江苏省常州市西夏墅中学高一数学-集合的含义及其表示教学案-苏教版.doc

集合的含义及其表示
一、 学习目标：
1、领会集合的概念；
2、理解其含义及集合的三要素；
3、掌握集合的表示方法并能简单应用。
二、复习回顾：
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. 在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。不等式解集的定义中涉及到“集合”
问题情境：1、调查班级同学初中毕业学校，选择两所列出同学名单；
2、调查同学籍贯，选择两个地方列出同学名单；
3、调查生肖；
三、问题解决：
1、问题1：上述实例有什么共同特征？
结论
问题2：下面的全体和上面的全体有什么不同吗？
（1） 著名科学家；（2）高一（1）班的所有女生；（3）美丽的花；（4）小朋友
区别
2、集合的描述性概念：
一般地，一定范围内某些 的， 的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的 ．集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；集合的元素常用小写拉丁字母表示．
一些数集有特殊的记号：
自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集
3.元素与集合的关系：

4．元素的特性：（1）
（2）
（3）
5．集合的表示方法：
（1）列举法：
集合相等：
（2）描述法：
（3）图示法：①Venn图法
②数轴法

说明：

6．例1：求方程x2－1＝0的解集．

例2：{x│x－3＞2}表示什么意思？

例3 {(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？

7．例4求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合．

说明：空集
有限集
无限集
思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限集?

四、练习反馈
1．用列举法表示下列集合：
（1）｛x│x是15的约数，x∈N｝；
（2）｛(x，y)| x∈｛1，2｝，y∈｛2，3｝｝；
（3）｛(x，y)| x＋y＝3，x－2y＝0｝；
（4）｛x│x＝(－1)n，n∈N｝；
（5）{(x，y)|x+y＝4，xÎN*，yÎN*}．
2．用描述法表示下列集合；
（1）偶数集；
（2）正奇数集；
（3）｛1，4，7，10，13｝；
（4）｛－2，－4，－6，－8，－10｝．

课堂小结：

五、课后作业：
基础训练
1．下列研究的对象能否构成集合
① 某校个子较高的同学；
② 倒数等于本身的实数
③ 所有的无理数
④ 讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市
⑥中国的大城市
2．下列写法正确的是___________________
①Q
②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集
③R
④-1∈Z
⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合

3．用∈或填空
1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R0_______N* ________R _______Q cos300_______Z

4.用列举法表示下列集合：
(1) {x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3) {x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}
5. 用描述法表示下列集合：
(1) 奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-3>5的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；
6. 下列集合表示法正确的是
(1) {1，2，2}；
(2) {Ф}；
(3) {全体有理数}；
(4) 方程组的解的集合为{2，4}；
（5）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.
能力提高
7．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1} C={y|x =}，这三个集合
的关系？

8．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．

9． 由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_____个
六、学后反思：
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