）首先利用减法法则转化成加法，然后运算即可；
（3）利用加法法则计算即可；
（4）利用有理数的乘法法则即可求解；
（5）利用立方的意义即可求解．
【解答】解：（1）原式=﹣（8+2）=﹣10；
（2）原式=2.5+7.5=10；
（3）原式=；
（4）原式=﹣12×4=﹣48；
（5）原式=0.8×0.2=1.6；
（6）原式=﹣8．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解运算法则是关键．

21．（20分）（2012秋•定安县期中）计算
（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）
（2）
（3）（）×（﹣30）
（4）
（5）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可；
（2）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可；
（3）首先利用分配律计算乘法，然后进行加减运算即可；
（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，然后进行加减运算；
（5）逆用乘法的分配律，计算整数的加减，然后进行乘法运算．
【解答】解：（1）原式=﹣16﹣29+7﹣11
=﹣49；

（2）原式=3﹣24
=﹣21；

（3）原式=﹣12+2﹣25
=﹣35；

（4）原式=﹣1﹣[﹣2+×（﹣3）]
=﹣1﹣[﹣2﹣2]
=﹣1+4
=3；

（5）原式=（23﹣57﹣26）×
=﹣15．
【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

22．（10分）（2012秋•定安县期中）当a=﹣2，b=3时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；
（2）a2﹣4ab+4b2．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）先计算出a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，然后利用整体思想进行计算；
（2）先变形原式得到（a﹣2b）2，然后把a=﹣2，b=3代入计算．
【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=3，
∴a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，
∴原式=12﹣（﹣5）2=﹣24；
（2）原式=（a﹣2b）2，
当a=﹣2，b=3，原式=（﹣2﹣2×3）2
=64．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

23．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为﹣3，
∵约定向东为正方向，
∴B地在A地的西边，它们相距3千米．
（2）汽车行驶每千米耗油x升，设该天共耗油y升，
则y=（13+14+11+10+8+9+12+8）x=85x升．
∴该天共耗油85x升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

24．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
【考点】列代数式．
【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x=30代入以上两式即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）=0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x=1.2x（元），
（2）当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

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