安徽省翰林院2014届高考数学总复习讲义-第十讲-圆锥曲线(一)椭圆.doc

第十讲 圆锥曲线一（椭圆） 一 【考点提示】（一）定义：1. 第一定义：_ _2. 第二定义：_ _（二） 方程：1. 标准方程：_ _2. 参数方程：_ _（三） 性质：1. 范围： _2. 离心率： _ _3. 准线： _4. 焦半径： _ _ _ _5. 通径： _6. 焦准距： _7. 切线方程：_8. 弦长公式：_（四）点与椭圆的位置关系： _ _ _（五） 焦点三角形： 1.顶角： _ 2.焦点三角形面积：_ 3.向量，模长：_ _ （六） 常见做法和结论：1.知道求椭圆中的量，椭圆标准方程：_2. 椭圆焦点位置不确定，如何设方程：_3. 与共焦点的椭圆：_4. 与有相同离心率的椭圆：_ 5. 椭圆中所构成的菱形的内角与椭圆的离心率之间的关系：_ 6. 焦点三角形顶角的范围：_ 7. 椭圆长轴端点为，是否存在，使最大，最小？这点位置在哪里？最大，小角如何求？ _ _ _ 8.椭圆短轴端点为，是否存在，使最大，最小？这点位置在哪里？最大，小角如何求？ _ _9. 直线与椭圆的位置关系？（1） 代数方法： _（2） 几何方法： _ 10.直线交曲线于两点，中点为， _ _ _ _二【典例分析】1. 椭圆定义的运用例1 平面一动点，且满足，则P点轨迹是_.例2已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点：求|PA|+|PF1|的最大值和最小值； 求|PA|+|PF2|的最小值。例3（2008浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A、 圆 B、椭圆 C、一条直线 D、两条平行直线 例4 如图所示，在正方体的侧面内有一动点P到直线的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（）A、 圆弧 B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分 D、抛物线的一部分 例5 方程 ，化简的结果是（）A、 B、 C、 D、2. 椭圆方程的应用例6 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_例7 设是ABC的一个内角，且，则表示（）A、 焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的双曲线 例8 已知方程,讨论方程表示的曲线的形状例9 若，且，则的最大值是_，的最小值是 例10已知实数满足,求的最大值与最小值例11求椭圆上的点到直线的最短距离.例12（2010福建）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（）A、2 B、3 C、6 D、8例13设椭圆 和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A、 B、 C、 D、2ab3. 离心率的值及取值范围例14 椭圆的两焦点为，椭圆上存在点使，则椭圆离心率的取值范围为_. 例15 椭圆的两焦点为，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围为_.例16 椭圆的左右焦点为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是_.例17 过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_.例18.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为_.例19【2007年湖南理9】设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD例20已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例21已知椭圆（），其长轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例22已知椭圆（），其短轴两端点是，若椭圆上存在点，使，求椭圆离心率的变化范围.例23过椭圆的一个焦点做直线交椭圆于两点，若直线与椭圆长轴夹角为，并且是的一个三等分点.则椭圆的离心率为_.例24（2010四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A、 B、 C、 D、例25（2009浙江）已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若 ，则椭圆的离心率是（）A、 B、 C、 D、 例26如图，点P在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是（）A、 B、 C、 D、 例27.(2010年辽宁理20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；例28 （2010年全国2，12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k0）的直线与C相于A、B亮点，若=3，则k=（A）1 （B） （C） （D）23. 焦点三角形例29 已知是的两个焦点，为椭圆上一点，且，求的面积.例30 已知椭圆的左，右焦点分别为，为椭圆上的一动点.（1） 求的取值范围；（2） 求的取值范围.例31 设是椭圆上一动点，分别是左右两个焦点，则的最小值为_.4. 其他类型例32.已知椭圆的焦距是4，则这个椭圆的焦点在_轴上，坐标是_.例33.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为_.例34是过椭圆的左焦点的弦，且两端的横坐标之和为，则=_.例35椭圆的弦的中点为，则直线的方程是_.三【参考答案】1. 以为焦点的椭圆或线段2. ；.3. B; 4.B; 5.D6.7. B8. 当时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当时,方程表示圆心在原点，半径为的圆；当时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;当 时，方程 表示两条平行直线;当 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线9.10.11.12. C；13.B14.15. 16.17.18. 或19. D; 20.； 21.； 22.；23.24. D 25.D； 26.D; 27. 28.B29. 6 30. （1）【3,4】；（2）【2,3】31.32.33. ； 34. 8； 35.11