机械制图项目---项目二正投影作图基础.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正投影作图基础,项目二,任务提出,了解投影的形成过程和三视图之间的对应关系。根据图2-1-1所示立体图和主视图，补画俯视图和左视图。,了解投影的形成和分类，掌握正投影的基本特性；,掌握三视图的形成过程、投影规律及物体的六个方位关系；,会绘制简单立体的三视图。,任务一,绘制简单立体的三视图,图,2-1-1,补画俯视图和左视图,任务目标,（,a,）影子,（,b,）投影,图,2-1-2,物体的影子和投影,在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能清楚地表达物体的完整结构，如图,2-1-2,（,a,）所示。人们对这种现象进行科学地抽象，总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。,如图,2-1-2,（,b,）所示，设想平面,V,是一个直立平面，在该平面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线向,V,面垂直投射，此时，在,V,面上就可以得到该物体的正投影。这种形成正投影的方法称为,正投影法,，直立平面,V,称为,投影面,，相互平行的投影线称为,投射线,。要得到物体的正投影，必须具备,投射线、物体和投影面,三个条件。,1,投影的形成,相关知识,一、投影法的基础知识,2正投影的特性,由于正投影的投射线相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特性。,实形性,：当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）,，,如图,2-1-3,（,a,）,所示,。,积聚性,：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）,，,如图,2-1-3,（,b,）,所示,。,类似性,：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了,，,如图,2-1-3,（,c,）,所示,。,（,a,）实形性,（,b,）积聚性,（,c,）类似性,图,2-1-3,正投影的基本特性,正对着观察者的投影面称为正平面，用,V,面表示；,处于水平位置的投影面称为水平面，用,H,面表示；,处于右边侧立位置的投影面称为侧平面，用,W,面表示,；,投影面之间的交线称为投影轴，分别用,OX,，,OY,，,OZ,表示。其中，,OX,轴代表长度方向，,OY,轴代表宽度方向，,OZ,轴代表高度方向，三投影轴的交点称为原点，用,O,表示。,1三投影面体系,二、三视图的投影规律及画法,将物体置于图,2-1-5,所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别向,V,面、,H,面和,W,面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图,2-1-6,（,a,）所示。,物体在正平面上的投影，,即,由前向后投影所得到的视图，称主视图。,物体在水平面上的投影，,即,由上向下投影所得到的视图，称俯视图。,物体在侧平面上的投影，,即,由左向右投影所得到的视图，称左视图。,2三视图的形成及展开,（,a,）物体在三投影面体系中的投影,图,2-1-6,三视图的形成及展开,图,2-1-5,三投影面体系,为了画图方便，需要将三个投影图画在同一张图纸上，并保持它们之间的对应投影关系。其展开方法是：,V,面位置保持不动，将,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，将,W,面绕,OZ,轴向右旋转,90,，分别使其与,V,面处于同一平面。这时，,OY,轴被分成两条，分别用,OY,H,（在,H,面上）和,OY,W,（在,W,面上）表示，如图,2-1-6,（,b,）所示；展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三视图，如图,2-1-6,（,c,）所示。,由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，,在,实际绘图时，不必画出投影面的边框线和投影轴线，如图,2-1-6,（,d,）所示。,（,b,）三投影面的展开,（,c,）三视图,（,d,）去掉投影面边框线和投影轴线,图,2-1-6,三视图的形成及展开,三视图的形成及展开过程可知：,V,面投影反映物体的长度（,X,方向）和高度（,Z,方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；,H,面投影反映物体的长度和宽度（,Y,方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；,W,面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。由于三个投影图表示的是同一个物体，所以它们之间存在如下投影规律：,主、俯视图长度相等长对正；,主、左视图高度相等高平齐；,俯、左视图宽度相等宽相等。,3三视图间的投影关系,画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以,V,面投影为准，,H,面投影在,V,面投影的下方，并且对正；,W,面投影在,V,面投影的右方，并且相互平齐。,作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用,45,辅助线表达。,绘制三视图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线重合时，应画成虚线。,4三视图的线条画法,任务实施,图,2-1-1,物体是由两个长方体叠加后再切去一个长方体形成的。要补画物体的俯视图和左视图，可先利用主视图与俯视图、左视图间的方位关系，确定俯视图和左视图的位置，然后利用三视图的投影规律补画这两个视图。,图,2-1-1,补画俯视图和左视图,作图步骤,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-1-7,补画左视图和俯视图,根据主、俯、左视图间的位置关系，建立坐标系并画出,45,辅助线，如图,2-1-7,（,a,）所示。,利用“高平齐”绘制两个叠加长方体的左视图外形，然后利用“长对正、宽相等”，并结合主视图和左视图补画其俯视图外形，如图,2-1-7,（,b,）所示。,利用“长对正”补画俯视图中切去的长方体的投影，然后利用“高平齐”补画左视图中挖去的长方体的投影，如图,2-1-7,（,c,）所示。由于挖去的长方体的深度在左视图中的投影不可见，故用虚线表示。,图,2-1-8,加深图线并擦去多余图线,对照立体图检查补画的三视图，确认无误后加深图线，并擦去多余的辅助线，如图,2-1-8,所示。,任务,二,作点、线、面的三面投影,任务提出,所有物体的表面，用几何学的观点分析都可以看作是由点、线、面等几何元素构成的。研究物体的投影，必须先掌握点、线、面等几何元素的投影特性。如图,2-2-1,所示，直线,MN,在平面,ABC,内，求作该直线的其他两面投影。,任务目标,掌握点的投影规律和点的投影与直角坐标系的关系；,掌握各种位置直线和平面的投影特性，能够熟练地在三视图和立体图上找到相应的点、线和平面，并判断点、直线和平面的空间位置；,能参照立体图补画简单形体三视图中漏画的线，或补画第三个视图。,图,2-2-1,求作直线,MN,的其他两面投影,空间点在任意投影面上的投影是点。若将空间点,A,置于三投影面体系中，然后分别向,H,，,V,，,W,三个投影面作投射线，投射线在三个投影面上的垂足,a,，,a,，,a,分别为空间点,A,的水平投影、正面投影和侧面投影,（,如图,2-2-2,所示）,。,一、点的投影,（,a,）立体图,（,b,）投影图,图,2-2-2,点的投影,统一规定，空间点用大写拉丁字母,A,，,B,，表示，,H,面投影用相应的小写字母,a,，,b,，表示，,V,面投影用相应的小写字母加一撇如,a,，,b,，表示，,W,面投影用相应的小写字母加两撇。,点的坐标与投影关系,点的每两面投影的连线必垂直于该两投影面的交线,，,如图,2-2-2,（,b,）,所示,。,空间点到某一投影面的距离等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投影轴的距离,；,若将三投影面体系看作直角坐标系，则可将三个投影面当作坐标面，三个投影轴当作坐标轴，点,O,当作坐标原点。则由图,2-2-2,（,a,）中点,A,构成的长方体可得出：,点,A,到,W,面的距离,，以坐标,x,标记,；,点,A,到,V,面的距离,，以坐标,y,标记,；,点,A,到,H,面的距离,，以坐标,z,标记。,由此可知，利用空间点的位置坐标,x,，,y,，,z,可作出该点的三面投影。,如果空间不同位置的两个点在某个投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。此时，在这两个点的投影图中，不可见点的投影应加圆括号，并注写在可见点的后面。,（,a,）立体图,（,b,）投影图,图,2-2-2,点的投影,直线的投影取决于该直线上两个点的投影。作直线上两个点的三面投影，然后将两点的同面投影用直线连接起来即可。,空间直线与投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种，其投影不相同。,二、直线的投影,1投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,表,2-2-1,投影面平行线,投影面平行线的投影特性,直线在与其平行的投影面上的投影反映实长，同时反映该直线与另外两个投影面倾角的实际大小；,该直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。,2投影面垂直线,若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。,铅垂线,正垂线,侧垂线,表,2-2-2,投影面垂直线,投影面垂直线的投影特性,直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点；,该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长,。,与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，,3一般位置直线,图,2-2-3,一般位置直线,在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。,三、平面的投影,1一般位置平面,图,2-2-4,一般位置平面,若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面,。,2投影面平行面,若空间一平面平行于一个投影面，则该平面必与另外两个投影面都垂直，这样的平面称为,投影面平行面,。,表,2-2-3,投影面平行面,水平面,正平面,侧平面,投影面平行面的投影特性,空间平面在与其平行的投影面上的投影反映实形；,该平面的另外两面投影积聚成直线段，且分别平行于相应的投影轴。,垂直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称,投影面垂直面,。其中，垂直于,H,面的平面称为铅垂面，垂直于,V,面的平面称为正垂面，垂直于,W,面的平面称为侧垂面，如表,2-2-4,所示。,表,2-2-4,投影面垂直面,3投影面垂直面,铅垂面,正垂面,侧垂面,投影面垂直面的投影特性,平面在与其垂直的投影面上的投影积聚为一条线段，且与投影轴倾斜；,该平面在另外两个投影面上的投影为该平面的类似形。,任务实施,点的从属性是指直线上点的投影必在该直线的同面投影上。由于已知直线,AB,和,AC,的三面投影，而点,M,和点,N,分别在直线,AB,和,AC,上，因此，根据点的从属性，可直接作图求得直线,MN,在,V,面和,W,面上的投影。,根据直线上点的从属性，从,m,，,n,分别作垂直于,OX,轴的直线，交,a,c,，,a,b,与,m,，,n,，连接,m,n,，即为直线,MN,在,V,面的投影,；,从,m,，,n,分别作垂直于,OZ,轴的直线，交,a,c,，,a,b,与,m,，,n,，连接,m,n,，即为直线,MN,在,W,面的投影,（如图,2-2-5,所示）,。,图,2-2-5,直线,MN,在,V,面和,W,面上的投影,步骤,任务提出,用平面切割立体可视为立体被平面所截。切割立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线；由截交线所围成的平面图形称为截面,。,任务,三,作立体的截交线,任务一,已知正六棱柱被正垂面所切割，如图,2-3-1,所示，作其左视图。,图,2-3-1,正六棱柱被正垂面所切,任务提出,掌握平面立体和曲面立体三视图的画法；,掌握平面立体和曲面立体尺寸标注的方法；,掌握组合体的组合形式及其表面连接关系；,掌握平面立体和曲面立体被不同截平面切割后截交线的形状及其画法。,任务目标,任务二,已知圆柱体被正垂面,P,所截，如图,2-3-2,所示，求作该切割体的三视图。,图,2-3-2,圆柱体被正垂面所截,任何物体都可以看成是由若干个基本体组合而成的，如图,2-3-3,所示。,一,、基本体的视图及尺寸标注,基本体分为平面立体和曲面立体两种。其中，平面立体是指表面均为平面的基本体，常见的有长方体、棱柱和棱锥等；曲面立体是指表面由曲面或曲面和平面组成的基本体，常见的有圆柱、圆锥和圆球等。,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆球,图,2-3-3,常见基本体,棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，不同棱柱的三视图画法大致相同。,俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。,主视图：为三个矩形。其中，中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。,左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。,1基本体的投影及作图步骤,（,1,）棱柱,图,2-3-4,正六棱柱,以图,2-3-4,所示的正六棱柱为例，将该六棱柱置于三投影面体系中，为了便于作图，使其顶面和底面（正六边形）平行于,H,面，并使前、后侧棱面与,V,面平行。此时，该六棱柱的投影特性如下。,先画出各投影轴线及,45,辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面基线，以确定各视图的位置，如图,2-3-5,（,a,）所示。,先画出反映主要形状特征的视图，即画俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六边形的高度画出主视图，如图,2-3-5,（,b,）所示。,根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出左视图，如图,2-3-5,（,c,）所示。,步骤,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-3-5,正六棱柱三视图的作图步骤,三棱锥的投影特性,俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影表现为类似形，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。,主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。,左视图：为一个三角形。其中，后侧棱面积聚为最后方的一条直线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。,图,2-3-6,正三棱锥,作图步骤：,画出各投影轴及,45,辅助线，然后依次作三棱锥底面,ABC,的俯视图、主视图和左视图，如图,2-3-7,（,a,）所示。,在俯视图中作正三角形的垂心，以确定三棱锥顶点,S,在俯视图中的投影,s,，然后过该点连接俯视图中三角形的三个顶点。,利用三棱锥的高度及,“,长对正”,确定锥顶在主视图中的投影,s,，然后过锥顶的投影,s,补画主视图，最后确定左视图中锥顶的投影,s,并补画左视图，结果如图,2-3-7,（,b,）所示。,（,a,）,（,b,）,图,2-3-7,正三棱锥三视图的作图步骤,圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体，圆柱面可看作是由一条与轴线平行的直母线绕回转轴旋转而成的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图,2-3-8,（,a,）所示。,（,3,）圆柱,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-3-8,圆柱及其三视图,俯视图：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。,主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。,左视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。,三视图的投影特性,作图步骤：,要绘制图,2-3-8,（,c,）所示圆柱的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后画出投影特性为圆的俯视图中的圆，最后按照投影关系画出主、左视图,。,圆锥体表面由圆锥面和底面构成。如图,2-3-9,（,a,）所示，圆锥面可以看成是由直线,SA,绕与其相交的轴线,SO,旋转而成的。圆锥面上，通过锥顶的任一直线都为圆锥面的素线。,（,4,）圆锥,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-3-9,圆锥及其三视图,俯视图：为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。,主、左视图：均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。主视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线,SA,，,SB,的投影；左视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最后、最前素线,SD,，,SC,的投影。,三视图的投影特性,作图步骤：,要绘制图,2-3-9,（,c,）所示圆锥的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后在俯视图中画出圆锥底圆的投影，接着画出底圆在主、左视图中的投影，再根据圆锥的高度确定锥顶在主、左视图中的投影，最后连接轮廓线。,圆球的表面可以看作是由一个半圆绕其直径旋转一周而成的。圆球的三面投影均为与该圆球直径相等的圆，该圆是球面对投影面的转向轮廓线的投影，代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图,2-3-10,所示,。,（,5,）圆球,图,2-3-10,圆球及其三视图,视图只能表达物体的形状，而各部分的大小和位置关系要用尺寸来表达。基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。,标注棱柱和棱锥时，一般将尺寸标注在最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另一方向的尺寸，如图,2-3-11,所示。此外，六棱柱的底面通常标注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸。,2基本体的尺寸标注,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,图,2-3-11,平面立体的尺寸标注,圆柱和圆锥应标注出它的底面直径和高度尺寸。若将直径标注在非圆投影图上，尺寸数字前需加,“,f,”,符号。,球体只标注直径，并在直径尺寸前加注字母“,S,”。球体标注直径后，只需一个投影图即可表达，如图,2-3-12,所示。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,（,e,）,图,2-3-12,曲面立体的尺寸标注,用一个平面切割立体，平面与立体表面所形成的交线称为截交线，用来截切立体的平面称为截平面，立体被截切后的断面称为截断面，如图,2-3-13,所示。,二、截交线的投影及作图,封闭性：截交线为封闭的平面图形。,共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。,图,2-3-13,截交线,两个基本性质,用平面切割平面立体所产生的截交线为平面多边形，该多边形的各边是截平面与立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投影，关键是找到这些交点，然后作同面投影连线即可。,1平面立体切割体的画法,用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置，截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多边形。,2回转体切割体的投影及画法,表,2-3-1,圆柱体的截交线,截平面垂直于轴线,截平面平行于轴线和,V,面,截平面与轴线倾斜且垂直于,V,面,以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有表,2-3-1,中三种情况。,任务实施,分析：,正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交，所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的交点，如图,2-3-14,（,a,）。,一、作正六棱柱被正垂面截切后的截交线,（,a,）,（,b,）,图,2-3-14,正六棱柱被正垂面切割,步骤：,画出被切割前正六棱柱的左视图，如图,2-3-14,（,b,）所示。,在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧平面中的投影点,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，最后用直线顺次连接各交点，如图,2-3-14,（,c,）所示。,检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投影线并加深图线，结果如图,2-3-14,（,d,）所示（注意：左视图中，正六棱柱最右侧棱边的投影被截断面挡住，因此要用虚线画出被挡住部分的投影）。,（,c,）,（,d,）,图,2-3-14,正六棱柱被正垂面切割,任务实施,分析,：,由于截平面,P,与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆，如图,2-3-15,（,a,）所示。椭圆在主视图中积聚为一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。,二,、作圆柱体被正垂面截切后的截交线,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-3-15,圆柱被平面斜截,步骤：,绘制圆柱体的三视图。,求特殊位置点的投影。,求适当数量的一般位置点的投影,，,如图,2-3-15,（,b,）所示。,用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，最后加深图线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图,2-3-15,（,c,）所示。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-3-15,圆柱被平面斜截,任务提出,两立体相交称为相贯。两个相贯的立体称为相贯体，相贯后在立体表面形成的交线称为相贯线。相贯线上的点是两个立体表面上的公有点。,如图,2-4-1,所示，已知两圆柱正交，作该相贯体的三视图。,任务,四,作立体的相贯线,图,2-4-1,两圆柱正交,任务目标,会画两圆柱正交时的相贯线；,了解同轴回转体相贯线的画法。,相关知识,两立体相贯的形式可分三种情况：两平面立体相贯、平面立体与曲面立体相贯、两曲面立体相贯，如图,2-4-2,所示。,（,a,）平面立体与平面立体相交（,b,）回转体与平面立体相交,（,c,）回转体与回转体相交,图,2-4-2,三种类型的相贯体,两圆柱体的轴线垂直相交时称为正交。两圆柱正交时，按圆柱面的可见性可分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，其相贯线的画法如表,2-4-1,所示。,一、两圆柱正交时的画法,表,2-4-1,两圆柱正交时相贯线的画法,外圆柱与外圆柱相交,外圆柱与内圆柱相交,两内圆柱相交,表,2-4-1,两圆柱正交时相贯线的画法,相贯线投影的一般步骤：,根据立体图或给出的投影，分析两立体的形状及其轴线的相对位置，以得出相贯线的大致形状；,依次求出特殊位置点和一般位置点的投影；,将求出的各点用光滑的曲线顺次连接。,同轴回转体是由两个回转体以共轴线的形式相交形成的，此时，相贯线是垂直于回转体轴线的圆，该圆在与轴线平行的投影面上的投影为垂直于轴线的直线，如图,2-4-3,所示。,二、同轴回转体相贯线的画法,（,a,）,（,b,）,图,2-4-3,同轴回转体相贯线的画法,任务实施,分析,：,由图,2-4-4,（,a,）所示的立体图可以看出，该相贯体为一个铅垂圆柱与水平圆柱正交所得，故相贯线为曲线。相贯线的水平投影与铅垂圆柱面的水平投影重合，侧面投影与侧垂圆柱的侧面投影重合，因此只需求作它的正面投影即可。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-4-4,两正交圆柱体三视图的画法,步骤,按投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。,求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点,A,，,B,，,C,，,D,，其中，点,A,和点,B,是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直接找出；点,C,和点,D,是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点,c,和点,d,可根据点的投影规律作出，如图,2-4-4,（,b,）所示。,求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点,e,和,f,，它们的侧面投影和水平投影都可根据点的投影规律求出。,用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的正面投影，如图,2-4-4,（,c,）所示。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,图,2-4-4,两正交圆柱体三视图的画法,为了简化作图，允许采用简化画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替，如图,2-4-5,所示。,当两正交圆柱体的直径相等时，其相贯线的投影为两条直线，如图,2-4-6,所示。,图,2-4-5,相贯线的简化画法,图,2-4-6,等径圆柱正交时的相贯线,任务提出,分别用坐标法和切割法绘制基本体的正等轴测图。,任务目标,了解轴测图的形成、参数、种类；,能够用坐标法和切割法绘制正等轴测图；,会绘制斜二轴测图。,任务,五,绘制正等轴测图,将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测图，如图,2-5-1,所示。,一、轴测图的形成,1轴间角与轴向伸缩系数,空间直角坐标系的,OX,，,OY,，,OZ,轴在轴测投影面,P,上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，两个轴测轴之间的夹角,X,1,O,1,Y,1,，,Y,1,O,1,Z,1,，,Z,1,O,1,X,1,称为轴间角。轴测轴上某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之比称为该轴测轴的轴向伸缩系数，,O,1,X,1,，,O,1,Y,1,，,O,1,Z,1,轴的轴向伸缩系数分别用,p,，,q,，,r,表示，即,，,，,。,图,2-5-1,正轴测图,2轴测图的种类,根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。,正轴测图：物体三个方向上的平面及其三条坐标轴均与投影面倾斜，且投射线与投影面垂直时，投影所得到的视图，如图,2-5-1,所示。,斜轴测图：物体的某一平面及其两条坐标轴与投影面平行，且投射线与投影面倾斜时，投影所得到的视图，如图,2-5-2,所示。,图,2-5-1,正轴测图,图,2-5-2,斜轴测图,二、正等轴测图的画法,正等轴测图中的三个轴间角相等，均为,120,。其中，,OX,轴表示长度，,OY,轴表示宽度，,OZ,轴表示高度，且规定,OZ,轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即为,，如图,2-5-3,（,c,）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即,。,（,a,）正等轴测图,（,b,）轴间角,（,c,）轴向伸缩系数,图,2-5-3,正等轴测图,任务实施,坐标法适用于平面立体，根据立体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成立体表面的轮廓线。,如图,2-5-4,（,a,）所示，已知正六棱柱的主、俯视图，试用坐标法绘制其正等轴测图。,一、坐标法画正等轴测图,（,b,）,（,c,）,（,a,）,（,d,）,（,e,）,图,2-5-4,坐标法绘制正六棱柱的正等轴测图,步骤,确定坐标轴和原点,O,，取顶面六边形的中心为坐标原点，如图,2-5-4,（,a,）所示。,画轴测轴，在,X,1,轴上沿原点,O,1,两侧分别取,a,/2,得到,1,1,和,4,1,两个顶点，在,Y,1,轴上沿,O,1,两侧分别取,b,/2,得到,7,1,和,8,1,两个顶点，如图,2-5-4,（,b,）所示。,过,7,1,和,8,1,作,X,1,轴平行线，并在其上定出,2,1,，,3,1,，,5,1,，,6,1,四个顶点，连接各顶点，得到顶面六边形投影，如图,2-5-4,（,c,）所示。,由,6,1,，,1,1,，,2,1,，,3,1,各点向下作,O,1,Z,1,轴的平行线段，取其长度为,H,，得到底面各顶点，如图,2-5-4,（,d,）所示。,连接各点（不可见的点可不画出），整理加深，完成正六棱柱的正等轴测图，如图,2-5-4,（,e,）所示。,（,b,）,（,c,）,（,a,）,（,d,）,（,e,）,图,2-5-4,坐标法绘制正六棱柱的正等轴测图,已知正六棱柱的主、俯视图，试用坐标法绘制其正等轴测图。切割法适用于切割式立体，可先用坐标法画出立体在切割前的轴测图，然后用切割法逐步画出各个切口的轴测图。,根据图,2-5-5,（,a,）所示的切割体的三视图，用切割法绘制其正等轴测图。,二、切割法画正等轴测图,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,（,e,）,图,2-5-5,切割法绘制组合体的正等轴测图,步骤,在视图上确定坐标轴和原点,O,，经过物体分析，将坐标原点定在切割体下、右、后方，如图,2-5-5,（,a,）所示。,画轴测轴，沿相应的轴量取,a,，,b,，,h,，画出长方体轴测图，如图,2-5-5,（,b,）所示。,量出尺寸,c,，,g,，,d,，然后连线切去左上角，如图,2-5-5,（,c,）所示。,量出尺寸,f,，平行于,X,1,O,1,Z,1,坐标面由上往下切割两次，量尺寸,e,，平行于,Y,1,O,1,Z,1,坐标面由上往下切割一次，即可得到所需凹槽，如图,2-5-5,（,d,）所示。,擦去多余的作图线并加深，完成作图，如图,2-5-5,（,e,）所示。,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,（,e,）,图,2-5-5,切割法绘制组合体的正等轴测图,知识拓展,当空间物体上的坐标平面,XOZ,平行于轴测投影面，且将,OZ,轴置于铅垂位置时，用斜投影法将物体连同其坐标系一起向,V,面投射，所得到的轴测图称为斜二轴测图，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图,2-5-6,所示。,一、斜二轴测图的画法,（,a,）斜二轴测图,（,b,）轴间角,（,c,）轴向伸缩系数,图,2-5-6,斜二轴测图,（,a,）已知条件,图,2-5-7,画形体的斜二轴测图,以画图,2-5-7,（,a,）所示形体的斜二轴测图为例介绍画斜二轴测图的方法和步骤。,分析：,该立体是由带四个通孔的圆柱体和一个圆柱筒叠加而成的。作图时，可根据形体的形成过程逐一画出各个形体。为作图方便，可将坐标原点设在底板前端面的中心处。,步骤,在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测轴，然后在,XOZ,平面上按,1,1,的比例画出底板的前端面，如图,2-5-7,（,b,）所示。,取,，,，即,X,，,Z,轴方向上的投影取实际长，而,Y,轴方向上的投影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为,L,，故可将,O,点沿,Y,轴向后移动,L,/2,，然后以该点为中心，按,1,1,的比例绘制圆柱体后端面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分，结果如图,2-5-7,（,c,）所示。,依据类似方法绘制形体前方的圆柱筒，结果如图,2-5-7,（,d,）所示。,擦去多余的图线并加深图线，完成全图，结果如图,2-5-7,（,e,）所示。,（,b,）画圆柱体前端面,（,c,）画圆柱体后端面,（,d,）画圆柱筒,（,e,）擦去多余图线并加深,图,2-5-7,画形体的斜二轴测图,