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专题复习——斜面类问题
[P3.]复习精要
高考物理中的斜面问题是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面。以斜面为载体，可以编制出五花八门的各种题目：有静力学问题、动力学问题、能量问题、振动问题、电磁感应问题等。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．
按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、 等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等．
[P4.]例1.如右图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0)
的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力
摩擦力的合力的方向可能是( C D )

A.沿y轴正方向 B.向右上方，与y轴夹角小于α
C.向左上方,与y轴夹角小于α D.向左上方，与y轴夹角大于α

[P5.]例2．如图示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑。则：( B D )
A、A、B间没有摩擦力 B、A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下
C、A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ D、A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

B
θ
C
A

[P6.]例3．如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的A、B一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的。则（ A D ）
A．A受到B的摩擦力水平向右，B.A受到B的摩擦力水平向左，
C．A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间的摩擦力为mgsinθcosθ

[P7.] 07年重庆市第一轮复习第三次月考卷 6.物体A、B叠放在斜面体C上，物体B上表面水平，如图所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A、B相对静止，设物体A受摩擦力为f1，水平地面给斜面体C的摩擦为f2(f2≠0)，则：（ C D ）
F
A
B
C
A．f1=0
B．f2水平向左
C．f1水平向左
D．f2水平向右

[P8.]例4．如图，竖直放置的圆环O为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经t1落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于t1、t2、t3的大小，以下说法中正确的是：（ B ）
A、t1＞t2＞t3　 B、t1＝t2＝t3 C、t1＞t2＝t3 　 D、以上答案均不正确　

[P9.]例5.：在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时
从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置
一定在同一圆周上。试证明之。
证明：沿竖直直径AF方向由静止下落t秒，有s1 =1/2 gt2
沿跟竖直直径夹角α的AB轨道由静止下滑下落t秒，有
a=gcosα s2 =1/2 at2=1/2 gcosαt2
s2 / s1 =cosα
若s1是圆的直径，则s2正好是该圆的弦，可见各物体所在的位置一定在同一圆周上。

F
M
α
[P10.]07届1月武汉市调研考试4．物块M置于倾角为的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示.如果将水平力F撤去，则物块 （ B ）
A．会沿斜面下滑
B．摩擦力的方向一定变化
C．摩擦力的大小变大
D．摩擦力的大小不变
[P11.]07年天津市五区县重点学校联考15．如图所示，质量为5kg的物体m在平行于斜面向上的力F作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大小为a=2m/s2，F=50N，，
若突然撤去外力F，则在刚撤去外力的瞬间，物体m的加速度大小和方向是（ D ）
37°
F
A．2m/s2，沿斜面向上
B．4m/s2，沿斜面向下
C．6m/s2，沿斜面向下
D．8m/s2，沿斜面向下

[P12.]例6.如图所示，在水平面上有一个质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，沿斜面上滑的最大距离和平面上
移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。
已知斜面的倾角为30°，斜面与平面上动摩擦因数相同，求物体受的
水平拉力。
解：

解之得
[P13.]例7.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示：由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）
对m有 T - mgsinθ-μmgcosθ= ma （2）
∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ （3）
（3）代入（2）式得T= m（a+ gsinθ-μgcosθ）= mF／( M+m)
由上式可知：
T 的大小与θ无关，
T 的大小与μ无关，
T 的大小与运动情况无关

θ
A
M
N
B
a
[P14.]07年苏锡常镇四市二模15.( 12 分)如图所示．斜面MN 的倾角θ=370 ，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m．现使直杆 B 以水平加速度 a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动．
物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B
始终保持竖直状态， sin37o = 0.6, cos37o= 0 .8 ．求此时：
( l )物体 A 的加速度大小．
( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小．
解：( l )物体 A 与直杆 B的加速度关系为
解得物体 A的加速度 aA=0.5g
( 2 ) 对于物体A Fcosθ-mgsinθ=maA
解得推力 F=1.4mg
[P15.]合肥市2007年教学质量检测一10．如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止
h
s
A
B
滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，
最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的
水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平
面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。
答:
m
θ
[P16.]07年广东普宁市华侨中学三模卷15（l2分）．质量为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：
(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?
解：（1）滑块最终停在挡板处。

（2）由动能定理得：

滑块在斜面上滑行的总路程

[P17.]07届12月江苏省丹阳中学试卷7．如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E．一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是 （ A C ）
θ
θ
E
A．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
B．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为
C．所加匀强磁场磁感应强度的最小值为
[P18.]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试4．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图6所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能 摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 ( D )
A．减少每次运送瓦的块数
B．增多每次运送瓦的块数
C．减小两杆之间的距离
D．增大两杆之间的距离

图16
[P20.]例8．在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图16所示，人坐有滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

解：（1）人和滑板在斜坡上受重力，支持力和摩擦力作用而做匀加速运动，根据牛顿第二定律：
mgsin37°—μmgcos37°=ma ①
解得：a=g(sin37°—μmgcos37°)=2.0m/s2 ②
（2）设允许斜坡的最大长度为s，根据动能定理：
mgs（sin37°—μmgcos37°）—μmgL=0 ③
解得：m

[P22.]例9．如图，在光滑的倾角为的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．
⑴若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑， B对A的压力大小．
⑵若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．
解： ⑴AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度 （2分）
B的加速度的竖直分量
则

所以B对A的压力大小等于 （6分）
⑵因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等．即有
（2分）
对A、B分别运用牛顿第二定律，有
（4分）
所以 ．
[P24.]例10.如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H /2的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）
解： A、B一起运动时有
B刚落地时的速度
B落地后A继续上滑
A恰好能达到斜面的顶点
联立上述几式得
[P26.]广东茂名市2007年第一次模考15．(14分)物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在00～900之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，求：
(1)物体与接触面的动摩擦因数；
(2)θ为多大时，x有最小值，并求出最小值．
解：(1)设初速度为V，当θ=00时，物体沿水平方向运动，故
μmg=ma ①………………………………………………2分)
V2=2aSx ②………………………………………………………(2分)
当θ=900时，物体沿竖直方向做上抛运动，故
③…………………………(2分)
联立①、②、③解得 ④………(2分)
(2)当物体以任意角运动时，由动能定理得
⑤……………………(2分)
联立①、②、③、⑤解得 ⑥……………(2分)
可见，当θ=600时，x有最小值 ⑦……………(2分)

[P28.]2006年上海卷21

．质量为 10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S．（已知 sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10 m/s2）
解：对物体受力分析如图所示，设撤掉推力时的速度为，
有时经历时间为；撤掉推力后经历时间为
则有推力时的加速度

撤掉推力后的加速度为；
因为： 所以
解得：μ=0.25 将μ代入得：
则总位移
又解：对全过程应用动量定理有：
Fcosθt1=μ(mgcosθ+Fsinθ)t1 + mgsinθ(t1+t2)+μmgcosθt2
代入数据解得 μ＝0.25

又考虑第二个过程，则由牛顿定律有
a2=gsinθ+μgcosθ=8m/s2

第二过程的初速度为v=a2t2=10m/s
两段时间过程的平均速度都是v/2
由匀变速运动公式得总位移为 S=v/2×(t1+t2)=16.25 m.

[P31.]07年扬州市期末调研测试16．（14分）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。
（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
解：⑴ 由图象可知，从s＝0到s1＝1.6 m过程中，金属框作匀加速运动
由公式v2＝2as可得金属框的加速度 m/s2 （2分）
根据牛顿第二定律 mgsinθ＝ma1 （2分）
金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动．
∴ Δs=2L=2d=2.6-1.6=1m, d=L=0.5m （2分）
⑵ 金属框刚进入磁场时，
金属框穿过磁场所用的时间 s （4分）
(3) 因匀速通过磁场
所以磁感应强度的大小 （4分）

B
F
C
O
E
M
N
P
D
x
è
è
[P34.]07年苏锡常镇四市二模18 . ( 16 分)如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF 间距为 L=lm ，与水平地面夹角为θ，且 sin θ= 0.4 ，导轨 L 端用导线 CE 连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为 B = 0.1 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一根电阻为 R =1Ω的金属棒M N 两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向．坐标原点O在 CE 中点．开始时棒处在 x ＝0位置（即与 CE 重合），棒的起始质量不计．设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即 ， k 为一常数， k =0 . 01kg/ m ， g 取 10 m/s2 问：
( l )金属棒下滑 2m 位移过程中，流过棒的电荷量是多少？
( 2 )猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明
( 3 )金属棒下滑 lm 位移时速度为多大？
解：(1) q=IΔt=ΔΦ/R=BS/R=0.2C
(2)假设做匀变速运动有

则得：
从上述方程可以看出a的解是一个定值，与位移x无关，表明前面的假设成立，即棒是做匀加速运动。
（3）将数据代入 a=2m/s2