高2016级2015年秋文科数学考试试题(二).doc

高2016级2015年秋文科数学考试试题（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设复数z=（a∈R, i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（ ）
A． －1 B．0 C． 1 D．2
3.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（　 ）
A.24 　　　　　　　B.20 　　　　　　　　C.16　　　　　　　 D.18
4.若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）
A. B.
C. D.
6.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（ ）
A.21 B.25
C.45 D.93
7. 满足约束条件 ,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ( )
A. 或 B. 或 C.或 D.或

8. 设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
10. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．定义域为的函数满足，当时，
，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．
13．在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.
14. 在正项等比数列中，，则 .
15. 要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则 .
16. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：
①；②；③ ； ④；
⑤，其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的函数的序号）

三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．

18.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域.

19.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型
A
B
C
已行驶总里程不超过5万公里的车辆数
10
40
30
已行驶总里程超过5万公里的车辆数
20
20
20
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．

20．如图一，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°，如图二.
(Ⅰ)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(Ⅱ)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．

21.来源:学XXK]已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）如果函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，讨论函数零点的个数．

22．设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆 的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

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