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F A B C 专题复习专题复习斜面类问题斜面类问题 例例 1.如右图所示，小木块放在倾角为的斜面上，它受到一个水平向右的力 F(F0)的作用下 处于静止状态，以竖直向上为 y 轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力 摩擦力的合力的方向可能是(C D )A.沿 y 轴正方向 B.向右上方，与 y 轴夹角小于 C.向左上方,与 y 轴夹角小于 D.向左上方，与 y 轴夹角大于 例例 2如图示，物体 B 叠放在物体 A 上，A、B 的质量均为 m，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为的固定斜面 C 匀速下滑。则：(B D)A、A、B 间没有摩擦力 B、A 受到 B 的静摩擦力方向沿斜面向下 C、A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 mgsin D、A 与斜面间的动摩擦因数=tan 例例 3如图所示，光滑固定斜面 C 倾角为，质量均为 m 的 A、B 一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知 A 上表面是水平的。则（A D）AA 受到 B 的摩擦力水平向右，B.A 受到 B 的摩擦力水平向左，CA、B 之间的摩擦力为零 D.A、B 之间的摩擦力为 mgsincos 07 年重庆市第一轮复习第三年重庆市第一轮复习第三次月考卷次月考卷 6.物体 A、B 叠放在斜面体 C 上，物体 B 上表面水平，如图所示，在水平力 F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体 A、B 相对静止，设物体 A 受摩擦力为 f1，水平地面给斜面体 C 的摩擦为 f2(f20)，则：（C D ）Af1=0 Bf2水平向左 Cf1水平向左 Df2水平向右 例例 4如图，竖直放置的圆环 O 为圆心，A 为最高点，将物体从 A 点释放经 t1落到 B 点，沿光滑斜面物体从 C 点由静止释放经 t2落到 B 点，沿光滑斜面将物体从 D 点由静止释放经 t3落到 B点，关于 t1、t2、t3的大小，以下说法中正确的是：（B）A、t1t2t3 B、t1t2t3 C、t1t2t3 D、以上答案均不正确 例例 5.：在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时 从最高点 A 沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置 一定在同一圆周上。试证明之。证明：沿竖直直径 AF 方向由静止下落 t 秒，有 s1=1/2 gt2 沿跟竖直直径夹角的 AB 轨道由静止下滑下落 t 秒，有 a=gcos s2=1/2 at2=1/2 gcost2 s2/s1=cos 若 s1是圆的直径，则 s2正好是该圆的弦，可见各物体所在的位置一定在同一圆周上。07 届届 1 月武汉市调研考试月武汉市调研考试 4 物块 M 置于倾角为的斜面上，受到平行于斜面的水平力 F 的作用处于静止状态，如图所示.如果将水平力 F 撤去，则物块（B）A会沿斜面下滑 B摩擦力的方向一定变化 B C A F M A M N B a C摩擦力的大小变大 D摩擦力的大小不变 07 年天津市五区县重点学校联考年天津市五区县重点学校联考 15如图所示，质量为 5kg 的物体 m 在平行于斜面向上的力 F 作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大小为 a=2m/s2，F=50N，37，若突然撤去外力 F，则在刚撤去外力的瞬间，物体 m 的加速度大小和方向是（D ）A2m/s2，沿斜面向上 B4m/s2，沿斜面向下 C6m/s2，沿斜面向下 D8m/s2，沿斜面向下 例例 6.如图所示，在水平面上有一个质量为 m 的物体，在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，沿斜面上滑的最大距离和平面上 移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。已知斜面的倾角为 30，斜面与平面上动摩擦因数相同，求物体受的 水平拉力。解：解：mgSmvFS2121 SsinmgScosmgmv2121 ScosmgmvSsinmg2221 mgSmv2221 解之得 mgF 例例 7.如图示，两物块质量为 M 和 m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力 F 拉物块 M 运动，求中间绳子的张力.解：解：画出 M 和 m 的受力图如图示：由牛顿运动定律，对 M 有 F-T-Mgsin-Mgcos=Ma （1）对 m 有 T-mgsin-mgcos=ma （2）a=F/(M+m)-gsin-gcos （3）（3）代入（2）式得 T=m（a+gsin-gcos）=mF(M+m)由上式可知：T 的大小与无关，T 的大小与无关，T 的大小与运动情况无关 07 年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模 15.(12 分)如图所示 斜面 MN 的倾角=370，斜面上有一质量为 m 的物体 A,B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m现使直杆 B 以水平加速度 a=0.4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动 物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B 始终保持竖直状态，sin37o=0.6,cos37o=0.8 求此时：37 F E (l)物体 A 的加速度大小 (2)直杆 B 对物体 A 的推力大小 解：解：(l)物体 A 与直杆 B 的加速度关系为 cosaaA 解得物体 A 的加速度 aA=0.5g (2)对于物体 A Fcos-mgsin=maA 解得推力 F=1.4mg 合肥市合肥市 2007 年教学质量检测一年教学质量检测一 10如图所示，质量为 m 的物体从斜面上的 A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的 B 处。量得 A、B 两点间的 水平距离为 s，A 高为 h，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。答答:sh 07 年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷15（l2 分）质量为m的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，tg，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示若滑块从斜面上高为 h 处以速度 v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处?(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?解：解：（1）滑块最终停在挡板处。（2）由动能定理得：滑块在斜面上滑行的总路程 07 届届 12 月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷 7如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为 L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为 E一粗细均匀的金属棒电阻为 R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好 欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是 （A C ）A可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为ELmgRBtan B可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为ELmgRBtan C所加匀强磁场磁感应强度的最小值为ELmgRBsin 江苏省如东中学江苏省如东中学 06060707 学年学年上上学期期末考试学期期末考试 4在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图 6 所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能 摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 (D )A减少每次运送瓦的块数 B增多每次运送瓦的块数 C减小两杆之间的距离 D增大两杆之间的距离 例例 8在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图 16 所示，人坐有滑板上从h s A B m Scosmgmvmgh2021cosgghvS2220图 16 斜坡的高处 A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 B 点后沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来。若某人和滑板的总质量 m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为=0.50，斜坡的倾角=37（sin37=0.6，cos37=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取10m/s2。（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离 BC 为 L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少？解：解：（1）人和滑板在斜坡上受重力，支持力和摩擦力作用而做匀加速运动，根据牛顿第二定律：mgsin37 mgcos37=ma 解得：a=g(sin37 mgcos37)=2.0m/s2 （2）设允许斜坡的最大长度为 s，根据动能定理：mgs（sin37 mgcos37）mgL=0 解得：0.5037cos37sinLsm 例例 9如图，在光滑的倾角为的固定斜面上放一个劈形的物体 A，其上表面水平，质量为 M物体 B 质量为m，B 放在 A 的上面，先用手固定住 A 若 A 的上表面粗糙，放手后，求 AB 相对静止一起沿斜面下滑，B 对 A 的压力大小 若 A 的上表面光滑，求放手后的瞬间，B 对 A 的压力大小 解：解：AB 相对静止一起沿斜面下滑，加速度singa （2 分）B 的加速度的竖直分量2singay 则ymaNmg 22cosmgsinmgmgN 所以 B 对 A 的压力大小等于2cosmg （6 分）因为 A、B 下滑时，A 与 B 的加速度并不相同A 的加速度沿斜面向下，B 的加速度竖直向下，A 的加速度的竖直分量与 B 的加速度相等即有 sinAAyBaaa （2 分）对 A、B 分别运用牛顿第二定律，有 sinsin)(ABBABmamaNmgMaNMg （4 分）所以 22sinc o smMm MgNB 例例 10.如图所示，斜面倾角=30，另一边与地面垂直，高为 H，斜面顶点有一定滑轮，物块 A 和 B 的质量分别为 m1和 m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为 H/2 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落，若物块 A 恰好能达到斜面的顶点，试求 m1 和 m2的比值.解：解：A、B 一起运动时有a)mm(singmgm211230 B 刚落地时的速度 2222Haasv B 落地后 A 继续上滑 amsingm1130 A 恰好能达到斜面的顶点 2202Hav 联立上述几式得 2121mm 广东茂名市广东茂名市 2007 年第一次模考年第一次模考 15(14 分)物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在 00900之间变化，物体沿斜面到达的最远距离 x 和倾角 的关系如图所示，求：(1)物体与接触面的动摩擦因数；(2)为多大时，x 有最小值，并求出最小值 解：解：(1)设初速度为 V，当=00时，物体沿水平方向运动，故 mg=ma 2 分)V2=2aSx (2 分)当=900时，物体沿竖直方向做上抛运动，故 ghV22 (2 分)联立、解得 33 (2 分)(2)当物体以任意角运动时，由动能定理得 2210mVcosmgxsinmgx (2 分)联立、解得)30sin(350 x (2 分)可见，当=600时，x 有最小值 35minx (2 分)2006年上海卷年上海卷 21 质量为 10kg的物体在F200N的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37O力 F 作用 2 秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了 1.25 秒钟后，速度减为零求：物体与斜面间的动摩擦因数 和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移 S（已知 sin37o0.6，cos37O0.8，g10 m/s2）解：解：对物体受力分析如图所示，设撤掉推力F时的速度为1v，有F时经历时间为1t；撤掉推力F后经历时间为2t 则有推力F时的加速度 2010)sincos(sincos1mFggmFa 撤掉推力F后的加速度为86cossin2gga；因为：1v2211tata 所以)86(25.1)2010(2 解得：=0.25 将代入得：21/5sma 22/8sma 则总位移m.tatas25162121222211 又解：又解：对全过程应用动量定理有：Fcost1=(mgcos+Fsin)t1+mgsin(t1+t2)+mgcost2 代入数据解得 0.25 又考虑第二个过程，则由牛顿定律有 a2=gsin+gcos=8m/s2 第二过程的初速度为 v=a2t2=10m/s 两段时间过程的平均速度都是 v/2 由匀变速运动公式得总位移为 S=v/2(t1+t2)=16.25 m.07 年扬州市期末调研测试年扬州市期末调研测试 16（14 分）一个质量 m=0.1kg 的正方形金属框总电阻 R=0.5，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为 d 的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与 BB重合），设金属框在下滑过程中的速度为 v，与此对应的位移为 s，那么 v2s 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g10m/s2。（1）根据 v2s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角 和匀强磁场宽度 d.（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？解：解：由图象可知，从 s0 到 s11.6 m 过程中，金属框作匀加速运动 由公式 v22as 可得金属框的加速度 56.121621211svam/s2 （2 分）根据牛顿第二定律 mgsinma1 30 （2 分）金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动 s=2L=2d=2.6-1.6=1m,d=L=0.5m （2 分）金属框刚进入磁场时，1621v smv/41 金属框穿过磁场所用的时间 25.021vLts （4 分）B F C O E M N P D x (3)因匀速通过磁场 sin1mgLRBLvB 所以磁感应强度的大小 TB5.0 （4 分）07 年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模 18.(16 分)如图所示，光滑的平行金属导轨 CD 与 EF 间距为 L=lm，与水平地面夹角为，且 sin=0.4，导轨 L 端用导线 CE 连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为 B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一根电阻为 R=1的金属棒 M N 两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置 P取沿导轨向下为 x 轴正方向坐标原点 O 在 CE 中点开始时棒处在 x 0 位置（即与 CE 重合），棒的起始质量不计设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移 x的平方根成正比，即 xkm，k 为一常数，k=0.01kg/m，g 取 10 m/s2 问：(l)金属棒下滑 2m 位移过程中，流过棒的电荷量是多少？(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明 (3)金属棒下滑 lm 位移时速度为多大？解：解：(1)q=It=/R=BS/R=0.2C (2)假设做匀变速运动有 mavRLBsinmg22 axvxkm2 则得：0222kaaRLBsinkg 从上述方程可以看出 a 的解是一个定值，与位移 x 无关，表明前面的假设成立，即棒是做匀加速运动。（3）将数据代入 a=2m/s2 s/maxv21222